МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.И.ПИРОГОВА»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России)
УТВЕРЖДАЮ
Декан Медико-биологического факультета
___________________________
профессор Ю.В.Балякин
«____» _______________20__г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
(наименование учебной дисциплины)
)
Направление подготовки (специальность) :
060609 МЕДИЦИНСКАЯ КИБЕРНЕТИКА
Форма обучения :
очная
Срок освоения ООП :
6 лет,
Кафедра
Высшей математики
Методические указания к разработке рабочей программы
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки (специальности) 060601 «Медицинская
кибернетика» утвержденный Министерством образования и науки РФ от
«_08_» ___11___ 2010г.
2) Учебный план по специальности «Медицинская кибернетика» одобрен Ученым советом
ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России
от «__16___» __05___2011__г. Протокол № _10_
Рабочая
программа
учебной дисциплины (модуля)
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ » одобрена на заседании кафедры Высшей математики
МБФ ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России
от «__26___» _мая_____2011___г. Протокол № 6_____
Заведующий кафедрой Высшей математики МБФ
_________________________
подпись
профессор В.Н.Акимов
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена Ученым
биологического факультета ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова от
«_30 » ___08____2011___г. Протокол № _____
советом
Медико-
Председатель Ученого совета Медико-биологического факультета,
_______________________
профессор Ю.В.Балякин__
Разработчики:
Зав. кафедрой Высшей математики МБФ, профессор
В.Н.Акимов
____________________
подпись
Профессор кафедры Высшей математики МБФ
В.Я.Попов
_______________________
подпись
Рецензенты:
_Доцент каф. ЭТФ МБФ
(занимиамая должность)
_________________
( подпись)
2
__А.К.Курек__
(ФИО)
2. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
2.1. ЦЕЛЬ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Целью освоения учебной дисциплины
«Дифференциальное и интегральное исчисление»
- является: подготовка высокопрофессионального специалиста медицинского кибернетика
владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику как
инструмент логического анализа, численных расчетов и оценок, построения математических
моделей физико-химического, биологического и медицинского содержания, обработки
экспериментальных данных в своей профессиональной деятельности.
При этом задачами дисциплины являются:
- Изучение фундаментальных понятий, свойств, методов и принципов построения основных
разделов высшей математики - математического анализа, аналитической геометрии, линейной
алгебры, дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической статистики.
- Приобретение студентами знаний о методах построения математических моделей и
использования математики для изучения естественнонаучных дисциплин.
- Формирование базовых навыков применения математики для решения медико-биологических
задач.
- Формирование навыков изучения научной литературы и использования справочной литературы
при математической обработке данных.
- Формирование у студентов навыков общения с коллективом.
2.2. МЕСТО
УНИВЕРСИТЕТА
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
В
СТРУКТУРЕ
ООП
2.2.1. Учебная дисциплина Дифференциальное и интегральное исчисление»
относится к математическому, естественнонаучному циклу С.2., изучается в первом семестре.
2.2.2. Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания,
умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами:
Основой для изучения дисциплины в ВУЗе являются знания полученные студентами в рамках
школьной программы по алгебре, геометрии , тригонометрии и оцененные положительно по ЕГЭ.
Для эффективного изучения дисциплины необходимы следующие знания, умения и навыки:
Знания: основные понятия, определения, свойства и теоремы входящие в школьные курсы
алгебры, геометрии и тригонометрии, математического анализа.
Умения: понимать формулировки математических задач, обосновывать действия и строить
доказательства, исследовать и строить графики основных элементарных функций, производить
вычисления без применения и с использованием вычислительной техники.
Навыки: составлять, осуществлять преобразования и решать алгебраические и
тригонометрические уравнения , системы уравнений и неравенств, анализировать получаемые
решения.
3
2.3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.3.1. Виды профессиональной деятельности , которые лежат в основе преподавания данной
дисциплины:
организационно-управленческая;
 научно-исследовательская;
научно-методическая,
2.3.2.Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование у обучающихся
следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:
Номер /
№ индекс
п/п компете
нции
1. ОК-1
2.
3.
ПК-1
ПК-2
В результате изучения учебной
дисциплины обучающиеся
должны:
Знать
Уметь
Владеть
Основы
Применять Методами
высшей
необходим математи
математи ые методы ческого
ки:
математиче аппарата,
математи ского
биометри
ческий
анализа
ческими
анализ и обработки методами
аналитиче эксперимен обработк
ская
тальных
и
геометрия данных,
эксперим
,
выбрать
ентальны
линейная соответств х медикоалгебра,
ующий
биологич
теория
математиче еских и
вероятнос ский
клиничес
ти
и аппарат
ких
математи для
данных;
ческая
решения и
статистик контроля
а, теория правильнос
дифферен ти
циальных решения;
уравнени
й
и
уравнени
й
в
частных
производ
ных,
элементы
прикладн
ой
математи
ки,
математи
ческое
Содержание компетенции
(или ее части)
-способен и готов
анализировать социальнозначимые проблемы и
процессы, использовать на
практике методы
гуманитарных,
естественнонаучных, медикобиологических, и клинических
наук в различных видах
профессиональной и
социальной деятельности
- способен и готов
анализировать
результаты
естественно-научных, медикобиологических,
клиникодиагностических исследований,
использовать знания
основ
психологии человека и методов
педагогики
в
своей
профессиональной
деятельности,
совершенствовать
свои
профессиональные знания и
навыки, осознавая при этом
ответственность
дисциплинарную,
административную,
гражданско-правовую,
уголовную (ПК-1);
- способен и готов
использовать
полученные
4
Оцено
чные
средст
ва
Экзаме
н
Контро
льные
работы
Тестир
ование
Защита
индиви
дуальн
ой
самост
оятель
ной
работы
теоретические,
методические
знания
и
умения
по
фундаментальным естественнонаучным,
медикобиологическим, клиническим и
специальным, в т.ч. медикокибернетическим, дисциплинам
в
научно-исследовательской,
научно-методической, лечебнодиагностической,
педагогической и других видах
работ (ПК-2);
4.
ПК-13
5.
ПК-15
6
ПК-28
моделиро
вание и
обработка
результат
ов
измерени
я,
- способен и готов
применять системный подход и
математический
аппарат
системного
анализа
(прикладной
статистический
анализ, исследование операций,
методы
теории управления
организационными системами,
методы
оптимизации)
к
изучению
сложных
биологических
и
организационных систем,
к
проектированию
автоматизированных
систем
различного
назначения
в
медицине и здравоохранения
(ПК-13);
способен
и
готов
разрабатывать
и
внедрять
современные информационные
технологии в медицине и
здравоохранении,
применять
математические
методы
и
современные
прикладные
программные средства для
обработки экспериментальных
и
клинико-диагностических
данных,
моделирования
медико-биологических
процессов (ПК-15);
-способен
и
готов
применять
прикладные
математические
методы
и
программные системы для
решения задач оптимизации
5
процессов
управления,
планирования экспериментов,
статистического
анализа
данных
и
статистического
моделирования,
вычислительной диагностики и
прогнозирования
состояния
больного
3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
3.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Вид учебной работы
1
Аудиторные занятия (всего)
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ),
Промежуточная аттестация
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)
Подготовка к текущим занятиям
Самостоятельные индивидуальные задания
Подготовка к промежуточной аттестации
зачет (З)
Вид промежуточной
аттестации
экзамен (Э)
часов
ИТОГО: Общая
трудоемкость
зач. ед.
6
168
40
120
8
84
60
20
4
Семестры
№1
№2
часов
часов
3
4
168
40
120
8
84
60
20
4
12
252
7
12
252
7
Всего
часов/
зач.ед.
2
3.2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.2.1. Разделы учебной дисциплины и компетенции, которые должны быть освоены при
их изучении.
№
п/п
1.
№
компет
енции
ОК1
ПК1
ПК2
ПК13
ПК15
ПК28
Наименование
раздела учебной
дисциплины
Элементы
аналитической
геометрии, высшей и
линейной алгебры .
(5 тем)
Содержание раздела в дидактических единицах
(темы)
1. Комплексные числа и действия над ними.
Определение,
свойства,
операции
на
ними.
Алгебраическая
и
тригонометрическая
формы
комплексного числа. Формула Муавра. Показательная
форма комплексного числа. Формула Эйлера.
2.
Многочлены. Основная теорема алгебры.
Разложение многочлена на множители. Теорема Безу.
Разложение дробно-рациональной функции на сумму
простых дробей.
3. Векторы. Декартовы координаты векторов и точек.
Свойства векторов. Линейные операции над векторами.
Проекция векторов на ось. Ортонормированный базис.
Операции над векторами в координатном пространстве:
скалярное, векторное и
смешанное
произведения
векторов, их основные свойства и геометрический
смысл. Условие ортогональности и коллинеарности
векторов.
4. Матрицы и определители, Определения, свойства
действия над ними, приложения. Понятие обратной
матрицы Определители второго и третьего порядков,
вычисление, свойства. Алгебраические дополнения и
миноры. Собственные вектора и собственные значения.
Системы двух и трех линейных уравнений. Матричная
запись системы линейных уравнений. Решение системы
по методу Крамера.
5. Аналитическая геометрия на плоскости.
Уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми.
Расстояние от точки до прямой.
Кривые второго порядка: окружность, эллипс,
гипербола, парабола. Их геометрический смысл и
канонические уравнения в координатном пространстве.
Полярные координаты на плоскости. Кривые в
полярных координатах.
Уравнения прямой и плоскости в пространстве.
Параметрическое уравнение прямой.
Угол между
прямыми. Направляющие косинусы.
Угол
между
плоскостями.
Угол между прямой и плоскостью.
Условия параллельности и перпендикулярности прямых
и плоскостей.
Полярная, цилиндрическая и сферическая системы
координат
.
7
2.
3.
Теория пределов и
непрерывность
функций.
(3 темы)
Дифференциальное
исчисление функций
одной переменной.
(2 темы)
6.
Функция
одной
переменной.
Элементы
математической логики: необходимые и достаточные
условия. Символы математической логики
и их
использование.
Основные понятия теории множеств. Числовые
множества определения, свойства и операции над ними.
Множество вещественных чисел.
Функция. Определения, свойства. Область ее
определения.
Способы
задания.
Основные
элементарные функции, их свойства и графики.
Сложные и обратные функции. Функции заданные
параметрически, в полярной системе координат.
7.
Предел функции в точк. Числовые
последовательности.
Ограниченные
и
неограниченные последовательности.
Предел
числовой
последовательности.
Арифметические
свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах.
Теоремы о свойствах пределов и существовании
предела монотонной ограниченной последовательности.
Число е.
Предел
функции
в
точке.
Определения.
Односторонние пределы. Предел функции при
стремлении аргумента к бесконечности. Основные
теоремы о пределах. Ограниченные функции. Пределы
монотонных
функций.
Замечательные
пределы.
Неопределенности и приемы их раскрытия.
Бесконечно малые бесконечно большие функции, их
свойства. Бесконечно большие функции и их связь с
бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых
функций. Символы О и о.Свойства эквивалентных
бесконечно малых функций. Некоторые замечательные
пределы.
8. Непрерывность функции в точке. Определения. й.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Точки разрыва и их классификация. Свойства
непрерывных функци
9. Производная функции одной переменной, ее
геометрический и физический смысл. Определение.
Односторонние производные функции в точке.
Основные правила дифференцирования. Производные
основных элементарных функций, сложной функции,
показательно – степенной , обратной и функции
заданной параметрически. Уравнение касательной и
нормали к графику функции . Производная функций
заданных неявно.
10. Дифференцируемость функции в точке
Дифференциал.. Определение, свойства
дифференцируемых функций. Дифференциал функции,
определение, геометрический смысл,
свойства.
Применение дифференциала к приближенным
вычислениям.
8
Основные теоремы о свойствах дифференцируемых
функций Теоремы Ферма, Роля, Лагранжа, Коши и их
применение. Правило Лопиталя.
Формула Тейлора и формула Маклорена с остаточным
членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение
основных элементарных функций по формуле Тейлора.
Применение формулы Тейлора в исследовании функций
и вычислительной математике.
Приложения дифференцируемости к исследованию
функции. Алгоритм исследования функций и
построение графиков. Условие монотонности функции.
Точки экстремума. Критические точки. Достаточные
условия экстремума.
Выпуклость и вогнутость
кривой. Точки перегиба.
Асимптоты. Общая схема
исследования функции и построения графика.
4.
Интегральное
исчисление функции
одной переменной.
(3 темы)
11.
Неопределенный интеграл . Первообразная
функция.
Таблица
основных
интегралов.
Непосредственное интегрирование.
Методы
интегрирования.
Замена
переменной.
Интегрирование
по
частям.
Интегрирование
рациональных
дробей.
Универсальная
тригонометрическая
подстановка.
Интегрирование
иррациональных функций.
12. Определенный интеграл . Задачи, приводящие к
определенному интегралу
Интегральная сумма.
Интегрируемая
функция.
Свойства определенного интеграла.
Теорема
о
среднем.
Вычисление определенного интеграла. Интеграл с
переменным верхним пределом и его свойства. Формула
Ньютона – Лейбница и ее применение для вычисления
определенного интеграла.
Методы приближенного вычисления определенного
интеграла.
13. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода с
бесконечными пределами и от неограниченных
функций, определения, их основные свойства . Условия
сходимости несобственных интегралов и способы
исследования сходимости..
Приложение интегрального исчисления в задачах
физики и геометрии.
5.
Функции нескольких
переменныхдифференциальное
исчисление. (3 темы)
14. Функции нескольких переменных. Определение
и основные понятия: область определения, графическое
представление и характеристики, линии и поверхности
постоянного уровня.. Предел. Непрерывность.
15.
Элементы
аналитической
геометрии
в
пространстве.
Цилиндрические
поверхности.
Поверхности второго порядка. Поверхности вращения.
Сфера.
Трехосный
эллипсоид.
Однополостный
9
гиперболоид.
Двуполостный
гиперболоид.
Эллиптический
параболоид.
Гиперболический
параболоид. Конус второго порядка. Геометрические
свойства поверхностей и исследование формы
поверхности методом сечений.
16. Дифференцируемость функции нескольких
переменных.
Частная
производная.
Дифференцируемость, полное приращение и полный
дифференциал.
Геометрический
смысл
полного
дифференциала. Приближенные вычисления с помощью
полного дифференциала.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные производные и дифференциалы высших
порядков. Формула Тейлора.
Исследование функции нескольких переменных.
Локальный
экстремум
функции
нескольких
переменных. Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума.
Условный экстремум. Функция Лагранжа.
Производная по направлению. Градиент. Связь
градиента с производной по направлению.
6.
Функции нескольких
переменных –
интегральное
исчисление.
Элементы теории
скалярных и
векторных полей.
(3 темы)
17. Кратные интегралы. Двойные и тройные
интегралы, определение и их свойства. Сведение
кратного интеграла к повторному.
Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
Геометрические и физические приложения кратных
интегралов.
18. Криволинейные и поверхностные интегралы.
Физические задачи, приводящие к криволинейным и
поверхностным интегралам 1-го и 2-го типов.
Определения, свойства, вычисление. Формула Грина.
Формулы Остроградского-Гаусса, Стокса.
19. Элементы теории скалярных и векторных
полей.
Дифференциальные
и
интегральные
характеристики. Основные понятия: поток, циркуляция,
градиент, дивергенция, ротор.
Определения потенциальности и соленоидальности,
вихревое и без вихревое векторное поле.
7.
Дифференциальные
уравнения (3 темы)
20. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Задачи физики, биологии, медицины, приводящие к
дифференциальным уравнениям.
Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее
решение, частное решение. Задача Коши. Теорема
Коши.. Основные классы уравнений, интегрируемых в
квадратурах.
Линейные дифференциальные уравнения. Вид общего
10
и частного решений для однородных и неоднородных
линейных
дифференциальных
уравнений
с
постоянными коэффициентами.
21.
Системы
линейных дифференциальных
уравнений первого порядка. Методы решения.
Прикладные задачи физического и медикобиологического содержания.
22. Основные понятия теории дифференциальных
уравнений в частных производных.
3.2.2. Разделы учебной дисциплины «Математический анализ», виды учебной
деятельности и формы контроля
№
п/
п
1
№
семес
тра
Наименование раздела
дисциплины
2
Л
3
П
З
СРС
Всего
часов
4
5
6
7
4
20
12
36
4
10
7
21
1
1
2
1
Элементы векторной , высшей,
линейной алгебры и .
аналитической геометрии
Теория пределов и непрерывность
функций
3
1
Дифференциальное
исчисление
функций одной переменной.
6
20
13
39
4
1
Интегральное исчисление
функции одной переменной.
6
20
13
39
5
1
4
16
10
30
6
1
Функции нескольких переменныхдифференциальное исчисление.
Функции нескольких переменных
–интегральное исчисление.
Элементы теории скалярных и
векторных полей.
10
20
12
42
7
1
Дифференциальные уравнения.
6
14
12
32
8
1
Промежуточная аттестация
-
8
4
12
40
128
84
252
ИТОГО:
11
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям
семестра)
8
1н.- ВК
3н- ТК
5н - ПК
6н - ВК
8н- ТК
9н - ПК
10н - ВК
12н- ТК
14н- ПК
16 н- ТК
18н – ТСп
20н - ПК
2н - ТК
4н-ТК
7н- ТК
10н- ПК
13н - ТК
15н-ПК
экзамен
3.2.3. Название тем лекций и количество часов по семестрам изучения учебной
дисциплины (модуля)
п/№
Название тем лекций учебной дисциплины (модуля)
1
2
Семестры
1
2
3
4
1.
Введение в математический анализ. Теория пределов.
2
2.
Предел функции в точке. Непрерывность функции в точке.
2
3.
Производная функции
дифференциал.
4.
Основные теоремы о свойствах дифференцируемых функций
4
5.
Интегрирование функции одной переменной. Неопределенный
интеграл.
2
6.
Определенный интеграл.
4
7.
Несобственные интегралы.
2
8.
Функции нескольких
дифференциал
9.
Интегрирование функции нескольких переменных.
интегралы. Двойные интегралы. Тройные интегралы.
10.
Криволинейные интегралы первого и второго рода.
2
11.
Поверхностные интегралы первого и второго рода.
2
12.
Скалярные и векторные поля. Элементы теории.
4
13.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
2
14.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.
15.
Системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
2
16.
Уравнения в частных производных. Основные понятия.
2
Итого
40
в
точке.
переменных.
Дифференцируемость
Дифференцируемость
и
и
Кратные
с
2
2
4
2
3.2.4. Название тем практических занятий и количество часов по семестрам изучения
учебной дисциплины (модуля)
п/№
Название тем практических занятий базовой части дисциплины по
ФГОС и формы контроля
1
2
Объем по семестрам
1
3
1.
Комплексные числа.
4
2.
Многочлены. Основные теоремы алгебры.
4
3.
Векторы. Свойства и операции над векторами.
6
4.
Матрицы и определители второго и третьего порядков. Системы
линейных уравнений.
8
12
4
5.
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве.
6
6.
Функция одной переменной...
4
7.
Предел функции в точке.
6
8.
Непрерывность функции в точке..
6
9.
Производная.
6
10.
Дифференцируемость и дифференциал. Исследование функций
8
11.
Неопределенный интеграл. Методы интегрирования.
8
12.
Определенный интеграл. Определение , свойства. Методы
интегрирования.
8
13.
Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.
4
14.
Функции нескольких переменных.
2
15.
Элементы аналитической геометрии в пространстве. Поверхности
второго порядка.
4
16.
Дифференцируемость и дифференциал функции нескольких
переменных.
4
17.
Интегрирование функции нескольких переменных. Кратные
интегралы. Двойные интегралы. Тройные интегралы.
6
18.
Криволинейные интегралы первого и второго порядков.
4
19.
Поверхностные интегралы первого и второго порядков.
4
20.
Элементы теории скалярных и векторных полей
4
21.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
4
22.
Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка
постоянными коэффициентами: однородные и неоднородные.
23.
Системы
порядка.
24.
Основные понятия дифференциальных уравнений в частных
производных. Выводы уравнений.
2
25.
Промежуточная аттестация
8
линейных
дифференциальных
Итого
уравнений
с
первого
4
4
128
13
3.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
3.3.1. Виды СРС
№
№
семес
Наименование раздела
п/ тра
дисциплины
п
1 2
3
1
1
1
Элементы векторной ,
высшей, линейной алгебры и .
аналитической геометрии.
1
4
1
5
1
6
1
7
1
Всего часов
4
5
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2. Индивидуальное домашнее
задание
14
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2. Индивидуальное домашнее
задание
14
Дифференциальное
1.Еженедельное
исчисление функций одной
домашнее задание к
переменной.
практическим занятиям.
2. Индивидуальное домашнее
задание
15
Теория пределов и
непрерывность функций
2
3
Виды СРС
Интегральное исчисление
функции одной переменной.
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2. Индивидуальное домашнее
задание
Функции нескольких
1.Еженедельное
переменныхдомашнее задание к
дифференциальное
практическим занятиям.
исчисление.
2. Индивидуальное домашнее
задание
Функции нескольких
.Еженедельное
переменных –интегральное
домашнее задание к
исчисление. Элементы теории практическим занятиям.
скалярных и векторных полей. 2. Индивидуальное домашнее
задание
Дифференциальные
1.Еженедельное
уравнения.
домашнее задание к
практическим занятиям.
2. Индивидуальное домашнее
15
6
8
8
задание
1
Подготовка к экзамену
4
ИТОГО часов в семестре
14
84
3.3.2. Примерная тематика курсовых работ , контрольных вопросов .
Семестр №1 Курсовые работы проводятся в виде индивидуальных домашних заданий
выполняемых студентами самостоятельно вне аудитории (ИДЗ) , включающих в себя
задачи раздела, при решении которых студент должен использовать теоретические
положения материала знания которых должны быть отражены в решении задачи.
Элементы векторной , высшей, линейной алгебры и . аналитической геометрии.
Теория пределов и непрерывность функций.
Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
Интегральное исчисление функции одной переменной.
Семестр №2
5. Функции нескольких переменных- дифференциальное исчисление.
6.
Функции нескольких переменных –интегральное исчисление. Элементы теории
скалярных и векторных полей.
7. Дифференциальные уравнения.
1.
2.
3.
4.
3.4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
3.4.1. Виды контроля и аттестации, формы оценочных средств
№
п/п
№
семе
стра
1
1.
2
1
2.
1
3.
1
4.
1
5.
1
6.
1
Виды
контроля
и
Наименование
аттестац
раздела учебной
ии
дисциплины
(ВК, ТК,
ПК)*
3
4
Элементы
ВК
аналитической
ТК
геометрии, высшей и
линейной алгебры .
Теория пределов и
непрерывность
ТК
функций.
Дифференциальное
ТК
исчисление
функций
одной переменной.
Интегральное
ТК
исчисление функции
одной переменной.
Функции нескольких
ТК
переменныхдифференциальное
исчисление.
Функции нескольких
ТК
переменных –
интегральное
15
Оценочные средства
Форма
Количеств
о вопросов
в задании
Количеств
о
независим
ых
вариантов
6
7
5
ТСп
Кнр
ИДЗ
6
3
7
5
4
20
ТСп
Кнр
ИДЗ
ТСп
Кнр
ИДЗ
ТСп
Кнр
ИДЗ
ТСп
Кнр
ИДЗ
6
3
7
6
3
7
6
3
7
6
3
7
5
4
20
5
4
20
5
4
20
5
4
20
ТСп
Кнр
ИДЗ
6
3
7
5
4
20
исчисление. Элементы
теории скалярных и
векторных полей.
7.
1
ТК
8.
1
ПАт
Дифференциальные
уравнения.
ТСп
Кнр
ИДЗ
6
3
7
4
5
4
20
25
1.4.3. Примеры оценочных средств*:
для
входного
контроля
(ВК)
ТСп- письменное тестирование
1.Графиком линейной функции является:
1)прямая, 2)парабола, 3)гипербола, 4)окружность, 5)эллипс.
[1]
2.Графиком квадратичной функции является:
1)прямая, 2)парабола, 3)гипербола, 4)окружность, 5)эллипс.
[2]
3). Какая из данных функций является экспоненциальной.
[3]
1
1) y  x 2 ; 2) y  2 x ; 3) y  e x ; 4) y  .; 5) y=lnx.
x
4.Число независимых параметров при задании линейной функции y  ax  b равно:
1) 1, 2) 2, 3) 3, 4) 4, 5)0.
[2]
5. Число независимых параметров при задании квадратичной функции
y  ax 2  bx  c равно:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5)0 ;
[3]
6.График квадратичной функции может пересекаться с прямой
1)только в одной точке,
2)в трех точках,
3)не более чем в двух точках,
4)в пяти точках,
5)в шести точках.
[3]
7.График однозначной функции y=f(x)
1)пересекается с вертикальной прямой только в одной точке,
2)не пересекается ни с одной вертикальной прямой,
3)пересекается с вертикальной прямой в трех точках,
4)пересекается с вертикальной прямой в четырех точках,
5)пересекается с горизонтальной прямой всегда в двух точках.
[1]
8.График функции y=x-1 проходит через точку
1) (1;0); 2) (-1;0); 3) (-3;0); 4) (0;0); 5) (10; 0);
[1]
9.График функции y=x2-1 проходит через точку
1) (0;0) ; 2) (0;5); 3) (0;10); 4) (0;20); 5) (0; -1);
[5]
10.Область определения функции y  x  1
16
1) (-5; 0); 2) [-4,0) ;
3) [1,∞); 4) (-3; 1); 5) (-5,5);
11.Область значений функции y  x  1
1) (-5; 0); 2) [-4,0); 3) [10,∞); 4) [1,∞);
[3]
5) (-5,5);
[4]
12.Область определения функции y  x 2
1) (-5; 0); 2) (-∞,∞); 3) (-1;4); 4) (-3; 1) ; 5) (-5,5) ;
[2]
13.Область значений функции y  x 2
1) (-5; -3) 2)[-2;3] 3) [0,∞) 4) (-1;4) 5) (-5,5).
[3]
14.График функции y  ( x  1)( x  4) пересекает ось абсцисс в точках
1) {x=1; x=4} 2) {x=-1; x=0} 3) {x=3; x=7} 4) {x=5; x=6} 5) {x=6; x=7}
[1]
15.График функции y  x 2  4 пересекает ось абсцисс в точках
1){x=1; x=4} 2) {x=-2; x=2} 3) {x=4; x=7} 4) {x=5; x=6} 5) {x=7; x=8}
[2]
x2
имеет точку разрыва для
x 1
1)x=5; 2)x=6; 3)x=7; 4)x=1; 5)x=10;
16.График функции y 
[4]
172. Укажите множество значений функции y  log 1 x .
2
1

1)  ;  ; 2)  ;  ; 3)  ; 2; 4) 0; ; 5) (0;4)2

[1]
18.Функция y  x 2 возрастает для
1)x<0 2)x>0 3) -10 < x < -3 4) x < -10 5) x < -15 [2]
19.Функция y  2 x  1 пересекает ось ординат в точке с координатами
1)(0;-1) 2)(0;0) 3) (-1;5) 4) (-1;1) 5) (0;1)
[5]
20.График функции y  x 2  x  1
1)не пересекается с осью абсцисс,
2)пересекается с осью абсцисс в одной точке,
3)пересекается с осью абсцисс в трех точках,
4)пересекается с осью абсцисс в четырех точках,
5)не пересекается с осью ординат.
[1]
21.Функция y  sin x
1)пересекает ось абсцисс в точках x 
2) пересекает ось абсцисс в точках
3) пересекает ось абсцисс в точках
4) пересекает ось абсцисс в точках
5) пересекает ось абсцисс в точках
где n  0, 1, 2,...

2
 2 n
x  n
xn
x  2n
x  3n
17
[2]
22.Функция y  sin x
1)является нечетной
2)является четной
3)имеет точки разрыва
4)определена только для положительных значений x
5)определена только для отрицательных значений х
Текущий
контроль
(ТК)
[1]
23.Функция y  cos x
1)является нечетной
2)является четной
3)имеет точки разрыва
4)определена только для положительных значений x
5)определена только для отрицательных значений х
[2]
24. Функция y  ln x
1)является нечетной
2)является четной
3)определена для всех значений x
4)определена только для положительных значений x
5)определена только для отрицательных значений х
[4]
25. Функция y  e x
1)является нечетной
2)является четной
3)определена для всех значений x и является возрастающей
4)определена только для положительных значений x
5)определена только для отрицательных значений х
[3]
ИДЗ- Индивидуальное домашнее задание
Раздел: Теория пределов и дифференциальное исчисление функции одной
переменной.
1. Используя логическую символику и определение предела записать
следующее утверждение
=
2. В следующих задачах найти пределы не применяя правило Лопиталя :
a)
b)
с)
c)
;
3. Найти односторонние пределы , если они существуют
18
4. Определить порядок малости бесконечно-малой функции α(x) =1в окрестности точки xo=0 по отношению к функции β (x)=x .
5. С помощью эквивалентных бесконечно-малых функций найти предел
b)
6. Исследовать функцию на непрерывность. При наличии точек разрыва
выяснить их характер.
a) f(x)=
b) f(x)=
7. Пользуясь определением найти производную функции
8. Найти производные функций:
a) y = ln cos
;
b) y = t – arctg t ,
f(x)=x2-5x.
x=ln(1+ t2)
9. Исследовать дифференцируемость функции
y=
10. С помощью дифференциала вычислить приближенно
arctg 1,02.
11. Написать первые три члена формулы Маклорена для функции
y= sin 3x.
12. Исследовать функцию и построить график :
у=
Промежуточ ТСп – Тестирование письменное, Раздел 4, «Интегрирование функции одной
ный
переменной»
контроль
(ПК)
Тесты первого уровня дисциплина «Математический анализ»,
Тема : «Неопределенный интеграл»
1. Найти интеграл от функции на отрезке это:
1)найти производную;
2) найти дифференциал;
3) найти первообразную;
2. Первообразная для f(x) на отрезке [a,b] это:
1) любая функция непрерывная на этом отрезке;
2) некоторая функция дифференцируемая на [a,b] ;
3) функция , производная от которой равна f(x)
3. Первообразные для f(x) на отрезке [a,b]
19
[3]
[3]
1) должны быть равны между собой;
2) отличаться на постоянный множитель;
3) отличаться на некоторое постоянное число;
[3]
4. Неопределенный интеграл для f(x) на отрезке [a,b] это :
1) первообразная;
2) совокупность первообразных;
[2]
3) некоторое конечное число дифференцируемых функций;
5. Необходимым условием существования неопределенного интеграла на
некотором отрезке является:
1) непрерывность подынтегральной функции;
2)дифференцируемость подынтегральной функции;
3)ограниченность подынтегральной функции;
[3]
6. Неопределенный интеграл от дифференциала функции
равен:
1) самой функции F(x) ;
2)совокупности F(x);
3) производной от F(x);
[2]
7. Дифференциал от интеграла
) равен:
1)
;
2)
;
3)
;
[2]
8. Производная от неопределенного интеграла
ʹ равна:
1) F(x) ;
2) f(x) ;
3)
;
[2]
9. Таблица неопределенных интегралов получается из таблицы :
1) умножения;
2) производных ;
3) с помощью преобразования функций;
[2]
10.Укажите правильную первообразную
dx
1) (1+x2) +c ;
2) ln (1+x2) +c
3)
ln (1+x2) +c;
4) верный ответ отсутствует ;
[3]
5) 2ln(1+x2)
11. Если F΄(x)=f(x), то
1) f(x) - первообразная для F(x);
2) f(x) - дифференциал функции F(x);;
3) F(x) - производная f(x) ;
4) F(x) - первообразная f(x);
5) верный ответ отсутствует ;
20
[4]
Текущий
контроль
(ТК)
ИДЗ. Индивидуальное домашнее задание. Раздел: «Интегрирование функции
одной переменной. Неопределенный интеграл»
Варианты индивидуальных заданий по разделу
«Неопределенный интеграл»
Вариант № 1
Найти неопределенный интеграл:
1)

x
4 x
2

dx ,
5)

2)  x  2e 3 dx ,
dx
x2 1
5
,
6)  sin 3x cos5 x dx .
3) 
arctg 2 x dx
,
1  4x 2
4)
 ( x  1 ) lnx dx ,

x

7) 
xdx
,
1 x4

dx
8)
,
1  x 
2 3
Вариант № 2
Найти неопределенный интеграл:
dx
1)  x
,
e 3x  e  x


2)  x cosx dx ,
3)

4) 
1
x
e dx
.
x2
x  2dx
x
2
5)

6)
 cosx  .
7)
x2  7
 ( x  2 )( x 2  1 ) dx ,
dx
8) 
 4 x  1
6  x 2 dx ,
cos3x dx
6
1  sin 3x 5
Вариант № 3 (18)
Найти неопределенный интеграл
x 3 dx
1)  sin x cos 3 x dx
5)

2)  x  3e 2 x dx
6)
 32 cos 4 x   16dx
21
x2  9
2
,
3) 
4) 
ТК
4 dx
,
x 1  ln 2 x 
sin 2 x dx
7
cos 2  x 
,
1 х
7)
 1 x
8)

x
dx ,
dx
4
.
1  x 
3 5
Тесты первого уровня дисциплина «Математический анализ»,
раздел «Функции нескольких переменных»
1.
Чему равно zx ́ если функция задана неявно F(x,y,z)=0 ?
–
1)
2.
; 2)
Укажите
1) x 2(
; 3)
если
(1)
f(x,y)=
)-2/3 ; 2) 5x 2(
)-2/3 ; 3)
x 2(
4) верный ответ отсутствует ;
3.
dx + dy ; 2)
dx + dy ; 3)
dx + dy ;
4) верный ответ отсутствует
Для функции z= yln
найти z’x
1)
5.
(3)
Укажите дифференциал dz функции z=
1)
4.
)-2/3 ;
;
2)- ; 3)
; ; 4) верный ответ отсутствует
(2)
(2)
Укажите координаты центра сферы x2 + y2 + z2 -2y +4x +6z -2=0
1)
(2;1;-3) ; 2) (1;2;3); 3) (-2;1;-3) ; 4) верный ответ отсутствует (3)
6. Укажите, какие линии образуются при пересечении поверхности
x2+y2 - z2=0 плоскостью y=0
1) окружности; 2) гиперболы ; 3) параболы ; 4) прямые;
(4)
7. Из канонического уравнения определите координаты вектора
параллельного данной прямой
1) ( 3;-4;2); 2)(3; 4;-2); 3)(3; -4: -2);
[ 3]
8. Из канонического уравнения определите координаты точки , через
22
которую проходит прямая
1) (-2; 3; 4;) 2) (2; -3; 4); 3) ( 2; 3;4);
9. Данная прямая
[3]
параллельна прямой:
1)
2)
3)
[2]
Промежуточ ТСп – Тестирование письменное . итоговое , 2-ой семестр.
ный
Вариант 1.
контроль
(ПК)
1. Какая из данных функций является экспоненциальной.
1
1) y  x 2 ; 2) y  2 x ; 3) y  e x ; 4) y  .; 5) y=lnx.
x
2. Закончите фразу: «Определитель матрицы – это….»
1) число; 2) функция; 3) выражение; 4) таблица;5) область.
2 x 5  15
3. Найти предел функции lim
x  1  4 x 5
2
15
5
1
1) 0; 2) ; 3)
; 4) ; 5) - ;
5
4
4
2
4. Для функции
[3]
[1]
[ 5]
записать два первых члена разложения по формуле Тейлора в окрестности нуля.
1) 1+ ; 2) 1+
; 3) 1+ ; 4) 2+
; 5) 2+
.
[3]
5. Найти дифференциал
V, рассматриваемый как функция
радиуса .
1)
; 2)
; 3)
; 4)
; 5)
.
[5]
6. Дифференциал функции двух переменных z= f(x,y) записывается в виде
1) dz=
2) dz=
4)dz=
;
7. Для функции z= ln
1)
;
2)- ;
3)
3) dz=
5) dz=
;
[4]
найти
[2]
; ;4) -
8. Из канонического уравнения
направляющего вектора
;
5) верный ответ отсутствует
определите координаты
, параллельного данной прямой
23
1)
( 3;-4;2);
4)
2)
(3; 4;-2);
(-3; 4;-2);
5)
3)
(-3; -4: -2);
(3; 4;-2);
[1]
9. Найти неопределенный интеграл от функции на отрезке это:
[4]
1) найти производную; 2) найти дифференциал;
3) найти первообразную; 4) найти совокупность
первообразных;
5) найти число.
10. Какая из формул определяет среднее значение функции f(x) на отрезке [a,b]
?
1)
; 2)
3) (b-a)
5) верный ответ отсутствует ;
4) f(x)(b-a);
[2]
Вариант 2.
1. Укажите множество значений функции y  log 1 x .
2
1

1)  ;  ; 2)  ;  ; 3)  ; 2; 4) 0; ; 5) (0;4)2

[1]
2.Функция задана в декартовой системе координат равенством у  x 2  1 . Какую
линию она определяет?
1) параболу; 2) гиперболу; 3) окружность; 4) эллипс,5) прямую
[1]
3. Какой из нижеперечисленных определителей равен нулю?
12 3
002
3 11
10 0
500
1) 2 0 2 ; 2) 0 1 0 ; 3) 0 1 2 ; 4) 4 7 0 .5) 4 1 0
6 2 2
0 01
003

213
4. Найти предел функции lim x 3  4 x
x 2
1) 0;
1) 2;

[1]
215
3)–2 ; 4)1; 5) -1.
[1]
5. Вычислить производную функции y  cos 2 x в точке x0 

6
.
4 2
4 2
3 2
3
; 2)
; 3) 0; 
;4)  3 ; 5) 
2
2
2
2
6. Для функции
1)
[4]
записать два первых члена разложения по формуле Тейлора в окрестности нуля.
1) 1+ ;
2) 1+
; 3) 1+
; 4) 3+
5) 3+
.
[1]
7. Тело движется вдоль оси под действием силы
В таком случае
есть:
1) дифференциал работы
; 2) не является дифференциалом работы; 3)это
выражение не имеет отношения к понятию работа; 4) производная работы;
5) приращение работы
.
[1]
8. Укажите
1) x 2(
если
)-2/3 ;
f(x,y)=
2) 5x 2(
24
)-2/3 ; 3)
x 2(
)-2/3 ;
;
[3]
9. Укажите, какие линии образуются при пересечении поверхности x2+y2-z2=1
плоскостью y=0.
1)окружность; 2) гипербола ; 3) парабола ; 4) прямая; 5) точка.
[2]
4) 5yx 2(
)-2/3 ; 5)верный ответ отсутствует
10. Первообразные для f(x) на отрезке [a ,b]
1) должны быть равны между собой;
2) должны отличаться на постоянный множитель;
3)должны отличаться на постоянное число;
4) должна быть единственной;
5) должны быть в количестве не более двух.
Вариант 3.
1. Укажите множество значений функции y  2 cos 3x .
1

1)  2,2 ; 2)  ;  ; 3)  ; 2; 4) 0;  ; 5) (2;3)
2

[3]
[1]
2.Функция задана в декартовой системе координат равенством у 2  x 2  1 . Какую
линию она определяет?
1) параболу; 2) гиперболу; 3) окружность; 4) эллипс,5) прямую
[2]
3
5x  5
3. Найти предел функции lim
x   3x 3  4 x 2
3
5
5
1) 0; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1.
[3]
5
3
4
4. Найти производную функции y  ln( 2  3x 2 ) .
 6x
6x
x
 6x
 3x
1)
; 2)
; 3)
;4)
; 5)
.
[1]
2
2
2
2
2  3x
2  3x
2  3x
2  3x
2  3x 2
5. Формула Ньютона –Лейбница это:
1)
; 2)
3)
[2]
; 4)
;
5)
6.Укажите правильную первообразную
1) (1+x2) ; 2) ln (1+x2) ; 3)
dx
[3]
ln (1+x2) ; 4) ln(1+x) ;5) верный ответ отсутствует ;
7. Дифференциал объема V прямоугольного параллелепипеда, как функции трех
переменных (длин ребер x,y,z ) , находится по формуле
1)dV= xdx+ydy+zdz; 2) dV= 3yzdx+3yzdy+3xydz; 3) dV= dx+dy+dz;
4) dV= yzdx+xzdy+xydz; 5) dV= (yz)2dx+(yz)2dy+(xy)2dz
[4]
8. Укажите координаты центра сферы x2 + y2 + z2 -2y +4x +6z -2=0
[3]
1) (2;1;-3) ;
2) (1;2;3);
3) (-2;1;-3) ;
4) (3;2;2) ;
5) верный ответ отсутствует;
9. Определенный интеграл от функции по отрезку представляет собой :
1) некоторую функцию; 2) интервал; 3) число; 4) формулу;
5) математическое выражение.
[3]
25
10.
Для функции z= ln
1)
;
2)- ;
3)
найти
; ;4) -
[2]
5) верный ответ отсутствует
Промежуточ Экзаменационные билеты по дисциплине «Дифференциальное и
ная
интегральное исчисление»
аттестация
Билет № 1.
(ПрАт)
1. Определенный интеграл - определение, свойства, основные приемы
вычислений.
2. Формула Тейлора. Теорема Тейлора. Примеры формулы Тейлора для
элементарных функций одной переменной. Формула Тейлора для
функции нескольких переменных.
3. Задача 1. – Линии и поверхности в пространстве.
4. Задача 2. – Кратный интеграл.
---------------------------------------------------------------------------------------Билет № 2.
1. Числовые множества - грани, непрерывность множества
вещественных чисел, теорема о существовании точных граней.
2. Интеграл с переменным верхним пределом - определение, свойство
дифференцирования (доказательство).
3. Задача 1.- Линии и поверхности в пространстве.
4. Задача 2.- Дифференциал и приближенные вычисления.
Билет № 3.
1.Числовые
последовательности - определение, свойства,
ограниченность, сходимость, предел.
2. Несобственные интегралы - определение, признак сходимости.
3. Задача 1.- Производная по направлению.
4. Задача 2- Двойной интеграл.
Задачи к экзамену.
2
Задача.1. Найти полный дифференциал функции u  x y z .
Задача.2. Найти полный дифференциал функции z 
y
.
x  y2
2
Задача.3. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности
z  x 2  2 xy  y 2  x  2 y
в точке М(1, 1).
Задача.4. Вычислить приближенно значение
26
1,04 2  ln 1,02 , исходя из значения
функции u  x 2  ln z при x = 1, y = 2.
Задача 5.Вычислить приближенно значение
1,041,99  ln 1,02 , исходя из значения
функции u  x y  ln z при x = 1, y = 2, z = 1.
Задача.6. Найти экстремум функции f(x, y) = xy, если уравнение связи:
2x + 3y – 5 = 0
Задача.7. Вычислить производную функции
направлению вектора АВ . В (3, 0).
Задача.8. Вычислить интеграл
z = x2 + y2x в точке А(1, 2) по
 ( x  y)dxdy , если область  ограничена линиями: y

= 0, y = x2, x = 2.
Задача.9. Вычислить интеграл
 ( x
2
 y 2 )dxdy , если область  ограничена линиями

y = x, x = 0, y = 1, y = 2.
Задача.10. Вычислить двойной интеграл
 y ln xdxdy , если область интегрирования

ограничена линиями ху=1, у =
x , х = 2.
Задача. 11. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4;
x + y – 2 = 0.
Задача. 12.Найти объем области ограниченной поверхностью z=2-4x2 -9y2
плоскостью z=0.
Задача. 13. Найти площадь области ограниченной линиями y=x,
x2+y2=4 переходя к полярной системе координат.
Задача 14. Исследовать уравнения
поверхностями:
x2 +y2 – z2- 4z = 4 и x2 +y2 + z2 = 4.
и
изобразить
область
y= -x,

03
x  2dx
x
2

 4x  1
4
Задача 16. Найти предел функции в точке, применяя формулу Маклорена
lim
x 0
27
1  x sin x  1 1

2
x2
x2+y2=1,
ограниченную
Задача 15. Исследовать на сходимость несобственный интеграл:
1) 
и
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.5.1. Основная литература
№
п/п
Наименование
1
1.
2
Высшая математика
2.
Математический
анализ
3.
Высшая математика в
упражнениях и
задачах 1и2 ч.
4.
Сборник задач по
математике для
втузов1 и 2 ч.
Сборник задач по
дифференциальным
уравнениям
5.
Год и место
издания
Автор
3
В.С.Шипачев
4
Москва, ВШ,
2001г.
С.М.Фихтенгол Москва,
ьц
ВШ,2006г.
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
80
1
65
1
. П.Е.Данко,
А.Г.Попов ,
Т.Я.Кожевнико
ва
под ред.
Б.П.Демидович
Москва, 2006г
120
1
Москва, 2005
50
1
А.Ф. Филиппов
Москва, 2005
74
1
3.5.2. Дополнительная литература
№
п/п
1
1.
2
3
4
5
Год и место
издания
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
45
20
Наименование
Автор
2
Комплексные числа.
(учебно-методическое
пособие)
Интегрирование
функции одной
переменной. (уч—
метод. пособие)
Теоря скалярных и
векторных полей. .
(уч-метод. пособие)
Курс
математического
анализа.
Основы
математического
анализа. Часть1 и2.
3
И.Н.Коновалов
а и др.
4
РГМУ, 2007
В.Н.Акимов,
В.Я.Попов
РГМУ 2008
0
20
В.Н.Акимов,
В.Я.Попов
РГМУ 2009
0
20
Тер-Крикоров ,
А.М., Шабунин
М.И
В.А.Ильин,
Э.Г.Позняк.
Москва, Наука,
2004г.
68
2
М. Наука.,
2005
43
1
28
3.6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ /
МОДУЛЯ
Для организации учебного процесса на кафедре имеется 2 (две) стандартно оборудованные
учебные аудитории (классы для проведения интерактивных занятий ) и 2 лекционные аудитории
из общеинститутского фонда..
Лекционные аудитории и классы для практических занятий оборудованы: аудиторные парты
в количестве не менее числа студентов на отделении ( в учебной группе), меловая аудиторная
доска – 1 шт., кафедра- 1 шт., стол преподавателя – 1шт.,переносной мультимедийный комплекс:
видеопроектор), компьютер (переносной), экран настенный, указка.
В компьютере установлен пакет стандартных программ.
3.7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Используемые образовательные технологии при изучении данной дисциплины до 20 _% интерактивных занятий от объема аудиторных занятий. Примеры интерактивных форм и методов
проведения занятий: решение ситуационных задач в виде дискуссий, методом «мозгового
штурма» и без него, компьютерное моделирование.
3.8. РАЗДЕЛЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И
ПОСЛЕДУЮЩИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих) учебных
дисциплин
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ
СВЯЗИ С
№ № разделов данной дисциплины, необходимых
для изучения последующих дисциплин
1
2
3
4
5
6
1.
Механика
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
2.
Квантовая физика
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
3.
Медицинская электроника
4.
Физическая химия
Χ
Х
Χ
Χ
Χ
Χ
5.
Фармакология
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
6.
Физиология
Х
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
7.
8.
9.
Информатика, медицинская
информатика
Общая биофизика
Х
Х
Х
Χ
Х
Х
Χ
Х
Медицинская биофизика, общая и
Х
Х
Х
Χ
Χ
Χ
Х
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Х
Х
Χ
Χ
Χ
Х
Χ
медицинская радиобиология
10.
Математическая статистика
11.
Генетика
29
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ:
Процесс обучения складывается из аудиторных занятий, включающих лекционный курс и
практические занятия, и самостоятельной работы. Основное учебное время выделяется на
практические занятия в аудитории , на которых проходит освоение теоретического материала и
приобретение умения и навыков решения задач.
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на ее прикладной
характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут
быть использованы в будущей практической деятельности. Необходимо вести изучение материала
в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать преемственность в обучении, единство
терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами.
При проведении занятий:
- использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
- обосновывать шаги решения задач;
- формулировать определения математических понятий;
- пользоваться принятой математической терминологией и символикой;
- письменно оформлять решения задач;
- проводить опрос и обсуждение учебного материала;
- акцентировать внимание на сложные для освоения темы.
С целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических
умений рекомендуется организовывать самостоятельную работу студентов при подготовке к
занятиям . Самостоятельная работа студентов должна быть обеспечена предоставлением
методических материалов организационного характера с указанием перечня вопросов по теме
изучаемого раздела, задач, практических рекомендаций по организации работы и графика
выполнения работ. Доступность материалов может быть обеспечена использованием ресурсов
ИНТЕРНЕТ и активной работой с сайтом и электронной почтой кафедры. Основным видом
самостоятельной работы по данной учебной дисциплине должно служить самостоятельное
изучение учебной литературы и решение студентами задач и упражнений.
Для проверки знаний студентов рекомендуется по окончании изучения тем и разделов
проводить текущий
контроль. Форму и сроки проведения контроля по дисциплине
заблаговременно доводить до сведения студентов.
Текущий контроль успеваемости рекомендуется осуществлять регулярной проверкой:
-выполнения домашнего задания и опроса на практических занятиях,
- выполнения индивидуальных расчетных заданий в соответствии с графиком ,
В конце изучения дисциплины проводится промежуточная аттестация в форме экзамена для
проверки знаний с использованием тестового контроля, с проверкой практических умений и
решением ситуационных задач.
30