ЕН 02 теория вероятности

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
ГОУ СПО «РЕГИОНАЛЬНЫЙ МНОГОПРОФИЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ»
г. СТАВРОПОЛЬ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
2013 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе
Федерального
государственного
специальности
среднего
образовательного
профессионального
стандарта
образования
по
230113
Компьютерные системы и комплексы базовой подготовки укрупненной
группы направлений подготовки и специальностей 230000 Информатика и
вычислительная техника, направления подготовки 230100 Информатика и
вычислительная техника.
Организация - разработчик: ГОУ СПО «Региональный многопрофильный
колледж» г. Ставрополь
Разработчик:
Колпаков И.В., преподаватель математики
Рекомендована
научно-методическим
советом
Государственного
образовательного учреждения среднего профессионального образования
«Региональный многопрофильный колледж» г. Ставрополь
Заключение Экспертного совета № _________ от «____»__________ 20___ г.
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ
РАБОЧЕЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ
стр.
4
2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
12
РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОСВОЕНИЯ
13
3
1. ПАСПОРТ ПРИМЕРНОЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
1.1. Область применения программы
Примерная программа учебной дисциплины является частью примерной
основной профессиональной образовательной программы в соответствии с
ФГОС по специальности 230115 «Программирование в компьютерных
системах» (базовой и углубленной подготовки).
Примерная программа учебной дисциплины может быть использована в
дополнительном профессиональном образовании (повышение квалификации и
переподготовки) по специальности:
230113 «Компьютерные комплексы и сети»
1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной
образовательной программы: дисциплина относится к Математический и
общий естественнонаучный цикл
1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:
применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и
статистических задач;
пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении
статистических задач;
применять современные пакеты прикладных программ многомерного
статистического анализа;
В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:
основные понятия комбинаторики;
основы теории вероятностей и математической статистики;
основные понятия теории графов.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение программы
дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 105 часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 70 часов;
самостоятельной работы обучающегося 35 часов.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Объем часов
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные занятия
практические занятия
контрольные работы
курсовая работа (проект) (не предусмотрена)
Самостоятельная работа обучающегося (всего)
в том числе:
самостоятельная работа над курсовой работой (проектом)
(не предусмотрена)
Внеаудиторная самостоятельная работа (проработка и
повторение лекционного материала и материала учебников и
учебных пособий, подготовка к лабораторным и
практическим занятиям)
105
70
30
35
35
Итоговая аттестация в форме зачета
5
Наименование разделов и
тем
1
Введение
Раздел 1. Элементы
комбинаторики
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа
обучающихся
2
Предмет теории вероятностей и математической
статистики; его основные области применения и задачи
Упорядоченные выборки (размещения). Правило
произведения. Размещения с повторениями. Размещения
без повторений. Перестановки. Размещения с заданным
количеством повторений каждого элемента.
Неупорядоченные выборки (сочетания). Сочетания без
повторений. Сочетания с повторениями.
Практическое занятие. Решение задач на расчет количества
выборок.
Раздел 2. Основы теории
вероятностей
Тема 2.1 Случайные
Понятие случайного события. Совместимые и
события, классическое
несовместимые события. Полная группа событий.
определение вероятности Равновозможные события. Общее понятие о вероятности
события как о мере возможности его наступления.
Классическое определение вероятности. Методика
вычисления вероятностей событий по классической
формуле определения вероятности.
Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий
по классической формуле определения вероятности.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 2.1.
Объем
часов
Уровень
освоения
3
1
4
1
5
3
2
24
4
1,3
2
2
6
Тема 2.2 Вероятности
сложных событий
Тема 2.3 Схема Бернулли
Раздел 3. Дискретные
случайные величины
(ДСВ)
Тема 3.1 Понятие ДСВ.
Распределение ДСВ.
Функции от ДСВ
Противоположное событие. Вероятность
противоположного события. Произведение событий. Сумма
событий. Условная вероятность. Теорема умножения
вероятностей. Независимые события. Вероятность
произведения независимых событий. Вероятность суммы
несовместимых событий (теорема сложения вероятностей).
Вероятность суммы совместимых событий. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
Практическое занятие. Вычисление вероятностей сложных
событий.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 2.2.
Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и
интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.
Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий
в схеме Бернулли.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 2.3.
4
2
4
2
2
3
2
2
22
Понятие случайной величины. Понятие дискретной
случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение
ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ.
Независимые случайные величины. Функции от ДСВ.
Методика записи распределения функции от одной ДСВ.
Методика записи распределения функции от двух
независимых ДСВ.
Практическое занятие. Решение задач на запись
распределения ДСВ.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 3.1.
2
1,3
2
2
7
Тема 3.2 Характеристики
ДСВ и их Свойства
Тема 3.3 Биномиальное
распределение.
Геометрическое
распределение
Раздел 4. Непрерывные
случайные величины
(НСВ)
Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность,
свойства. Дисперсия ДСВ: определение, сущность,
свойства. Среднеквадратическое отклонение ДСВ:
определение, сущность, свойства.
Практическое занятие. Вычисление характеристик ДСВ:
вычисление ( с помощью свойств) характеристик функций
от ДСВ.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 3.2.
Понятие биномиального распределения, характеристики
биномиального распределения. Понятие геометрического
распределения, характеристики геометрического
распределения.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 3.3.
2
1,3
4
4
2
2
4
22
8
Тема 4.1 Понятие НСВ.
Равномерно
распределяется НСВ.
Геометрическое
определение вероятности.
Тема 4.2 Функции
плотности НСВ.
Интегральная функция
распределения НСВ.
Характеристики НСВ.
Понятие непрерывной случайной величины (НСВ).
Примеры НСВ. Понятие равномерно распределенной НСВ
как величины, для которой из равенства длин двух участков
L1 и L2 на отрезке распределения следует равенство
вероятностей (Р(Х L1) = Р(Х L2)). Формула вычислений
вероятностей для равномерно распределенной НСВ
(геометрическое распределение вероятности). Понятие
случайной точки, равномерно распределенной в плоской
фигуре; формула вычисления вероятности для такой
случайной точки. Теорема об эквивалентности
равномерного распределений двух независимых величин Х
и У и равномерности распределения точки М(Х,У) в
соответствующем прямоугольнике на координатной
плоскости.
Практическое занятие. Решение задач на формулу
геометрического определения вероятности для
одномерного случая, для двухмерного случая, для
простейших функций от двух независимых равномерно
распределенных величин.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 4.1.
Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция
плотности для равномерно распределенной НСВ.
Интегральная функция распределения НСВ: определение,
свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчета
вероятностей для НСВ по её функции плотности и
интегральной функции распределения. Методика
вычисления математического ожидания, дисперсии,
среднеквадратического отклонения НСВ по её функции
плотности. Медиана НСВ: определение, методика
нахождения.
Практическое занятие. Вычисление вероятностей и
нахождение характеристик для НСВ с помощью функции
плотности и интегральной функции распределения.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 4.2.
2
3
2
4
4
3
2
2
9
Тема 4.3 Нормальное
распределение.
Показательное
распределение.
Раздел 5. Теория графов
Тема 5.1 Основные
понятия и характеристики
графов
Определение и функция плотности нормально
распределенной НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл
параметров а и q нормального распределения.
Интегральная функция распределения нормально
распределенной НСВ. Теорема о сумме нескольких
независимых нормально распределенных НСВ.
Определения и функция плотности показательно
распределенной НСВ. Интегральная функция
распределения показательной распределенной НСВ.
Характеристики показательно распределенной НСВ.
Практическое занятие. Вычисление вероятностей для
нормально распределенной величины; вычисление
вероятностей и нахождение характеристик для
показательно распределенной величины.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 4.3.
Графические представления исследуемой системы.
Гистограммы. Круговые диаграммы. Графы. Вершины и
ребра графов. Отношение инцидентности. Направленное
или ориентированное ребро. Параллельные ребра.
Конечные графы. Дополнение графа. Мультиграф.
Каноническое соответствие графов. Матрица
инцидентности. Список ребер графа. Матрица смежности.
Изоморфные графы. Сетевая модель. Построение по
матрице смежности списка ребер. Часть графа. Суграф. Нграф. Покрывающий суграф. Произведение графов.
Практическое занятие. Способы задания графов. Операции
над графами.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 5.1
2
3
2
4
14
2
1
2
2
10
Тема 5.2 Графы и
бинарные отношения
Раздел 6. Выборочный
метод. Статистические
оценки параметров
распределения.
Условие соответствия бинарного отношения
ориентированному графу. Отличие графа и
соответствующего бинарного отношения. Соответствие
операций над графами операциям над отношениями.
Практическое занятие. Графические представления.
Практическое занятие. Решение прикладных задач на
графах
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 5.2
Генеральная совокупность и выборка. Сущность
выборочного метода. Дискретные и интервальные
вариационные ряды. Полигон и гистограмма. Числовые
характеристики выборки. Понятие точечной оценки.
Точечные оценки для генеральной средне, генеральной
дисперсии и генерального среднеквадратического
отклонения.
Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного
интервала. Интервальная оценка математического
ожидания нормального распределения при неизвестной
дисперсии.
Практическое занятие. Построение для заданной выборки
её графической диаграммы; расчет по заданной выборке её
числовых характеристик.
Практическое занятие. Интервальное оценивание
математического ожидания нормального распределения;
интервальное оценивание вероятности события.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 6
3
3
2
1
2
6
2
2
2
3
11
Раздел 7.
Моделирование
случайных величин.
Метод статистических
испытаний.
Всего по дисциплине
Примеры моделирования случайных величин с помощью
физических экспериментов. Таблицы случайных чисел,
Генератор значений случайной величины, равномерно
распределенной на отрезке [0,1].
Моделирование ДСВ. Моделирование НСВ, равномерно
распределенной на отрезке [a,b]. Моделирование
нормально распределенной НСВ. Моделирование
случайной точки, равномерно распределенной в
прямоугольнике. Моделирование сложных испытаний и их
результатов. Сущность метода статистических испытаний.
Практическое занятие. Моделирование случайных величин;
моделирование случайной точки, равномерно
распределенной в прямоугольнике; моделирование
сложных испытаний и их результатов.
Самостоятельная работа. Выполнение домашнего задания
по теме 7.
4
1,3
2
2
105
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач)
12
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1.
Требования
к
минимальному
материально-техническому
обеспечению
Реализация программы дисциплины требует наличия учебного кабинета
«Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплекты учебно – наглядных пособий;
- комплект учебно-методической документации;
- цифровые образовательные ресурсы
Технические средства обучения:
- компьютер;
- мультимедийный проектор;
- принтер, сканер, внешние накопители информации;
- мобильные устройства для хранения информации;
- интерактивная доска;
- аудиовизуальные средства
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,
дополнительной литературы
Основные источники:
1. Гмурман, В.Е. "Теория вероятностей и математическая статистика":
Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование,
2011.-479 с.
2. Гмурман, В.Е. "Руководство к решению задач по теории
вероятностей и математической статистике": Учеб. пособие — 11-е
изд., перераб. - М.: Высшее образование, 2011. - 404 с.
3. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей и
математической статистике. - М.: Айрис-пресс, 2012. — 256 с.
Дополнительные источники:
1. Андерсон Дж. Дискретная математика и комбинаторика. Вильямс,
2003. 18БК 5-84590498-6, 0-13-086998-8.
2. Афанасьев В. В., Суворова М. А. Школьникам о вероятности в
играх. Введение в теорию вероятностей для учащихся 8-11 классов.
-- Изд-во: Академия Развития, 2011. -192 с.
3. Болдин М. В., Лавренченко А. С., Ложкин В. Л., Панков А. Р.,
Сотский Н. М., Тарасова С. С., Учебное пособие к решению задач по
13
теории вероятностей и математической статистике, М.: МАИ,2010. 54 с.
4. Виленкин Н. Я., Комбинаторика, МЦНМО, 2012. 18Б№ 5940572308.
5. Дюбов В., авт.-сост, Карточные игры -- Ростов н/Д.: Феникс, СПб:
ООО Издательство «Северо-Запад», 2011. - 411, [1] с. 18БК 978-5222-11851-1 (Издательство «Феникс») 18БК 978-5-938-35241-4
(ООО Издательство «Северо-Запад»).
6. Лавренченко А. С. Элементы теории надежности, М.: МАИ, 2011. 20 с.
7. Лавренченко А. С. Конспект лекций и задачи по теории
вероятночтей, М.: МАИ, 2011. - 95 с.
8. Лавренченко А. С. Лекции по математической статистике и теории
случайных процессов, М.: МАИ, 2011. - 140 с.
9. Лавренченко А. С., Вероятностные методы теории оптимального
управления запасами, М.: МАИ, 2012. - 80 с.: ил.
10.Лавренченко А. С. Методические указания по математике
(Комбинаторика. Бином Ньютона), М.: МАИ, 2012. - 49 с.: ил.
Интернет-ресурсоы:
1. федеральный портал «Российское образование» http://www.edu.ru/;
2. федеральный портал «Российский портал открытого образования»;
3. сетевая энциклопедия Википедия http://ru.wikipedia.org/;
4. Интернет – университет http://www.intuit.ru/
Журналы:
1. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике.
2. Теория вероятностей и ее применения.
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется
преподавателем в процессе проведения практических занятий и,
тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий,
проектов, исследований.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
Умения
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
применять стандартные методы и
Проверка правильности решения
модели к решению вероятностных и задач
в
ходе
выполнения
14
статистических задач;
пользоваться расчетными
формулами, таблицами, графиками
при решении статистических задач;
применять современные пакеты
прикладных программ
многомерного статистического
анализа;
Знания
основные понятия комбинаторики.
основы теории вероятностей и
математической статистики.
основные понятия теории графов.
практических работ. Контрольное
тестирование
Устный
опрос.
Проверка
правильности решения задач в ходе
выполнения практических работ.
Внеаудиторная
самостоятельная
работа.
Контрольное тестирование.
Проверка правильности решения
задач
в
ходе
выполнения
практических работ.
Внеаудиторная
самостоятельная
работа.
Контрольное тестирование
Наблюдение
за
деятельностью
обучающихся в процессе выполнения
практических работ
Устный опрос
Контрольное тестирование
Устный опрос
15