Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(государственный университет)»
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
_______________О.А.Горшков
«____»______________ 2014 г.
ФАКУЛЬТЕТ АЭРОФИЗИКИ И КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
КАФЕДРА ТЕХНИЧЕСКОЙ КИБЕРНЕТИКИ
ПРОГРАММА
вступительных испытаний поступающих на обучение по программам
подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре
по специальной дисциплине
НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ: 09.06.01 ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ
ТЕХНИКА
НАПРАВЛЕННОСТЬ: 05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и
комплексы программ
Форма проведения вступительных испытаний.
Вступительные испытания проводятся в устной форме. Для подготовки ответов
поступающий использует экзаменационные листы.
ЗАВ.КАФЕДРОЙ
(подпись)
“
“
(фамилия)
2014 года.
1
I. Основы теории автоматического управления
1. Система управления с обратной связью и её математическое описание с помощью
линейной системы дифференциальных уравнений. Алгебра передаточных функций.
2. Следящая система. Передаточные функции для ошибки по задающему воздействию и
по возмущению. Исследование точности следящей системы.
3. Устойчивость системы управления по начальным данным и по входу. Ограниченность
входного и выходного сигналов. Суждение об устойчивости системы по её весовой и
передаточной функциям. Связь устойчивости системы с расположением корней
характеристического полинома.
4. Описание системы управления в пространстве состояний. Расширенное фазовое
пространство управляемой системы. Способы задания цели управления. Функционал
задачи. Постановка задачи оптимального управления и методы её решения.
5. Свойства управляемости и наблюдаемости линейных систем. Необходимые и
достаточные условия управляемости и наблюдаемости.
II. Специальные линейные системы управления
1. Типы описания систем управления. Виды неопределенности. Основные задачи анализа
систем и синтеза регуляторов при наличии неопределенности.
2. Критерии устойчивости полиномов. Задание параметрической неопределенности,
основные определения. Нормы. Структура неопределенности. Вершинные и реберные
полиномы. Радиус робастности. Вычислительная сложность, программные
реализации. Типы критериев робастной устойчивости.
3. Множество значений неопределенного полинома и принцип исключения нуля.
Теорема Харитонова. Критерий Цыпкина-Поляка. Обобщения на дискретный случай,

-ограничения. Реберная теорема.
4. Типы матричной неопределенности. Робастная устойчивость матриц. Комплексный и
вещественный радиусы устойчивости. Численные методы на основе теории
возмущений.
5. Достаточные условия. Функция Ляпунова, квадратичная устойчивость.
6. Понятие сверхустойчивости.
7. Описание систем в пространстве состояний. Стабилизация в форме обратной связи по
состоянию и по выходу. Управляемость, критерий энергии. Размещение полюсов,
всплеск, перерегулирование.
8. Статическая обратная связь по выходу. Наблюдаемость. Построение динамической
стабилизирующей обратной связи по выходу с использованием наблюдателя
9. Понятие линейных матричных неравенств. Основные задачи, методы решения.
Уравнение и неравенство Ляпунова. Квадратичные неравенства и неравенство
Риккати. Лемма Шура.
10. Оптимальное управление. LQR-задача. Лемма о значении квадратичного функционала.
11. Граничный оракул для линейных матричных неравенств. Робастная версия.
2
12. Робастная стабилизация в пространстве
стабилизация. Робастная сверхстабилизация.
состояний.
Робастная
квадратичная
13. Робастная LQR-задача.
14. Внешнее возмущение. Понятие множества достижимости динамической системы.
Пространства сигналов. Описание множеств достижимости устойчивых систем при
различных формах неопределенности.
15. Инвариантные множества, инвариантные эллипсоиды. S- теорема. Подавление внешних ограниченных возмущений. Робастная версия.
III. Элементы выпуклого и многозначного анализа. Основы линейного
программирования. Методы нелинейной оптимизации
1. Линейные, аффинные, конические, выпуклые комбинации и оболочки. Выпуклые
множества. Теорема Каратеодори.
2. Теоремы об отделимости.
3. Максимизация выпуклой функции на компакте.
4. Симплекс-метод. Борьба с зацикливанием.
1. Градиентный метод безусловной минимизации.
2. Теорема Куна-Таккера.
3. Линейно-квадратичный регулятор.
4. Робастная устойчивость интервальных полиномов.
5. Сложность задач и трудоёмкость методов оптимизации.
IV. Теория расписаний, целочисленная оптимизация, методы агрегирования и
декомпозиции. Математические методы исследования операций
1. Задачи теории расписаний. Постановка задач. Искомые величины при составлении
расписаний. Критерии оценки систем. Диаграммы Гантта.
2. Постановка задачи Джонсона. Условия оптимальности для задачи Джонсона.
Доказательство теоремы Джонсона.
3. Схема решения задач теории расписаний с использованием решающих правил.
Простые и комбинированные решающие правила.
4. Постановка задач целочисленного и смешанного программирования. Первый алгоритм
Гомори.
5. Метод ветвей и
программирования.
границ
для
решения
задач
целочисленного
линейного
6. Схемы и принципы декомпозиции (Данцига-Вулфа, Корнаи-Липтака и Бендерса).
7. Динамическое программирование. Принцип Беллмана
8. Теория массового обслуживания. Простейший поток. Однолинейные, многолинейные
и сетевые системы массового обслуживания. Приближённые методы исследования
систем массового обслуживания.
9. Теория управления запасами и производством. Модели управления запасами на
изолированном складе. Двухуровневые стратегии управления запасами. Адаптивные и
робастные модели управления запасами и производством.
3
V. Основы управления промышленными системами
1. Задачи оптимального планирования производства и грузоперевозок (на примере
нефтегазового комплекса): содержательная постановка, формализованное описание,
методы решения.
2.
Задачи линейного программирования и алгоритмы их решения. Двойственные
оценки, методы постоптимального анализа. Интерпретация результатов.
3. Основные этапы и задачи анализа при формировании и оценке эффективности
инвестиционных проектов.
4. Инструментальные средства анализа инвестиционных проектов.
5. Корпоративные информационные системы
VI. Методы проектирования систем с обратной связью
1. Проблема управления динамическими объектами. Классические, робастные и
адаптивные системы управления..
2. Управляемость и наблюдаемость. Теорема о внутренней устойчивости. Грамианы
управляемости и наблюдаемости.
3. Общая задача управления: проблема H-оптимизации. Теоремы о робастной
устойчивости. Общий алгоритм синтеза регуляторов..
4. Управление системами с одним входом. Формулы Аккермана.
5. Синтеза системы управления при наличии входного воздействия. Уравнение динамики
ошибки управления.
6. Синтез
нелинейных
систем
управления
Автоколебательные системы управления.
(метод
функции
Ляпунова).
7. Адаптивные системы управления. Синтез поисковых адаптивных систем. Метод
прогнозирующей модели для управления динамическими объектами.
VII. Введение в автоматизацию технологических процессов энергетики
1. Региональные энергетические системы. Системы автоматизированного
энергоренсурсов в региональных энергосистемах России..
2. Корпоративные MES-системы для энергетики.
распределения энергетических и водных ресурсов.
Контроль
учета
производства
и
3. Принципы организации систем коммерческого учета на оптовом рынке энергетики.
Информационное обеспечение учетной политики.
4. Модели и методы оценки состояний энергетических систем. Расчет установившихся
режимов.
5. Методы оптимизации равновесных цен конкурентного рынка электроэнергии.
VIII. Элементы теории робастного управления
1. Операторный подход к описанию систем автоматического управления. Нормы
сигналов и систем.
2. Вычисление 2- и  - норм систем в частотной области и пространстве состояний.
4
3. Элементы классического оптимального управления. Постановка и решение
классической линейно-квадратичной задачи (синтез линейного управления по
квадратичному критерию качества. Зависимость оптимального значения функционала
от начальных условий.
4. Основные понятия робастного управления для систем с одним входом и одним
выходом: хорошая обусловленность, внутренняя устойчивость, критерии хорошей
обусловленность и внутренней устойчивости.
5. Понятие качества в теории робастного управления, функция чувствительности и
дополнительной чувствительности.
6. Неопределенность и робастность в H  теории. Описание неопределенностей объекта.
Робастная устойчивость. Критерии робастной устойчивости для мультипликативных
возмущений.
Робастное
качество.
Критерий
робастного
качества
для
мультипликативного возмущения, критерии робастного качества для других видов
возмущений.
7. Стабилизация линейных стационарных систем. Взаимно простая факторизация.
Параметризация Юлы-Кучеры для стабилизирующего регулятора.
8. Проблема Неванлинны-Пика. Необходимые и достаточные условия ее разрешимости,
алгоритм ее решения.
9. Сведение задачи построения модели для систем с одним входом и одним выходом к
проблеме Неванлинны-Пика.
H
10. Представление систем управления в многомерной
оптимизации. Стандартный
объект. Факторизации. Хорошая обусловленность и внутренняя устойчивость
многомерных систем.
Литература
1. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем.- М., Наука, 1977, 560 с.
2. Первозванский А.А.Курс теории автоматического управления. - М., Наука, 1986, 616 с.
3. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М., Мир, 1973.
4. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М., Наука, 1980.
5. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М., Наука, 1980.
6. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М., Наука, 1983.
7. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М. Наука. 2002.
8. Девис М.Х.А. Линейное оценивание и стохастическое управление. М.: Наука, 1984.
9. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.
10. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука. 1990.
11. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М.:
Наука, 1968.
12. Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука, 1991.
13. Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.
14. Оре О. Теория графов. М.: Наука, 1980.
5
15. Построение экспертных систем. Под ред. Ф.Хейес-Рота, Д.Уотермана и Д.Ленга. С.:
Мир, 1987.
16. Люстерник Л.А., Соболев В.И.. Элементы функционального анализа, М.: Наука, 1965.
17. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа.
М., Наука, 1975.
1. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. - М.: Банки и
биржи, ЮНИТИ, 1997 -631 с.
2. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. - М.: Дело, 1998256 с.
3. Ицкович Э.Л., Соркин Л.Р. Оперативное управление непрерывным производством.
Задачи, методы, модели. - М.: Наука, 1989.
4. Соркин Л.Р., Хохлов А.С. Методы и модели текущего планирования для вертикальноинтегрированных нефтяных компаний. - М., ИНХП РАН, 2000.
5. Карибский А.В., Шишорин Ю.Р. Бизнес-план: финансово-экономический анализ и
критерии эффективности - М., 1996 (Препринт/Институт проблем управления РАН)
Части I и II.
6. Дозорцев В.М., Ефитов Г.Л., Шестаков Н.В. Современные компьютерные системы
управления как средство снижения потерь в нефтепереработке. – Приборы и системы
управления, №7, 1998.
7. Шестаков Н.В. Методологические и практические вопросы автоматизации
предприятий химико-технологического типа. – Мир связи, №9, 1998.
8. Дозорцев В.М. Динамическое моделирование в оптимальном управлении и
автоматизированном обучении операторов ТП. Части 1, 2// Приборы и системы
управления. 1996, № 7, 8.
9. Первозванский А.А. Математические модели управления производством. - М.: Наука,
1975.
10. Дудников
Е.Е.,
Цодиков
Ю.М.
Типовые
задачи
оперативного
управления
непрерывным производством. - М., Энергия, 1979.
11. Румянцев
К.
Концепции
построения
ERP-систем
на
предприятии
http://www.softmatics.ru/01.jsp
12. Асратян Р.Э., Козлов А.Д., Лебедев В.Н., Мараканов И.Н. Распределенная
интегрированная информационная система поддержки принятия решений // Проблемы
управления. – 2004 г. – №2.
13. Филлипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: лаборатория
базовых Знаний, 2001.
6
14. Митришкин Ю.В., Назин А.В., Позняк А.С., Шувалова Н. Оценивание параметров
нестационарного управляемого объекта. – М.: Институт проблем управлдения, 1989
(Препринт).
15. Курдюков А.П. Основы робастного управления (методическое пособие). Издательство
МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1995. 52 с.
16. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука. 2002. 303
стр.
17. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.
М.: Наука. 1968. 496 с.
18. Doyle J.C., Frances B.A., Tannenbaum A.R. Feedback control theory, McMillan Publishing
Company, 1992.
19. McFarlane D., Glover K., Robust controller design using normalized coprime factor plant
descriptions. Lecture notes in control and Information Sciences. Springer-Verlag. 1990.
20. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Тимин В.Н. Элементы теории робастного и
стохастического робастного управления. В книге Методы классической и современной
теории
автоматического
управления,
том
3,
Синтез
регуляторов
систем
автоматического управления. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана. 2004. 618 с.
21. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Анизотропия сигналов и энтропия
линейных стационарных систем. Доклады РАН, Т. 342, N 3, 1995. с. 583-585
22. Владимиров И.Г., Курдюков А.П., Семенов А.В. Стохастическая проблема
H
-
оптимизации. Доклады РАН, Т. 343, N 5, 1995. с. 607-609.
7