Методы решения некорректных задач

УТВЕРЖДЕНО
Протокол заседания кафедры
от 20.11.2015 № 7
Учреждение образования "Брестский
государственный университет имени
А.С.Пушкина"
Кафедра прикладной математики
и технологий программирования
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
20.11.2015
13.
)
D
(
2
)
)
C
D
(
2
2
D
(

C
C


f
f
f
г.Брест
По курсу: "Методы решения некорректных задач"
Специальность: "Прикладная математика" 3 курс, 5 семестр
Составил: доцент Матысик О.В.
1.
Метрические пространства.
2.
Линейные нормированные пространства. Гильбертово пространство.
3.
Линейные операторы. Понятие линейного, непрерывного,
ограниченного операторов. Теорема об аддитивном операторе. Норма
оператора. Обратный оператор.
4.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Понятие
сопряжённого, самосопряжённого, положительного операторов.
Собственное значение и спектр оператора.
5.
Линейные операторы в гильбертовом пространстве. Определение
спектральной функции оператора и её свойства. Интегральное
представление самосопряжённого оператора.
6.
Понятие корректно поставленных и некорректно поставленных задач.
Определение устойчивости задачи. Корректность по Адамару.
Корректность по Тихонову. Примеры некорректных задач.
7.
Метод обобщённого суммирования рядов.
8.
Метод простых итераций для решения некорректных задач с
априорным выбором числа итераций. Доказательство сходимости при
точной правой части уравнения.
9.
Метод простых итераций для решения некорректных задач с
априорным выбором числа итераций. Доказательство сходимости при
приближённой правой части уравнения.
10. Метод простых итераций для решения некорректных задач с
априорным выбором числа итераций. Оценка погрешности.
11. Метод простых итераций для решения некорректных задач с
априорным выбором числа итераций. Оптимизация полученной оценки
погрешности. Погрешность в счёте.
12. Сходимость метода итераций в случае неединственного решения.
Сходимость в энергетической норме метода итераций решения
некорректных задач.
)
2
D
(
C

f
14.
Оценка погрешности метода итераций в энергетической норме и её
оптимизация.
Правило останова по невязке в методе итераций решения
некорректных задач. Доказательство леммы 1.
Правило останова по невязке в методе итераций решения некорректных
задач. Доказательство леммы 2.
Правило останова по невязке в методе итераций решения некорректных
задач. Доказательство леммы 3.
Правило останова по невязке в методе итераций решения некорректных
задач. Доказательство теоремы 1 (о сходимости метода с правилом
останова).
Правило останова по невязке в методе итераций решения некорректных
задач. Получение оценки для момента останова и оценки погрешности
(Теорема 2).
Правило останова по соседним приближениям в методе итераций
решения некорректных задач. Доказательство леммы 1.
Правило останова по соседним приближениям в методе итераций
решения некорректных задач. Доказательство леммы 2.
Правило останова по соседним приближениям в методе итераций
решения некорректных задач. Теорема (пункт а): момент останова
определён при любом начальном приближении Z0
и любых Yб
и Un ).
Правило останова по соседним приближениям в методе итераций
решения некорректных задач. Теорема (об оценке для момента
останова, т. е. пункт б)).
Правило останова по соседним приближениям в методе итераций
решения некорректных задач. Теорема (доказать пункт в), т. е.
сходимость метода).
f
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.

C
(
2 )
D