Математика - Schools.by

УТВЕРЖДАЮ
Начальник отдела образования,
спорта и туризма
Ветковского райисполкома
______________ С.М.Любимов
«_30_»___марта____2015
ЗАДАНИЯ 1 ЭТАПА ОБЛАСТНОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
2015 год
5 класс
1 . Найдите сумму всех четырехзначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3,
4 без повторений. (4 баллов)
2. У кенгуру насморк. Он пользуется квадратными платочками со стороной
25 см. за 8 дней он израсходовал на них 3 м2 ткани. Сколько в среднем
платочков он израсходовал в день. (5 баллов)
3. Имеется 6 палочек длинной по 1 см каждая, 3 палочки – по2 см, 6 палочек
по 3 см, 5 палочек – по 4 см и одна палочка длиной 8 см. Можно ли,
используя все палочки из этого набора, не ломая их и не накладывая одна на
другую, выложить квадрат? Ответ объясните. (6 баллов)
4. В выражении 2015 – 100*3 + 2 расставьте скобки так, чтобы значение
выражения оказалось: а) наибольшим; б) наименьшим. (7 баллов)
5. Разместите на трех грузовиках 7 полных бочек, 7 бочек, наполненных
наполовину, и 7 пустых бочек так, чтобы на всех грузовиках был одинаковый
по массе груз. (8 баллов)
УТВЕРЖДАЮ
Начальник отдела образования,
спорта и туризма
Ветковского райисполкома
______________ С.М.Любимов
«_30_»___марта____2015
6 класс
1. Восстановите отмеченные звёздочками отсутствующие на рисунке цифры.
(2 балла)
**5
4 *
___
3**
*2**
________
1****
2. Поночка и Вилли живут в одном доме у дяди Скруджа и учатся в одной
школе. Поночка идет до школы 30 мин, а Вилли – 20 мин. Поночка выходит
из дома на 7 мин раньше Вилли. Через сколько минут после своего выхода из
дома Вилли догонит Поночку? (4 балла)
3. Мимо железнодорожного вокзала в Гродно за определённый промежуток
времени прошло три поезда. В первом поезде было 418 пассажиров, во
втором – 494, в третьем – 456. Найдите, сколько пассажирских вагонов в
каждом поезде, если известно, что в каждом вагоне одинаковое число
пассажиров, причем это число наибольшее из возможных. (6 баллов)
4. У Карлсона в шкафу стоят 5 банок малинового, 8 банок земляничного, 10
банок вишневого и 25 банок клубничного варенья. Может ли Карлсон съесть
все варенье, если каждый день он хочет съедать две банки варенья, при этом
обязательно из разных ягод? (8 баллов)
5. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами.
Об этом числе известно следующее: а) если первую и последнею цифру
зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр равной
13, является наибольшим; б) первая цифра больше последней в 4 раза.
Сколько лет Хоттабычу? (10 баллов)
УТВЕРЖДАЮ
Начальник отдела образования,
спорта и туризма
Ветковского райисполкома
______________ С.М.Любимов
«_30_»___марта____2015
1.
2.
3.
4.
5.
7 класс
Мальвина записала на доске число и дала Буратино задание: разделить это
число на 4 и к результату прибавить 15. Но Буратино все перепутал: он
число умножил на 4 и из результата вычел 15. Тем не менее, получил
правильный ответ. Какое число записала на доске Мальвина? (6 баллов)
У Змея Горыныча 2010 голов. Иван-царевич может срубить ему одним
ударом меча 21, 17 или 1 голову, но при этом у него вырастает взамен 0,
14, 49 голов соответственно. Если отрублены все головы, то новых голов
не вырастает. Сможет ли Иван-царевич одолеть змея Горыныча? (2 балла)
После семи стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла,
имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое.
На сколько стирок хвати оставшегося мыла? (4 балла)
Килограмм свинины с костями стоит 7800 рублей, 1 кг свинины без
костей стоит 9000 рублей, а 1 кг костей стоит 1500 рублей. Сколько
граммов костей в 1 кг свинины? (8 баллов)
Числа а и в - целые, причем, а + в = 200. Верно ли равенство 7а +15в =
2015? (10 баллов)
1.
2.
3.
4.
5.
Ответы
5 класс
Решение. 1234+1243+1342+1324+1432+1423 = 7998,
2134+2143+2314+2341+2413+2431 = 13776,
3142+3124+3214+3412+3421 = 19554,
41432+4123+4231+4213+4321+43121= 25332,
7998+13776+19554+25332= 66660.
Решение. 1) 25*25 = 625см2, 3м2 = 30000см2,
2)30000 : 625 = 48п,
3) 48 : 8 = 6 п/д.
Ответ: 6 платков в день.
Решение. Общая длина палочек равна
1см*6 + 2см*3 + 3см*6 + 4см*5 + 8см*1 = 58см.
Согласно формуле Р=4а, где а – сторона квадрата, значение периметра
квадрата, сторона которого является натуральным числом, должно
быть кратно 4, но число 58 на 4 не делится.
Ответ: нельзя.
Решение. а) (2015 – 100)* (3 + 2); б) 2015 – 100*(3 +2).
Решение. 1) 2 полных + 1 полная + 1 пустая + 1 наполовину + 2 пустые;
2) 2 полных + 2 наполовину + 1наполовину + 2 пустые;
3) 2 полные + 2 наполовину + 1 наполовину + 2 пустые.
6 класс
1. 1) 305
2) 315
41
41
_____
____
305
315
1220
1260
_________
_______
12505
12915
2. Если Поночка выйдет на 10 мин раньше, Вилли догонит ее около
школы через 20 мин после своего выхода, т.е. за удвоенное время.
Следовательно, если Поночка выйдет на 7 мин раньше, то Вилли
догонит Поночку через 14 мин после выхода.
Ответ: через 14 мин.
3. Найдём наибольший общий делитель чисел 418, 494, 456, для чего
разложим эти числа на простые множители. Имеем:
418=2*209=2*11*19,
494=2*13*19,
456=23*3*19.
Значит, НОД(418,494,456)=2*19=38, т.е. в каждом вагоне ехало по 38
пассажиров.
Найдём количество вагонов в первом поезде: 418:38=11; во втором –
494:38=13 вагонов; в третьем – 456:38=12 вагонов.
4. Заметим, что общее количество банок малинового, земляничного и
вишневого варенья равно 5+8+10=23, а клубничного – 25 банок. Если
Карлсон каждый раз будет съедать банку клубничного варенья и еще
какого-то, то все равно останутся две банки клубничного варенья.
Ответ: нет
5. Так как после зачеркивания получается наибольшее двузначное число
с суммой цифр 13, то вторая и третья цифры 9 и 4, и число
четырехзначное. Так как первая цифра больше последней в 4 раза и все
цифры различны, то первая цифра будет 8, а последняя 2. В результате
получаем число 8942.
Ответ: Хоттабычу 8942 года.
7 класс
1. По условию задачи составим уравнение.
Пусть число х записала Мальвина, тогда по ее заданию имеем
õ
+ 15,
4
но Буратино сделал наоборот, т.е. õ  4 – 15. Так как полученные
результаты равны имеем
õ
+ 15 = õ  4 – 15. Решим уравнение.
4
1
х – 4х = - 15 – 15,
4
3
- 3 õ = -30,
4
 30
х=
,
3
3 õ
4
4
х = 30  ,
15
х = 8.
Ответ: 8.
2. Например, так: Иван-царевич рубить по 17 голов 663 раза. После
каждого удара число голов у Змея Горыныча уменьшается на три.
Поэтому после 663-го удара у него останется 2010-3*663=21 голова.
Следующим 664-м ударом можно срубить 21 голову.
Ответ: можно.
3. После семи стирок объем куска мыла уменьшился в 8 раза. Значит,
останется восьмая часть куска мыла. При этом на семь стирок было
потрачено семь восьмых куска мыла, следовательно, одна восьмая
куска хватит на 1 стирку.
Ответ: на одну.
4. Решение. Пусть х кг костей в свинине, тогда
(1 – х)*9000 + х* 1500 = 7800. Решив уравнение, получим х = 0,16.
0,16кг = 160г.
Ответ: 160г.
5. Решение. Преобразуем выражение 7а + 15в = 7(а+ в) + 8в =7*200 + 8в
= 1400 + 8в. Получаем 1400 + 8в = 2015, т.е. 8в = 615; 615 не делится
нацело на 8. Значит не верно.
Ответ: не верно.