Некоторые приемы самостоятельной работы с учебной книгой на уроках математики.

Некоторые приемы самостоятельной работы
с учебной книгой на уроках математики.
Главной
целью математического образования является развитие
умственных
способностей
обучающегося.
Нужен
переход
от
информационно-объяснительной технологий к деятельностно-развивающей,
направленной на развитие личностных качеств каждого обучающегося.
Важными должны стать не только усвоенные знания, но сами способы
усвоения и переработки учебной информации и творческого потенциала
обучающегося.
Одним из способов усвоения учебной информации является работа с
учебным пособием.
Чтобы
продуктивная,
работа
с
учебной
формулируются
книгой
задачи,
была
целенаправленная
планируются
виды
и
учебной
деятельности, продумываются методы работы с пособием. Определяется
время и место этой работы на уроке.
Работа с учебной книгой на уроке позволяет ставить и решать
образовательные задачи (формировать систему математических знаний,
умений и навыков), воспитательные (формировать самостоятельность,
навыки учебного труда) и развивающие (формировать некоторые приемы
учебной деятельности).
Для формирования умения и навыка работы с учебником планируются
следующие виды работ: чтение текста (причем объем читаемого строго
дозируется и постепенно увеличивается), конспектирование, тезирование,
чтение по плану, составленным учителем, использование справочного
аппарата, имеющегося в пособии, работу над математической терминологией
и символикой, разбор схем, рисунков и таблиц, изучение алгоритмов и
образцов решения задач, подготовка к контрольным работам и зачетам,
составлять план текста параграфа.
Рассмотрим некоторые виды работы с учениками и методику
применения учебного пособия на уроках математики. В основу работы
положен принцип: использовать учебник по возможности на каждом уроке.
На первых уроках предлагается читать какой-либо абзац, определение,
теорему. В объяснение обязательно включаются выдержки из текста,
объяснение
трудных
мест
текста,
комментируется
и
обсуждается
прочитанное. От чтения части текста постепенно переходят к чтению всего
параграфа. Для того, чтобы учащиеся осмысленно воспринимали текст,
предлагается им план к параграфу. Вот так, например, может выглядеть план
к изучению темы: «Аксиомы стереометрии и следствия из них» (Учебник
Геометрия 10-11кл, А.С. Атанасян). 1. Сформулируйте аксиомы о взаимном
расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве и сделайте
соответствующий чертеж. (Читай с.4-6). 2. Сформулируйте следствия из
аксиом и сделайте соответствующие чертежи. (Читай с.6-7).
От готовых планов в дальнейшем переходят к составлению таких
планов вместе с учащимися. Чтобы их составление не занимало много
времени на уроках, иногда предлагается записать какую-либо часть плана.
Например, при изучении темы «Понятие о приращении аргумента и
приращения функций» чтение первой половины параграфа ведется по плану,
составленному учителем, а дальше его продолжают учащиеся. Иногда
домашнее задание содержат в себе составление плана к параграфу.
Чтение по планам, их составление, выделение части прочитанного
помогает решить многие задачи: способствуют осмысленному чтению,
восприятию текста, позволяют устранить у учащихся неуверенность в своих
силах при виде большого математического текста, а также оценить время
затрачиваемое на чтение текста, и тем самым решать некоторые проблемы
внеклассной самостоятельной работы.
Приведем пример задания, с помощью которого можно организовать
самостоятельную работу дома с учебником.
Производная функции.
Задачи:
1) изучить понятие производной функции;
2) запомнить обозначение производной функции;
3) уметь записывать с помощью символов определение производной
функции в точке, а также научиться решать задачи на нахождение
производной функции в точке.
Что сделать:
1. Читать § 32 по учебному пособию «Алгебра и начала анализа» для 1011 классов, автор А. Г. Мордкович.
2. Выполнить задания №713-715.
Рекомендации к изучению параграфа.
1. Прочитав текст, выделите – определение производной функции в
точке; - обозначение производной функции в точке, условную запись
определения; -план отыскания производной функции f(x) в точке х; примеры нахождения производной функции в точке.
2. Выучить наизусть определение производной функции в точке,
научитесь его записывать с помощью символов.
3. Прочитайте примеры 1,2 и их решения, сравните решение с
предложенным алгоритмом.
Для того, чтобы лучше понять определение производной, проделайте
следующее:
1) четко произнесите формулировку определения производной функции в
точке;
2) запишите с помощью символов следующее: «производной функции в
точке», «предел», «приращение аргумента», « приращение функции»,
«дельта х стремится к нулю»;
3) ответьте, что обозначают символы: lim, y´, f(x), Δ x, Δy, f(x+Δx) - f(x),
Δx→0;
4) запишите определение производной функции в точке с помощью
символов;
5) ответьте на вопросы: «Что при определении производной функции в точке
записывают в числителе, в знаменателе? Какой знак стоит перед дробью, под
знаком предела?»
6) изобразите и покажите на рисунке некоторую функцию f(x), её значения в
точках х и х + Δх, приращение аргумента, приращение функции;
7) произнесите определение производной функции в точке самостоятельно
сделайте условную запись определения.
Некоторые
уроки
строятся
следующим
образом:
обучающимся
предлагается работать по специально составленному плану, в котором
предусматривается все то, что необходимо сделать на уроке. Такой план
работы на уроке включает: постановку вопроса, который надо изучить,
задачи предстоящей работы, задание учащемуся на уроке, рекомендации к
выполнению задания, вопросы для самопроверки, задание на дом, в
некоторых случаях индивидуальные самостоятельные работы различного
характера.
Рассмотрим
пример
плана
при
изучении
вопроса
«Понятие
первообразной функции. Основное свойство первообразной».
Задачи:
1) Повторить
понятие
дифференцирования,
производной
производные
функции,
некоторых
правила
элементарных
функций, действие дифференцирования;
2) Изучить понятие первообразной функции, основное свойство
первообразной. Геометрическую интерпретацию, суть действия
интегрирования;
3) Уяснить различия между символами F(x) и f(x), выяснить значение
слов «… на заданном промежутке…» из определения первообразной
функции.
4) Научиться решать следующие задачи:
а) доказать, что данная функция F(x) есть первообразная для f(x) на
заданном промежутке;
б) находить первообразную, график которой проходит через данную
точку.
Задание:
/Алгебра и начала анализа, 10-11 кл, учебник автор Мордкович А.Г./
1. Повторить определение производной – см §32, с.161; правила
дифференцирования – см §33, с.166-175.
2. Читать §37, с.209-212, выучить определение первообразной
функции, разобрать символику и примеры.
3. Решить задачи №984-993 (а,б) из §37, №1003-1005.
4. Читать § 37, с.212-214, рассмотреть примеры из параграфа.
5. Решить задачи №994-996 (а,б) с.155 из §37.
Рекомендации к изучению определения первообразной.
1. Внимательно изучите пример 1 на с.209-210 из § 37.
2. Четко произнесите формулировку определения первообразной.
3. Разберитесь в обозначениях F(x) и f(х), выясните значение слов
«…на заданном промежутке…» (см. примеры после определения)
4. Запишите с помощью символов: «первообразная функция»,
«промежуток», «первообразная функция и ее производная».
5. Что означают символы F(x), f(x), F’(x), x?
6. Самостоятельно
произнести
определение
первообразной
функции.
Рекомендации к изучению темы из § 37 (с.214-215)
1. Прочитайте
формулировку
теоремы,
выделите
условие
и
заключение.
2. Разберите доказательство 1 части «Функция F(x)+С, где С –
постоянная, является первообразной для функции f(x)». Затем 2
части: «Любая первообразная для функции f(x)имеет вид F(x)+C,
где С – постоянная».
3. При доказательстве используйте определение первообразной,
правило дифференцирования суммы двух функций, значение
производной постоянной функции, а также признак постоянства
функции.
Рекомендации к решению задач.
1. Разберите примеры решения задач по учебнику см. с.210-211,
затем решите задачи №984-986 (а,б) из § 37.
2. Разберите пример № 2, 3 по учебнику (с.212-213), затем решите
задачи 987-993 (а,б) из § 37.
3. Разберите пример № 4 по учебнику (с.214) и решите 994-996
(а,б) из § 37.
4. Разберите пример № 5 (с.215) и решите 1003-1005 (с. 156) из §
37.
Задания для самопроверки:
1. Прочтите и вставьте пропущенные слова: «Функция F(x)
называется… для функции… на заданном промежутке…, если
для всех х из этого промежутка…=…».
2. Как
с
помощью
символов
различают
первообразную
и
производную функции?
3. Для данной функции f(x) найдите первообразную функции F(x) и
постройте схемы графиков f(x) и F(x): а) f(x) = 3х2; б) f(x) = 2х; в)
f(x) = cos x;
4. Для данной функции F(x) найдите её произвольную функцию f(x)
и постойте схему графика производной функции F(x):
a. а) F(x) = х2; б) F(x) = 0,5х2; в) F(x) = - cos x;
5. Прочтите записи, назовите первообразную функцию:
a. а) (х2)’=2х; б) (cos x)’= - sin x; в)(3x2+5)’ = 6х
При составлении подобных планов используются собственные планы к
занятию, но задачи формулируются лишь образовательные, задание на
занятие для обучающегося – это перечень того, что надо сделать, т.е. что
прочитать, где читать, что выучить, что решить; в рекомендации к
выполнению задания включаются планы изучения теорем, алгоритмы
решения задач или приводятся образцы решения задач по задачнику;
разнообразные самостоятельные работы.
Работа с обучающимися по таким планам позволяет показать им как
надо самостоятельно работать, изучая какой-либо вопрос.
При организации подготовки обучающихся к контрольной работе или
зачету составляются примерные варианты контрольной работы, примерные
задания к зачету. При этом указывается, что надо прочитать по учебнику,
какие задачи решить по задачнику и где посмотреть образцы или планы
решения соответствующих задач в учебнике.
Например,
для
подготовки
к
контрольной
работе
по
теме
«Тригонометрические функции» предлагается обучающимся выполнить
следующие задания:
Познакомьтесь с содержанием контрольной работы:
I.
1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции: y = cos x на
𝜋 7𝜋
отрезке [ ;
6
6
]
2. Упростите выражение: а)
𝜋
2
cos( −𝑡)∗𝑐𝑡𝑔(−𝑡)
𝜋
2
sin( +𝑡)
; б) cos2(π+t)+ cos2(π-t)
3𝜋
3. Решите уравнения: 1 + sin(2π-t) - cos( +t) = 0
2
𝜋
4. Постройте график функции: y = sin(x- )+2
3
𝑥
5. Постройте график функции: y = -3sin
2
6. Известно, f(x)=3x2+2x-3. Докажите, что f(cos x)=2cos x – 3 sin2x
II.
Рассмотрите материал по учебнику
Решите по задачнику (А.Г.Мордкович
(А.Г.Мордковича «Алгебра и начала
«Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.)
анализа» 10-11 кл.)
К примеру №1
№ 173 с.26, № 206 с.30
Прочитайте §9, 10, разберите
пример №3 с.50
К примеру №2
№ 158-160 с.23
Прочитайте §8, разберите примеры
из параграфа
К примеру №3
№ 165-167 с.24-25
Прочитайте §8
К примеру №4
№ 235, 236 с.34
Прочитайте §12, разберите примеры
из параграфа
К примеру №5
№ 240, 241 с.35
Прочитайте §13, разберите примеры
из параграфа
К примеру №6
№ 190, 191 с.28, № 213 с.31
Прочитайте §9,10
Если выполнение перечисленных выше заданий проводится на
занятии, то предложенный вариант контрольной работы даётся на дом. В
другом случае приведенное выше задание предлагаем на дом. Таким
образом, работа по подготовке к контрольной работе проводится на основе
использования учебного пособия.
В заключение заметим: описанные примеры использования учебных
пособий является небольшой частью той работы, которую следует проводить
с обучающимся. В этой работе еще много возможностей. Задачи управления
самостоятельной деятельностью обучающихся на занятиях и постепенное
формирование не только умений, но и желания самостоятельно приобретать
знания и пытаемся решать с помощью учебной книги.