ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова» Экономико-технологический колледж

ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный
университет имени М.А. Шолохова»
Экономико-технологический колледж
(на правах факультета)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Специальность 230401 «Информационные системы (по отраслям)»
Москва
2014
ОДОБРЕНА
Предметно-цикловой комиссией
естественнонаучных и компьютерных
дисциплин
Разработана на основе Примерной
программы учебной дисциплины
«Математика», одобренной и
рекомендованной для использования
на практике в учреждениях СПО
Департаментом государственной политики
и нормативно-правового регулирования в
сфере образования Минобрнауки России
16.04.2008
Протокол №
от « » сентября 2014г.
Председатель предметно-цикловой
комиссии
Заместитель директора
по ОВ и методической работе
_______________ Л.Н. Тарджиманян
_______________ М.А. Рассказова
Автор: Кожиченкова Светлана Петровна,
преподаватель экономикотехнологического колледжа МГГУ
им. М.А. Шолохова
Рецензент:
2
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПАСПОРТ
РАБОЧЕЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
3
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОЙ
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
5
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
11
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
12
РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ
1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
1.1 Область применения рабочей программы
Програма учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предназначена для
реализации государственных требований минимуму содержания и уровню подготовки выпускника по
специальности 230401 информационных системы (по отраслям). Учебная дисциплина «Теория
вероятностей и математическая статистика» является общепрофессиональной дисциплиной,
формируемой базовый уровень знаний для освоения других общепрофессиональных и специальных
дисциплин, содержит базовый материал многих математических методов, знание которых необходимо при
разработке алгоритмов для решения задач различных областей производства, экономики, науки и техники
на языках программирования.
1.2
Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной
дисциплины:
В структуре дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» можно выделить четыре
основных части:

Основы комбинаторики и теории вероятностей;

Теория случайных величин;

Выборочный метод, статистические оценки параметров распределения;

Моделирование случайных величин, метод статистических испытаний.
Дисциплина служит необходимой базой для изучения прикладной направленности и использования в
будущей практической деятельности. Необходимо обращать внимание студентов на прикладной
характер разделов, показывать где и когда изучаемые теоретические положения и преобретаемые
практические умения могут быть использованы в будущей практической деятельности.
1.3 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной
дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:

рассчитывать вероятность событий;

записывать распределения и находить характеристики случайных величин;
В результате освоения учебной дисциплины студент должен знать:

основы комбинаторики и теории вероятностей;

основы теории случайных величин;

сущность выбора метода, методику статистического оценивания параметров распределения по
выборочным данным.
1.4 Количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки студента 160часов, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки студента 108часов;
самостоятельной работы студента 52 часов.
4
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Максимальная учебная нагрузка (всего)
Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)
в том числе:
лабораторные работы
практические работы
контрольные работы
курсовая работа (проект)
Самостоятельная работа студента (всего)
Итоговая аттестация в форме экзамена
5
Объем часов
160
108
—
51
—
—
52
2.2 Тематический план и содержание учебной дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
Наименование разделов и тем
1
Введение
Раздел 1
Элементы комбинаторики.
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая
работа (проект)
2
Предмет и его основные задания и область применения
Упорядоченные выборки (размещения). Размещения с повторениями и
без повторений. Перестановки. Размещение с заданным количеством
повторений каждого элемента. Неупорядоченные выборки (сочетания).
Сочетания без повторений и повторениями.
Практическая работа №1, 2 решить задачи на расчет выборок.
Практическая работа №3,4 вычислить количество выборок.
Самостоятельная работа студентов: вычисление числа выборок.
Раздел 2
Основы теории выреятностей.
Тема 2.3
Схема Бернулли
Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и
интергральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.
Лабораторная работа №5,6. Вычислить вероятности в схеме Бернулли.
Самостоятельная работа студентов: составить конспект по схеме
Бернулли и формулы Муавра-Лапласа
Тема 3.1
Понятие ДСВ, распределение
ДСВ, функции от ДСВ
Понятие случайное величины. Понятие дискретной случайной величины
(ДСВ). Примеры ДСВ. Распределение ДСВ. Графическое изображение
распределения ДСВ. Независимые случайные величины. Методика
записи распределения функции от одной и двух независимых ДСВ.
Практическая работа №7,8 Решить задачи на распределение ДСВ
Самостоятельная работа студентов:
Функции от ДСВ
Наименование разделов и тем
Тема 3.2
Характеристики ДСВ и их
свойства
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая
работа (проект)
Математическое ожидание ДСВ: определение, сущность, свойства.
Дисперсия
ДСВ:
определение,
сущность,
свойства.
Среднеквадратическое отклонение ДСВ: определение, сущность,
свойства.
Практическая работа №9,10 вычислить характеристики ДСВ.
Тема 3.3
Биноминальное распределение.
Геометрическое распределение
6
Самостоятельная работа студентов:
Понятие
биноминального
распределения,
характеристики
биноминального
распределения.
Понятие
геометрического
распределения, характеристики геометрического распределения.
Практическая работа №11,12 Решить задачи
характеристик биноминального распределения.
Наименование разделов и тем
Раздел 4
Непрерывные случайные
величины (НСВ)
Тема 4.1
Понятие НСВ, Равномерно
распределенная НСВ.
Геометрическое распределение
Вероятности.
нахождение
Самостоятельная работа студентов: Решить задачи на сравнение
характеристик двух величин
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая
работа (проект)
Понятие непрерывной случайной величины (НСВ). Примеры НСВ.
Понятие равномерно распределенной НСВ как величины, для которой
из равенства длин двух участков L1 и L2 на отрезке распределения
следует равенство вероятностей (P(XϵL1)=((XϵL2)). Геометрическое
определение вероятности.
Практическая работа №13,14 Решить
геометрического определения вероятности.
Тема 4.2
Функция плотности НСВ
интегральная функция
характеристики НСВ
на
задачи
на
формулу;
Самостоятельная работа студентов: Равномерность распределения –
составить конспект.
Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности
для равномерно распределенной НСВ. Интегральная функция
распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией
плотности. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции
плотности и интегральной функции распределение. Методика
вычисления
математического
ожидания,
дисперсии,
среднеквадратического отклонение НСВ по ее функции плотности.
Медиана НСВ: определение, методика, нахождения.
Практическая работа №15,16 Вычислить Вероятности и характеристики
НСВ с помощью функции плотности и интегральной функции
распределения.
Самостоятельная работа студентов: Составить алгоритм вычисления
вероятностей для данных распределений.
Наименование разделов и тем
Тема 4.3
Нормальное распределение
показательное распределение
7
Содержание учебного материала, лабораторные работы и
практические занятия, самостоятельная работа студентов, курсовая
работа (проект)
Определение и функция плотности нормально распределенной НСВ.
Кривая Гаусса и ее свойства. Смысл параметров а и σ нормального
распределения. Интегральная функция распределения нормально
распределенной НСВ. Определение и функция плотности показательно
распределенной
НСВ.
Интегральная
функция
распределения
показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно
распределенной НСВ.
Практическая работа №17,18 Вычислить вероятности для нормального
и показательного распределения.
Раздел 5
Центральная предельная теорема.
Вероятность и частота.
Раздел 6
Выборочный метод.
Статистические оценки
параметров распределения.
Раздел 7
Моделирование случайных
величин
Самостоятельная работа студентов: Составить алгоритм вычисления
вероятностей для данных распределений.
Центральная предельная теорема (обще смысловая формулировка и
частная формулировка для независимых одинаково распределенных
случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в
форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание
вероятности.
Самостоятельная работа студентов: Закон больших чисел в форме
Чебышева.
Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода.
Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и
гистограмма. Числовые характеристики выборки. Понятие точечной
оценки. Точечные оценки для генеральной средней (математического
ожидания),
генеральной
дисперсии
и
генерального
среднеквадратического отклонения. Понятие интервальной оценки.
Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка
математического ожидания нормального распределения при известной
дисперсии.
Интервальная
оценка
математического
ожидания
нормального распределения дисперсии. Точечная оценка вероятности
события. Интервальная оценка вероятности события.
Практическая работа №19,20 Построить для заданной выборки полигон,
гистограмму.
Практическая работа №21,22 Высчитать по заданной выборке ее
числовые характеристики.
Самостоятельная работа студентов: Интервальная оценка вероятности
события.
Приметы моделирования случайных величин с помощью физических
экспериментов. Таблицы случайных чисел. Моделирование ДСВ (общий
случай). Моделирование НСВ, равномерно расположенной на отрезке
[a,b].
Моделирование сложных испытаний и их результатов (в том числе
моделирование ДСВ). Сущность метода статистических испытаний.
Практическая работа №23,24,25 Моделирование случайных величин
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
1. Раздаточный дидактичный материал к практическим и теоретическим занятиям в виде теоретической
информации, практических занятий, кроссвордов.
2.Электронный дидактико-методический материал, презентации по темам.
3.2 Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, дополнительной литературы:
Основные источники:
8
1. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2007
2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф., Математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2008
3. Гмурман В.Е., Руководство к решению задач по теории вероятности и математической
статистике, Высшая школа, 2007
Дополнительные источники:
1. Бочаров П.П., Печенкин А.В., Теория вероятностей. Математическая статистика.
2. Ивашев-Мусатов О.С., Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1979
3. Тарасов Л.В., Мир, построенный на вероятности. – М.: Просвещение 1984
9
4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется в процессе учебных
занятий, проведений практических работ, самостоятельной работы на уроках и выполнение д/з.
Результаты обучения
(освоенные умения, усвоенные знания)
В результатах освоения дисциплины
студент должен:
уметь:
— рассчитывать вероятность;
— записывать распределения и находить
характеристики случайных величин.
знать:
— основы дисциплины;
— теорию случайных величин;
— сущность выбора метода, методику
статистического оценивания параметров
распределения.
уметь:
— вычислять вероятность событий с
использованием элементов комбинаторики;
— использовать методы математической
статистики;
знать:
— основы теории вероятностей и
математической статистики;
— основные понятия теории графов.
10
Формы и методы контроля и оценки
результатов обучения
— индивидуальный контроль классной и
внеклассной работы.
— практические работы
— устный и письменный опрос.
11