1. Пуля массой m пробивает ящик массой M, стоящий... подлетает к ящику со скоростью u, а вылетает из него...

1. Пуля массой m пробивает ящик массой M, стоящий на плоскости. Пуля
подлетает к ящику со скоростью u, а вылетает из него со скоростью u/2.
Какое количество теплоты выделится при движении пули в ящике?
Начальную и конечную скорости пули считать горизонтальными.
Решение:
𝑢
𝑢
2
𝑚(𝑢− )
Из закона сохранения импульса: 𝑚𝑢 = 𝑚 + 𝑀𝑣 , 𝑣 =
– скорость
2
𝑀
ящика поле того, как его пробила пуля.
При движении пули внутри ящика часть энергии движения превратилась в
тепло. Для незамкнутой системы запишем закон сохранения энергии. При
этом можно не учитывать взаимодействие ящика с плоскостью, в виду того,
что за время пробивания ящика пулей, он не успевает значительно
сместиться относительной плоскости:
𝑢2
𝑢
2
𝑚
𝑚2 (𝑢 − )2
𝑚𝑢
2
𝑄=
− 4 −
2
2
2𝑀
Q – количество выделившейся теплоты.
Ответ. 𝑄 =
𝑚𝑢2
8
𝑚
(3 − 𝑀 )
2. Лифт в течение первых трех секунд поднимается равноускоренно и
достигает скорости 3 м/с, с которой продолжает равномерный подъем в
течение 6 с. Затем движется с прежним по модулю ускорением до
полной остановки. Определить высоту подъема лифта.
Решение:
Построим график зависимости скорости лифта от времени и воспользуемся
тем, что площадь между графиком и осью времен равна пути, пройденному
лифтом. При построении учтем, что из одинаковости ускорений на участках
разгона и торможения, следует равенство соответствующих этим участкам
интервалов времени. Вычисляя площадь получившейся трапеции, найдем
V, м/с
высоту подъема лифта, равную 27 м.
3
0
3
9 12 t, с
3. Кастрюлю, в которую налит V=1 л воды, никак не удается довести до
кипения при помощи нагревателя мощностью Р=100 Вт. Определить, за
какое время вода остынет на Δτ=1°С, если отключить нагреватель.
Удельная теплоемкость воды равна с=4200 Дж/(кг•К).
Решение:
Из условия следует, что при работающем нагревателе в конце концов
устанавливается стационарное состояние, в котором вся тепловая мощность,
выделяемая нагревателем, рассеивается системой в единицу времени в
окружающую среду. Это рассеиваемое тепло пропорционально разности
температур между водой и окружающей средой. После выключения
нагревателя рассматривается понижение этой разности температур всего на
один градус. Следовательно, можно не учитывать изменение скорости
рассеяния тепла, связанное со столь малым изменением, и записать равенство
между теплом, отданным за искомое время t (Рt), и теплом, выделившемся
при остывании воды на Δτ=1°С (сρVΔτ):
Рt= сρVΔτ, следовательно,
t= сρVΔτ/Р=4200∙103∙10-3∙1/100=42 (с).
4. Потенциалы точек А и В φА= 30 В, φВ= 20 В, Найти потенциал точи С,
лежащей посередине между точками А и В.
Дано
 А  30 В
 В  20 В
Решение
Запишем формулы потенциала для точечного заряда в точках A,
B, C:
АС  СВ
А 
Найти
С  ?
B 
C 
1
q
4 0 rA
1
q
4 0 rB
(1), где q - заряд, создающий электрическое
1
q
4 0 rC
поле, rA , rB , rC - расстояния между зарядом и точками A, B, C. Расстояние от
заряда до середины отрезка АВ может быть вычислено по формуле
rC 
rA  rB
.
2
(2)
Выразим расстояния из формул для потенциала (1) и подставим в (2):
rA 
rB 
rC 
1
q
4 0  A
1
1
q
q
4 0 C
4 0  B
1
1
1
q
4 0 C
1
C

A


2
q
4 0  A

2
1
B
1
q
4 0  B
Выразим потенциал в точке C.
1
1
C

C 
A

1
B
2
2
1
A

1
B

2 A B 2  30 B  20 B 1200 B 2
2



 24 B
 A   B  A   B 30 B  20 B
50 B
 A B
5. На рисунке представлены предмет АВ и
изображение А’В’ в линзе. Определить
положение линзы (ориентацию в пространстве),
ее оптический центр, фокусы линзы.
Решение:
Оптический центр найдем, соединив точки А и В и соответствующие
им изображения А’и В’:
Ориентацию линзы в пространстве можно определить, сообразив, что
луч, прошедший через точки А и В, после преломления в линзе
пройдет через точки А’ и В’:
Т.к. изображения
формируются пересечением лучей, линза
собирающая.
Далее проводим главную оптическую ось – через оптический центр и
перпендикулярно к линзе.
Положения фокусов находятся стандартно. Например, задний фокус
найдем проведя луч параллельно главной оптической оси через т. А.
После преломления в линзе, он пройдет через главную оптическую ось
(в фокусе) и через т. А’.