03 газовые процессы

ОСНОВНЫЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ
2.1 Изохорный процесс
Из закона Шарля
p1 T1

p2 T2 ,
видно, что изохоры нагревания направлены снизу
вверх, а изохоры охлаждения – сверху вниз.
Аналитическое выражение первого закона термодинамики
dq  du  pd
для изохорного процесса принимает вид q  u 2  u1
В изохорном процессе все подводимое тепло расходуется на
изменение внутренней энергии газа, а работа расширения равна нулю.
Согласно определению теплоемкости
dq  c dT  c dt и q  c T2  T1   c t 2  t1 
поэтому du  c dT  c dt
и u 2  u1  c T2  T1   c t 2  t1 
Поскольку внутренняя энергия является функцией состояния и ее
изменение не зависит от характера процесса, приведенные формулы
справедливы для любого процесса.
2.2 Изобарный процесс
Из закона Гей-Люссака
1 T1

2 T2 ,
откуда видно, что изобара нагревания направлена
слева направо, а изобара охлаждения – справа налево.
Аналитическое выражения первого закона термодинамики для
изобарного процесса
2
q  u2  u1  p  d  u2  u1  p 2  1    u2  p2    u1  p1  
1
 i2  i1
В изобарном процессе все подводимое тепло расходуется на
изменение энтальпии газа.
Согласно определению теплоемкости
dq  c p dT  c p dt и q  c p T2  T1   c p t 2  t1 
поэтому di  c p dT  c p dt
и i2  i1  c p T2  T1   c p t 2  t1 
Энтальпия является функцией состояния, и ее изменение не
зависит от характера процесса, поэтому приведенные формулы
справедливы для любого процесса.
Величина работы изменения объема газа в изобарном процессе
l  p 2  1   R T2  T1 
2.3 Изотермический процесс
Из закона Бойля – Мариотта
p  const
следует, что линия изотермы представляет собой
гиперболу.
Поскольку в изотермическом процессе
u 2  u1  c T2  T1   0 ,
т.е. внутренняя энергия не изменяется, аналитическое выражение
первого закона термодинамики принимает вид
2
q   pd  l
1
2 RT
2 d
2
ql  
d  RT 
 RT ln
1
1 
1 
2.4 Адиабатный процесс
Первый закон термодинамики
dq  du  pd  c dT  pd  0
d  p   dp  pd, pd  d  p   dp
dq   du  d  p     dp  di   dp  c p dT   dp  0
Из этих уравнений имеем
c dT   pd и c p dT  dp
 dp

k
pd
Разделив, получаем c
.
cp
dp
d
k
0
или p
.

Интегрируя, получаем ln p  k ln   const ,
k
p

 const
или
а) Связь между р и 
p1  2 
  
p2  1 
k
б) Связь между Т и 
RT1 k RT2 k
k 1
k 1
1 
2
T


T

или 1 1
2 2
1
2
T1  2 
  
и окончательно T2  1 
k 1
в) Связь между р и Т
1
1/ k
 T1  k 1
2  p1 

 
  
,
1  p2 
 T2 
T1
окончательно T2
k 1
 p1  k

 
 p2 
Аналитическое выражение первого закона термодинамики
q  u 2 u1l  0
Поскольку для любого процесса
u1  u 2  c T1  T2  ,
работа адиабатного процесса l  c T1  T2 
c  R
R
R
k

1
c 
Поскольку
,
имеем
c
c
c
k 1
cp
и тогда
R
1
l
T1  T2  
 p11  p22 
k 1
k 1
2.5 Политропные процессы
Политропными называются процессы, в которых теплоемкость
имеет любое, но постоянное на протяжении всего процесса значение.
Уравнение политропы выводится на основе уравнений 1 закона
термодинамики и теплоёмкости:
dq  cdT  c dT  pd и dq  cdT  c p dT  dp
p n  const
где
n
c  cp
c  c – показатель политропы.
Все соотношения, вытекающие из уравнения политропы,
аналогичны соотношениям, вытекающим из уравнения адиабаты.
Согласно первому закону термодинамики для политропного
процесса
R
R 

q  u2  u1  l  c (T2  T1 ) 
(T1  T2 )   c 
(T2  T1 ) .
n 1
n  1

Но q  c(T2  T1 ) , поэтому
nc  c  R nc  c p c  n  k 
R
c  c 



n 1
n 1
n 1
n 1
для изохорного процесса, когда n   , с = с;
для изобарного процесса, когда n = 0, c = cp;
для изотермического процесса, когда n = 1, c   ;
для адиабатного процесса, когда n = k, c = 0.
c p c  n Rk  nc  c  R nc  c p c  n  k 
c  c 



1
n n1 1
n 1
n 1
n 1