РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»

НОУ ВПО «ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ
ОТНОШЕНИЙ»
Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
________________ В.Н. Панов
27 июня 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Рекомендуется для направления подготовки
080100.62 «Экономика»
Профиль - «Мировая экономика»
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр экономики
Форма обучения – очная
Обсуждена и рекомендована к
утверждению на заседании кафедры
Протокол №10 от 27 июня 2013 г.
Химки 2013
2
1. Цели и задачи дисциплины:
 изучение определений и понятий дифференциальных уравнений;
 освоение
основных
приемов
решения
дифференциальных
уравнений;
2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Дифференциальные уравнения» входит в
цикл математических и естественнонаучных дисциплин. Требования к
входным знаниям и умениям студента – знание математического анализа
и линейной алгебры. Данная дисциплина является предшествующей для
следующих
дисциплин:
Макроэкономика,
Методы
оптимальных
решений.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у
студентов следующих общекультурных (ОК) и профессиональных
компетенций (ПК):
способен понимать сущность и значение информации в развитии
современного информационного общества, сознавать опасности и
угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
информационной безопасности, в том числе защиты государственной
тайны (ОК-12);
владеет основными методами, способами и средствами получения,
хранения,
переработки
информации,
имеет
навыки
работы
c
компьютером как средством управления информацией, способен
работать c информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
способен
собрать
и
проанализировать
исходные
данные,
необходимые для расчета экономических и социально-экономических
3
показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов
(ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов
(ПК-2);
способен выполнять необходимые для составления экономических
разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты
работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен
осуществлять
сбор,
анализ
и
обработку
данных,
необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки
экономических данных в соответствии с поставленной задачей,
проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные
выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретические и эконометрические модели,
анализировать
и
содержательно
интерпретировать
полученные
результаты (ПК-6).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать основные определения и понятия изучаемых разделов
дифференциальных
уравнений,
необходимые
для
решения
экономических задач;
уметь
использовать
дифференциальные
уравнения
экономических приложениях;
владеть навыками решения дифференциальных уравнений.
в
4
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего
Семестр
4
Аудиторные занятия (всего)
36
36
-
-
Лекции
18
18
Практические занятия (ПЗ)
18
18
Семинары (С)
-
-
Лабораторные работы (ЛР)
-
-
36
36
В том числе:
-
-
Курсовой проект (работа)
-
-
Расчетно-графические работы
6
6
Реферат
-
-
Другие виды самостоятельной работы
-
-
30
30
В том числе:
Самостоятельная работа (всего)
Выполнение домашнего задания
Вид промежуточной аттестации (зачет,
зачёт
экзамен)
Общая трудоемкость
часы
зачетные единицы
72
72
2
2
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные понятия и определения. Общее и частное решения
дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Постановка и
решение задачи Коши.
Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными.
Дифференциальные
уравнения
с
разделяющимися
переменными.
5
Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные
дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
Использование
дифференциальных
уравнений
в
экономической
динамике.
Тема 2. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков
Основные понятия. Дифференциальные уравнения второго порядка,
допускающие понижение порядка.
Решение однородных линейных дифференциальных уравнений
второго
порядка
неоднородных
порядка с
с
постоянными
линейных
коэффициентами.
дифференциальных
уравнений
Решение
второго
постоянными коэффициентами со специальной правой
частью.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с
обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№
Наименование
№ № разделов данной дисциплины,
п/п
обеспечиваемых
необходимых для изучения обеспечиваемых
(последующих)
(последующих) дисциплин
дисциплин
1
2
1.
Макроэкономика
+
+
2.
Методы
+
+
оптимальных
решений
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
Наименование раздела
п/п
дисциплины
1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Лекц. Практ. Лаб. Семин. СРС Все-
10
зан.
зан.
12
-
го
-
22
44
6
2. Дифференциальные уравнения второго и высших
8
6
-
-
14
28
18
18
-
-
36
72
порядков.
Итого:
6. Практические занятия
№
№ раздела
п/п
дисцип-
емкость
лины
(час.)
1.
Тема I.
2.
Тематика практических занятий
Трудо-
Основные понятия
2
Дифференциальные уравнения с
4
разделяющимися переменными.
Использование дифференциальных
3.
2
уравнений в экономической динамике.
Однородные дифференциальные уравнения
4.
2
первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения
5.
2
первого порядка.
6.
Тема II.
Дифференциальные уравнения второго
2
порядка, допускающие понижения порядка.
7.
Линейные дифференциальные уравнения
4
второго порядка с постоянными
коэффициентами.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
а) основная литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие. / Под
редакцией Н.Ш. Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2009.
7
2. Красс
М.С.
Математика
для
экономических
специальностей:
Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2009.
3. Клюшин В.Л. Высшая математика для экономистов: Учебное
пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009.
4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под
ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2009.
5. Солодовников А.С. и др. Математика в экономике: Учебник / А.С
Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра; В 2-х ч. – М.:
Финансы и статистика, 2008.
6. Просветов Г.И. Математика в экономике. Задачи и решения. – М.:
Издательство «Экзамен», 2008.
б) дополнительная литература
1. Налимов В.Н. Основы высшей математики для экономистов и
менеджеров.
Лекционный
курс:
Учебное
пособие
по
курсу
“Математика”. – М.: Издание ИМЭС, 2003.
2. Налимов В.Н. Основы высшей математики для экономистов и менеджеров. Практические занятия (семинары): Учебное пособие по курсу
“Математика” – М.: Издание ИМЭС, 2003.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные
классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами
обучения.
9. Методические рекомендации по организации изучения
дисциплины
Контроль знаний студентов состоит из текущего контроля и
промежуточной аттестации. Текущий контроль осуществляется в виде
8
расчётно-графического
задания.
Промежуточная
аттестация
осуществляется в виде зачёта.
Типовой вариант расчётно-графической работы
Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений (ДУ):
1. ДУ с разделяющимися переменными
y¢(1 + x) = 1 + y .
2. Линейное ДУ 1-го порядка
y¢-
2
y = 2 x3 .
x
3. ДУ 2-го порядка, допускающее понижение порядка
(1 +
x 2 ) y ¢¢ = 2 xy ¢.
4. Неоднородное линейное ДУ 2-го порядка с постоянными
коэффициентами
4 y¢¢- y = x - 24 .
ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ
1. Дифференциальное уравнение, его порядок, решение.
2. Общее и
частное решение
дифференциального
уравнения.
Интегральная кривая. Задача Коши для дифференциальных уравнений
первого порядка.
3. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися
переменными.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Использование дифференциальных уравнений в экономической
динамике.
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их
решение.
7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка.
9
8. Решение однородных линейных дифференциальных уравнений
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами
(линейно
независимые решения; характеристическое уравнение).
9. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений
второго порядка с
постоянными коэффициентами со специальной
правой частью.
Разработчик:
НОУ ВПО ИМЭО Зав. каф., к. ф.-м. н., доцент
(место работы)
(занимаемая должность)
Евсеев В.Н.__
(инициалы, фамилия)
Эксперт:
НОУ ВПО ИМЭО
(место работы)
к. п. н., доцент
(занимаемая должность)
Буслаева И.П._
(инициалы, фамилия)