Urok_Moiseevskikh - Всероссийский фестиваль

ВСЕРОССИЙСКИЙ ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ТВОРЧЕСТВА
2015-2016 УЧЕБНЫЙ ГОД
Номинация «Педагогические идеи и технологии: среднее образование»
Урок математики
«Определение первообразной»
(11 кл.)
Разработала:
Моисеевских И.И.,
преподаватель математики
КГАПОУ «Краснокамский
политехнический техникум»
2015 г.
План урока.
Время проведения:
25.11.2015 г. (10.15 -11.00ч.)
Тема урока:
Определение первообразной.
Цель урока:
Сформировать понятие первообразной функции,
уметь её находить.
Задачи:
Обучающая:
Сформировать представление о понятии "первообразная",
способствовать формированию умений применять
полученные знания в новой ситуации.
Формировать умения определять первообразные
заданных функций.
Развивающая:
Формировать умения обобщать, сравнивать, оценивать,
контролировать,
анализировать,
делать
выводы
при
изучении и структурировании учебного материала.
Воспитательная:
Способствовать привитию культуры умственного труда,
воспитывать организованность и сосредоточенность.
Тип урока:
Усвоение новых знаний.
Методы обучения:
Проблемный, эвристический; словесные, наглядные и
практические.
Формы организации
Коллективная, групповая, индивидуальная.
деятельности учащихся:
Оборудование:
Мультимедийное оборудование, доска, мел.
Дидактическое
обеспечение урока:
Учебник, презентация, карточки.
Формируемые
компетенции:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность исходя из цели и
способов её достижения, определённых руководителем.
ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных
ситуациях и нести за них ответственность.
ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации,
необходимой для эффективного выполнения профессиональных
задач, профессионального и личностного развития.
ОК 5. Владеть информационной культурой, анализировать и
оценивать информацию с использованием информационнокоммуникационных технологий
ОК 6. Работать в коллективе и команде, эффективно общаться
с коллегами, руководством, потребителями.
ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды
(подчиненных), результат выполнения заданий
СТРУКТУРА УРОКА:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Организационный момент (1 мин)
Актуализация знаний (2 мин.)
Проблемная ситуация (1 мин)
Постановка цели урока(2 мин)
Ознакомление с новым материалом(15 мин)
Первичное осмысление изученного (9 мин)
Применение изученного (10 мин)
Домашнее задание.( 1 мин)
Подведение итогов урока(2мин)
Резервные задания.
Деятельность
преподавателя
Организацио
нный момент
(1 мин.)
Актуализаци
я знаний (10
мин.)
Приветствует обучающихся,
проверяет готовность к уроку, даёт
эмоциональный настрой.
Предлагает вместе заполнить
таблицу производных некоторых
функций устно (слайд)
Как называется операция,
которую мы с вами проделали?
(дифференцирование)
Закрывает 1-й столбец и предлагает
индивидуально заполнить данную
таблицу на карточках
Просит в парах поменяться
карточками и проверить
правильность заполнения таблицы с
оцениванием работы партнера по 5
бальной системе (результаты
верные открыты на слайде)
Какую операцию вы сейчас
выполняли?
(операцию, обратную
нахождению производной)
Примеры взаимно обратных
операций .
Проблемная
ситуация
(1 мин)
Постановка
цели урока
Просит сформулировать цель
урока,
(2 мин)
(слайд)
Ознакомлени Предлагает воспользоваться
е с новым
источниками информации, что бы
материалом дать название и определение
операции, обратной нахождению
производной.
(15 мин)
Первичное
осмысление
изученного
Предлагает задачу: Докажите, что
функция является первообразной
для данной функции
(10 мин)
(алгоритм фиксируется на доске
и выводится на экран)
Деятельность
обучающихся
Формир
уемые
компете
нции
Этапы урока
Вид
деятель
ности
Технологическая карта урока
Приветствуют преподавателя коллектив Ок 2
ный
ОК 7
Называют правильные
ответы
с места производных
заданных функций
Фронталь ОК 6
ная работа ОК 2.
Заполняют карточки
индивидуа ОК 2.
льная
Проверяют карточки
Работа в
парах
Думают и формулируют
ответ
Фронталь ОК 6
ная работа ОК 4.
ОК 2.
Называют обратные
операции
Формулируют цель урока:
Фронталь
научится выполнять
ная работа
операцию обратную
нахождению производной и
дать ей определение.
Работают с учебниками,
Групповая
интернетом (телефоны)
(по 4 чел.)
Обсуждают определения
выбирают наиболее точное
определение и способ для
записывания.
Определяют алгоритм
действий и выполняют
задание.
ОК 6
ОК 2.
ОК 6
ОК 2.
ОК 7
ОК 6
ОК 5
ОК 2.
Фронтальн ОК 7
ая
ОК 6
ОК 2.
Применение
изученного
(10 мин)
Предлагает заполнить сводную
таблицу для нахождения
производных и первообразных
функций.
Заполняют таблицу
Подведение
итогов
урока(2мин)
Подводит итоги работы, организует Анализируют свою
рефлексию, оценивает деятельность деятельность
обучающихся
Домашнее
задание
Найти, подобрать материал
об истории возникновения операции
обратной производной нахождение первообразной.
Резервные
задания.
Тест-презентация (№1, №2)
Выполняют у доски тест по
одному человеку
Групповая ОК 7
( по 4 чел.) ОК 6
ОК 5
ОК 4.
ОК 2.
Фронтальн ОК 7
ая работа ОК 6
Индивидуа ОК 5
льная,
ОК 3
фронтальн
ая
План – конспект урока
Тема: «Определение первообразной»
Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.
Конфуций
Ход урока
1. Организационный момент
Приветствиеобучающихся, проверка готовности к уроку, эмоциональный настрой.
2. Актуализация опорных знаний
Фронтальная работа с учащимися
1) Интер.доска Слайд1: найти производную заполнить таблицу (устно)
Как называется операция, которую мы с вами проделали? (дифференцирование)
2) Закрыть1-й столбец изаполнить таблицу на карточках( эта же таблица, но на
индивидуальных карточках)
3) Взаимно контроль в парах( проверяем работу товарища, открыты верные
ответы)
3. Проблемная ситуация:Какую операцию вы выполняли? (обратную для
нахождения производной).
Мотивация
Обобщить понятие взаимно обратной операции
Мы не раз сталкивались с взаимно-обратными операциями и процессами.
(Слайд 3) Сегодня мы познакомимся с операцией, которая позволяет найти
функцию, зная ее производную.
Операция нахождения производной – это дифференцирование.
Операция восстановления функции.по заданной производной – это
интегрирование
В математике существуют взаимно-обратные операции.
Допишите вторую колонку таблицы:
ПРЯМАЯ
ОБРАТНАЯ
сложение
вычитание
умножение
деление
возведение в квадрат извлечение квадратного корня.
Синус, косинус
арксинус, арккосинус
Производная
первообразная
дифференцирование
интегрирование.
4. Постановка цели урока
Какова же цель сегодняшнего урока?
Формулируют учащиеся цель урока:
Цель
урока:
научится
выполнять
операцию
обратную
нахождению
производной и дать ей определение.
Для этого нужно (задачи)
• Знать таблицу производных;
• Ввести определение данной операции;
• Научится его применять
5. Ознакомление с новым материалом
Предлагаю вам воспользоваться источниками информации, что бы дать название и определение
операции, обратной нахождению производной.
Работают с учебниками, интернетом (телефоны)
Обсуждают определения, выбирают наиболее точное определение и способ для записывания.
Учащиеся обсуждают и дают определение первообразной.
На доске записи:
Производная – «производит» на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.
«Образное» сравнение: «мама» – «дочь», «бабушка» – «мама»
Определение:Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) ,
если выполняется F/(x) = f(x) на заданном промежутке.
Дифференцирование-отыскание производной.
Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.
6. Первичное осмысление изученного материала.
•
Предлагаюрешить задачу:Найти первообразные для следующих функций,.
1.
2.
3.
4.
5.
f(x) = 1
f(x) = x3
f(x) = 0,25
f(x) = 5x
f(x) = 20x3
Определяют алгоритм действий и выполняют задание.
(алгоритм фиксируется на доске и выводится на экран)
•
Алгоритм нахождения первообразной:
1. Подобрать первообразную F(x) для f(x)
2. Найти производную для первообразной F/(x)
3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)
4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к
пункту №1.
Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то
куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является
первообразной для f(x)?
1. f(x) = 1,F(x)=x,
(x)=
=1
2. f(x) = x3 , F(x) =
(x)=
=
,
*4x3 = x3
3. f(x) = 0,25, F(x)= 0,25x,
(x)=
4. f(x) = 5x, F(x) =
=0,25
,
= *2x = 5 x
(x)=
5. f(x) = 20x4, F(x) =
,
= 4*5x4 =20x4
(x)=
7. Применение изученного материала.
Предлагаю заполнить сводную таблицу для нахождения производных и
первообразных функций.
Первообразная
функция
производная
интегрирование
F(x)
(x)
интегрирование
Cx
(x)
дифференцирование
С
0
х
1
Cx
C
2х
3
«бабушка»
«мама»
«дочь»
Резервные задания.
Тест-презентация (№1, №2). Выполняют у доски тест по одному человеку
8. Подведение итогов урока
Подводит итоги работы, организует рефлексию, оценивает деятельность обучающихся
Обучающиеся анализируют свою работу на уроке.
(что было интересно и легко, в чём были трудности)
9. Домашнее задание
Найти, подобрать материал
об истории возникновения операции обратной производной - нахождение первообразной.