Изучение прозрачной дифракционной решетки

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ «МАМИ»
Кафедра
физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3.06
Изучение прозрачной
дифракционной решетки
Москва
2005 г.
1
ЛAБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
3.06
Изучение прозрачной дифракционной решетки
Цель работы:
ознакомление с прозрачной дифракционной решеткой, определение длин волн линий спектра источника света – газоразрядной лампы, а также определение характеристик
решетки: дисперсии и разрешающей способности.
Теоретическое введение
Плоская
прозрачная
дифракционная решетка
представляет
собой
стеклянную полированную пластину, на которую с помощью алмазного резца
нанесены при помощи специальной машины параллельные одинаковые штрихи,
расположенные на строго одинаковых расстояниях друг от друга.
Действие дифракционной решетки можно понять, рассматривая падение
плоской монохроматической волны на регулярную периодическую структуру,
состоящую из чередующихся параллельных друг другу щелей одинаковой ширины b,
расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга. Сумма ширины щели b и
ширины штриха а называется постоянной или периодом дифракционной решетки d.
dab
(6.1)
Период решетки связан с числом штрихов на единицу длины следующим
соотношением: d  1/n.
На рис. 6.1 представлен
ход лучей через решетку
согласно схеме дифракции
Фраунгофера, то есть когда
на решетку падает плоская
волна, а точка наблюдения
практически находится на
бесконечности.
Если на
дифракционную решетку 1
падает
плоская
монохроматическая волна, то в соответствии
с
принципом
Гюйгенса  Френеля точки
щели являются источниками
когерентных волн. Вследствие дифракции эти когерентные волны распространяются далее под углами
дифракции 1, 2, 3,… m и,
пройдя линзу 2, дают интерференционную
картину,
интенсивность которой определяется
суперпозицией
волн в плоскости 3.
2
Всякая линза обладает тем свойством, что она не создает дополнительной
разности фаз между лучами, собираемыми линзой в одной и той же точке
изображения. Иными словами, оптические длины пути для этих лучей одинаковы.
Амплитуды всех интерферирующих волн составляют арифметическую прогрессию.
Распределение интенсивности в дифракционной картине волн на экране
зависит от интенсивности волн от каждой щели и от их взаимной интерференции.
Разность хода  лучей от соседних щелей равна   (a  b)  sin  d  sin .
Интенсивность дифрагированного света максимальна для таких углов m , для
которых волны, приходящие в точку наблюдения от всех щелей решетки
оказываются в фазе, что определяется условием:
d  sin m  m  λ.
(6.2)
где (m  0,1,2,..)  порядок дифракционного максимума,   длина световой волны.
Выражение (6.2) является условием главных максимумов.
Условие минимума интенсивности света выражается в виде:
b  sin m  m  λ.
(6.3)
Точная теория дифракции учитывает как интерференцию волн, приходящих от
разных щелей, так и дифракцию от каждой щели. Как показывает расчет,
интенсивность I света, распространяющегося под углом  к нормали, равна:
I  I1 ( )
где k 
2π
sin 2 [N  (kd  sin) / 2]
sin 2 [(kd  sin) / 2]
,
(6.4)
 волновое число, N –общее число штрихов решетки, а множитель I1() 
λ
описывает дифракцию волн, испускаемых одним периодом решетки в направлении .
Анализ выражения (6.4) показывает, что при большом числе щелей N свет,
прошедший через решетку,
распространяется по ряду резко
ограниченных
направлений, определяемых соотношением (6.2). Зависимость интенсивности света
от угла наблюдения представлена на рис. 6.2. Как следует из (6.2), углы, при которых
наблюдаются световые максимумы, зависят от длины волны . Дифракционная
решетка представляет собой, таким образом, спектральный прибор.
Если на дифракционную
решетку падает свет cложного спектрального состава, то после решетки
образуется спектр, причем
фиолетовые лучи отклоняются решеткой меньше,
чем красные. Входящая в
(6.2) величина m носит
название порядка спектра.
При (m  0) максимумы
интенсивности для всех
длин волн располагаются при   0 и накладываются друг на друга.
3
При освещении белым светом нулевой максимум, в отличии от всех прочих,
оказывается неокрашенным.
Спектры первого,
второго и т. д. порядков
располагаются симметрично по обе стороны от нулевого максимума.
Рассмотрим основные характеристики дифракционной решетки.
Угловая дисперсия. Дисперсия D характеризует угловое расстояние между
близкими спектральными линиями:
D  d / dλ .
(6.5)
Дифференцируя обе части соотношения (6.2), получим:
d  cos  d  m  dλ .
Следовательно:
D
m
d

.
dλ d  cos 
(6.6)
(6.7)
Дисперсия возрастает с увеличением порядка спектра. На опыте дисперсию
определяют путем измерения углового расстояния Δ между двумя близкими
спектральными линиями с известной разностью длин волн Δλ (например, между
желтыми линиями ртути).
Разрешающая способность дифракционной решетки.
Пусть в спектре m-ого порядка наблюдается две близкие спектральные линии с
длинами волн  и . Угловое расстояние  между этими линиями, согласно (6.6),
равно:
δ 
m  dλ
d  cos
(6.8)
В соответствии с критерием Релея, согласно
которому две близкие спектральные линии
считаются
еще
разрешенными
(раздельно
определяемыми), если максимум (середина) одной
из них совпадает с минимумом (краем) соседней
(рис. 6.3). Как следует из (6.4), при переходе из
kd  sin
максимума в минимум величина N
2
изменяется на  так, что
Nkd
[sin (  Δ )  sin( )]  π ,

 (6.9)
2
где   угловая полуширина главного максимума.
Принимая во внимание малость , получим из (6.9):
 
λ
.
dN  cos()
(6.10)
Приравнивая  и  для случая предельного разрешения, найдем величину R – разрешающую способность дифракционной решетки:
R  λ/δλ  mN
(6.11)
4
Спектральный интервал , входящий в соотношение (6.11), характеризует
минимальное расстояние между двумя спектральными линиями, которые еще
могут быть разрешены при помощи данной дифракционной решетки.
Экспериментальная установка
Экспериментальная установка состоит из
газоразрядной ртутной лампы 1, гониометра
2 и дифракционной решетки 3, которая
расположена на предметном столике С (рис.
6.4). Гониометр состоит из двух труб:
коллиматора А и зрительной трубы В,
укрепленных на штативе. Коллиматор
имеет щель S и линзу, вставленную со
стороны столика. Зрительная труба B
вращается вместе с круговым нониусом.
Отсчет углов производят по шкале, которая
видна
в
дополнительный
окуляр,
расположенный ниже окуляра зрительной
трубы. Внешний вид гониометра показан на
рис. 7.3 в лабораторной работе 307.
Проведение эксперимента
1. Ознакомиться с устройством гониометра и правилами его использования по
прилагаемому к работе описанию прибора.
2. Включить ртутную лампу. Проверить резкость изображения щели и, поворачивая
зрительную трубу влево и вправо, посмотреть дифракционный спектр.
Определить число m видимых порядков спектра.
3. Произвести отсчет углового положения каждой спектральной линии слева 1 и
справа 2 от нулевого максимума для первых двух порядков m.
4. Данные всех измерений занести в таблицу 1.
Таблица 1.
№
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
m
1
Цвет
линии
Ф
З
Ж1
Ж2
2
Ф
З
Ж1
Ж2
1
2


град.
град.
град.
нм
D
5
Обработка результатов
   )
1.
Рассчитать угол дифракции для каждой спектральной линии  
2.
Рассчитать длины волн полученных спектральных линий по формуле (6.2) для
первых двух порядков спектра.
3.
По результатам измерений определить экспериментальное значение угловой
дисперсии  для желтых линий в спектре ртути.
1
2
2
.
Контрольные вопросы
1. В чем состоит явление дифракции света 
2.
3.
4.
5.
6.
Нарисовать ход лучей в дифракционной решетке.
Сформулировать принцип Гюйгенса-Френеля.
Как определить наибольший порядок спектра дифракционной решетки.
Как зависит угол дифракции от длины волны света?
Почему число штрихов на дифракционной решетке должно быть велико, а штрихи должны быть тесно расположены друг к другу
7. От чего зависит разрешающая сила дифракционной решетки
8. Как формулируется критерий разрешения Релея
9. Как меняются спектры, наблюдаемые с помощью дифракционной решетки, при
изменении ее периода и при изменении числа штрихов
Литература
1. Трофимова Т.И.
Курс физики.  М.: Высшая школа, 2003. Глава 23,
с. 265 ... 278.
2. Савельев В.И.
Курс общей физики. Книга 4. Волны. Оптика.  М.:
Наука, 2003. глава 13, с. 378 ... 413.
3. Сивухин Д.В.
Общий курс физики.  М.: Наука, 2002.
т.4, Оптика, глава 4,с. 262…396.
4. Детлаф А.А.,
Яворский Б.М.
Курс физики. – М.:Высшая школа, 1999. Глава 32,
с. 436...452.
5. Бутиков Е.И.,
Кондратьев А.С.
Физика. Книга 2. Электродинамика. Оптика.  М.:
Физматлит, 2000. гл, VI., с. 276…297.
6. Ремизов А.Н.,
Потапенко А.Я.
Курс физики.  М.: Дрофа, 2002. гл.22, с. 431…454.
7. Бутиков Е.И.
Оптика.  Санкт-Петербург: 2003. Гл. 6, с. 252…310.