4)Доказательство свойств равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного
треугольника.
Цели урока:
Образовательные:
- повторить и углубить знания по теме «Первый признак равенства
треугольников»;
- ввести понятие равнобедренного и равностороннего треугольников;
- сформулировать и доказать свойства равнобедренного треугольника.
Развивающие:
- развивать навыки анализа, сравнения;
- развивать навык выдвигать гипотезы и доказывать их;
- содействовать развитию умений осуществлять самооценку учебной
деятельности.
Воспитательные:
- создать у учащихся положительную мотивацию к уроку геометрии,
путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;
- воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу
товарищей;
- помочь осознать ценность совместной деятельности;
- воспитывать культуру речи, умение слушать одноклассников.
Формы организации учебной деятельности:
- фронтальная, индивидуальная, лабораторная работа
Используемые технологии:
- технология сотрудничества;
- технология проблемного обучения;
- информационные технологии.
ХОД УРОКА
1.Организационный момент
Эпиграф: Скажи мне – и я забуду, покажи мне – и я запомню, дай мне
сделать – и я пойму.
Конфуций.
Какую геометрическую фигуру мы изучаем? Сегодня мы познакомимся с
особым треугольником. Он называется равнобедренным. Запишите тему
урока.
Сегодня наш урок – урок-исследование. Вы не получите готовые
утверждения, а будете с моей помощью исследовать новые геометрические
фигуры, выводить их свойства и учиться применять их при решении задач.
Ученик.
Хоть ты смейся, хоть ты плачь.
Не люблю решать задачи.
Потому что нет удачи
Мне на трудные задачи.
Может быть учебник скверный,
Может быть, таланта нет?
Но нашёл я способ верный:
Сразу посмотреть в ответ.
Думаю, не стоит огорчаться и падать духом, а надо проявить упорство и
настойчивость. Для того, чтобы при решении задач вам сопутствовала удача,
надо хорошо знать теорию.
2. Актуализация опорных знаний
I.
Теоретическая разминка. Если утверждение верное поставьте на
листе знак +, если утверждение неверное, то поставьте знак - .
Выпишите в рабочую тетрадь те номера, где вы поставили
знак – . Давайте исправим неверные утверждения.
1. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой
противоположной стороны, называется медианой треугольника.
2. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
3. Биссектрисой треугольника, проведенной из данной вершины,
называется луч, выходящий из вершины, проходящий между
сторонами угла и делящий угол пополам.
4. В треугольнике можно провести сколько угодно биссектрис.
5. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к
прямой, содержащей противоположную сторону, называется
высотой треугольника
6. В любом треугольнике можно провести только две высоты.
7. Отрезок ВХ – медиана
АВС.
В
А
С
Х
8. Отрезок MN является биссектрисой
АМК.
А
N
К
М
9. Отрезок СЕ – медиана
С
СМР.
М
Р
Е
10. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке;
биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их
продолжения также пересекаются в одной точке.
++--+-+--+
• 10 правильных ответов – 5
• 8 – 9 правильных ответов – 4
• 6 – 7 правильных ответов – 3
«Часто знает и дошкольник
Что такое треугольник,
А уж вам – то как не знать…»
Устная работа:
1. Какая геометрическая фигура называется треугольником?
2. Назовите элементы треугольника.
3. Какие треугольники называются равными?
4. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
II.
Решить задачу.
В
Дано:
АВС, АВ=ВС, ВД – биссектриса  АВС.
Доказать:
А
Д
С
АВД =
СВД
3. Лабораторная работа. (ребятам раздаются листы с печатной основой
лабораторной работы)
Цель: 1)Выяснить какие треугольники называются равнобедренными
(равносторонними);
2)Какими свойствами они обладают.
Оборудование: масштабная линейка, транспортир.
Задание 1. Измерьте стороны треугольника, запишите результат измерений:
1) АВ = ………см; BC = ………см; AC = ………см;
2) MN = ………см; NK = ………см; MK = ………см;
3) ST = ………см; TR = ………см; SR = ………см;
4) DE = ………см; EF = ………см; DF = ………см;
5) OQ = ………см; QG = ………см; OG = ………см.
Задание 2. Треугольники ∆ABC, ∆MNK, ∆STR - равнобедренные. Сравните
результаты измерений и дайте определение равнобедренного треугольника:
Треугольник называется равнобедренным,
если…………………………………………………… …………
Треугольник ∆OQG – равносторонний. Посмотрите на результаты
измерений, дайте определение равностороннего треугольника.
Треугольник называется равносторонним,
если…………………………………………………….
Можно ли равносторонний треугольник назвать равнобедренным?...........
А равнобедренный – равносторонним?...........
Задание 3. Равные стороны равнобедренного треугольника называются
боковыми, а третья сторона – основанием. В каждом равнобедренном
треугольнике найдите боковые стороны и основание:
1) ∆АВС – боковые стороны:………………..; основание…………..;
2) ∆MNK – боковые стороны:………………..; основание…………..;
3) ∆STR – боковые стороны:………………..; основание…………..;
Задание 4. Измерьте углы в равнобедренных треугольниках:
4) I ряд – в ∆АВС:  АВС = ……;  АСВ = …….;  ВАС = …….
5) II ряд – в ∆MNK:  MNK = ……;  MKN = …….;  NMK = …….
6) III ряд – в ∆STR:  STR = ……;  SRT = …….;  TSR = …….
7) Сравните результаты измерений и сделайте вывод:
8) В равнобедренном треугольнике
углы………………………………………………………………..
4)Доказательство свойств равнобедренного треугольника
Вернёмся к задаче, которую мы решали в начале урока.
 Какой треугольник дан по условию?

К какой стороне проведена биссектриса?
 Что следует из доказанного равенства
АВД и
СВД?
Вывод: углы при основании равны; биссектриса, проведённая к
основанию равнобедренного треугольника, является медианой и
высотой.
5)Решение задач на закрепление
Найти < АВД.
6)Подведение итогов урока. Рефлексия.
Свойства какого треугольника мы сегодня изучали?
Закончите предложение.
1. Треугольник называется равнобедренным, если …
2. Равные стороны равнобедренного треугольника называются …
3. Углы при основании равнобедренного треугольника …
4. Если сторона равностороннего треугольника равна 6 см, то его
периметр …
Было ли интересно работать на уроке? Будете ли вы сразу смотреть в
ответ, если задача не получается?
В завершении урока мы поиграем в игру, которую условно можно назвать
«Светофор». У вас на столах лежат треугольники разного цвета. Наклейте
на лист с лабораторной работой фигуру нужного цвета.
Всё понял, иду вперёд.
Не всё понял, надо задержаться.
Много проблем, стою на месте, жду помощи.
7)Домашнее задание.
п.18, №107, №111.