ПРИМЕР МОТИВАЦИИ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ

ПРИМЕР МОТИВАЦИИ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ
ОБРАЗОВАНИЮ
Брыльков А.Н.
Орский гуманитарно-технологический институт
(филиал Оренбургского государственного университета), г.Орск
Существенное обновление образовательной деятельности, связанное со
стратегией модернизации российского образования, предъявляет определенные
требования к высшему образованию по созданию условий самореализации
студентов и их востребованности в обществе. В связи с этим возникает
потребность нового подхода формирования образовательных программ, их
ориентацию на компетенции. Анализ рабочих программ подготовки
специалистов технических и экономических направлений показывает, что
студент обязан овладеть первой компетенцией – демонстрировать и применять
базовые знания и методы математического анализа и моделирования,
использовать
основные
законы
естественнонаучных
дисциплин
в
профессиональной деятельности.
Это требует совершенствовать структуру организации изучения
фундаментальных дисциплин, то есть более глубокое изучение дисциплин
естественнонаучного цикла – математики, физики и др. Задача
совершенствования позволяет определить содержание математической
подготовки будущих специалистов финансовой сферы, при этом очевидно, что
содержание математических знаний, умений и навыков студентов не должно
ограничиваться изучением теоретического материала и решением задач
абстрактного характера. Оперируя математическими понятиями, студенты
должны научиться исследовать конкретные профессиональные объекты, их
взаимодействие, что обеспечивается использованием метода математического
моделирования реальных экономических процессов.
Наметившаяся в последнее время тенденция устойчивого снижения
уровня начальной образовательной подготовки учащихся приводит к тому, что
студенты первых и вторых курсов затрудняются качественно осваивать
учебный материал, предусмотренный рабочей программой университета и
требованиями ФГОС. Преподавателям приходится искать новые технологии
преподавания, мотивации к самостоятельному изучению материала и
получению навыков в решениях задач различных уровней.
Студентам второго курса экономического факультета (направление
подготовки 080100 – Экономика), изучающим учебную дисциплину
«Математические методы и модели в экономике», целесообразно, на наш
взгляд, предложить задачу прогнозирования возможного банкротства
некоторой фирмы методом мультипликативного дискриминантного анализа,
получившего
широкое
распространение
после
публикаций
работ
американского экономиста Э.Альтмана.
Исходя из того, что кризис или неплатежеспособность предприятия
характеризуется отсутствием или недостатком собственных оборотных средств,
в качестве зависимой переменной возьмём финансовый коэффициент КОCС –
коэффициент обеспеченности собственными средствами, который в
дальнейшем обозначим переменной z. В качестве возможных индикаторов для
прогнозирования финансовой несостоятельности возьмём два наиболее
значимых коэффициента, имеющих самые высокие корреляционные связи с
КОСС. Такими финансовыми коэффициентами являются: 1) коэффициент
текущей ликвидности (КТЛ), который обозначим переменной x; 2) показатель
экономической рентабельности (ЭР), который обозначим переменной y.
Цель мультипликативного дискриминантного анализа – построить
простейшую линейную функцию вида Z= a + bx + cy, которая называется
дискриминантной или индексом-Z. График такой функции в плоскости ХОУ
будет являться линией разграничения всех предприятий и фирм некоторого
региона на две группы: если точка, соответствующая предприятию,
расположена над графиком функции индекс-Z, то данному предприятию
финансовые затруднения, тем более банкротство в ближайшем будущем не
грозят. Если же точка, соответствующая предприятию, расположена под
графиком – банкротство весьма вероятно.
Параметры a,b,c дискриминантной функции индекс-Z рассчитываются
методом статистической обработки с уровнем значимости = 0,05 конкретной
выборки данных отчётности предприятий с применением Excel. Применяется
метод наименьших квадратов, то есть параметры a,b,c выбираются таким
образом, чтобы сумма квадратов отклонений эмпирических значений z от
теоретических значений Z была наименьшей.
Возьмём для примера исходные данные бухгалтерской отчётности
некоторой группы из 10 предприятий [1]. Вычислим финансовые
коэффициенты КОСС (z), КТЛ (x) и ЭР (y) и составим таблицу 1.
Запишем в соответствии с методом наименьших квадратов систему
нормальных уравнений из табл. 1:
10 а + 20,4785b + 0,8403с = - 1,2671;
20,4785а + 52,2129b + 1,2080с = - 2,8866;
0,8403а + 1,2080b + 0,3794с = - 0,7251.
Решим эту систему методом обратной матрицы, используя оболочку
Excel. Рассмотрим матрицы
А=
;
В=
.
С помощью встроенной функции «МОБР» найдем обратную матрицу
:
С помощью встроенной функции «МУНОЖ» найдем неизвестные
параметры a, b, c как произведение
на В.
Итак, получим, что a = 0,3478; b = - 0,1400; c = - 2,2359.
Таким образом, дискриминантная индекс-Z функция найдена:
Z = 0,3478 – 0,1400x - 2,2359y.
Таблица 1
Предприятие
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Итого:
X
1,4700
1,9911
3,1614
1,8476
0,3813
1,9634
1,4564
3,4459
3,6746
1,0868
20,4785
Y
0,2961
-0,0858
-0,2200
0,0220
0,0565
0,0751
0,4144
0,2261
-0,0054
0,0613
0,8403
Z
0,2812
0,4960
0,6837
0,4588
-1,6228
0,4289
0,3134
-3,0828
0,6966
0,0799
-1,2671
X*X
2,1609
3,9645
9,9944
3,4136
0,1454
3,8549
2,1211
11,8742
13,5027
1,1811
52,2129
X*Y
0,4353
-0,1708
-0,6955
0,0406
0,0215
0,1475
0,6035
0,7791
-0,0198
0,0666
1,2080
X*Z
0,4134
0,9876
2,1614
0,8477
-0,6188
0,8421
0,4564
-10,6230
2,5597
0,0868
-2,8866
Y*Y
0,0877
0,0074
0,0484
0,0005
0,0032
0,0056
0,1717
0,0511
0,0000
0,0038
0,3794
Y*Z
0,0833
-0,0426
-0,1504
0,0101
-0,0917
0,0322
0,1299
-0,6970
-0,0038
0,0049
-0,7251
Положим Z = 0, тогда получим уравнение прямой в плоскости XOY.
Если отмечать точки из табл. 1 на этой плоскости, то одни из них будут
располагаться выше, а другие – ниже указанной прямой. Это и разделит
рассматриваемую в задаче группу из 10 предприятий на те, которые
испытывают финансовые затруднения и нет. Приведём в табл. 2 значения
функции Z, полученные подстановкой в неё исходных значений x и y.
Таблица 2
Предприятие
Z
1
0,2570
2
-0,2281
3
0,5825
4
-0,0876
5
-1,4542
6
0,1670
7
0,5542
8
2,0368
9
1,6561
10
-0,7405
Предприятия, значения функции Z которых положительные, скорее всего
не будут испытывать финансовых затруднений в ближайшее время, а у которых
Z < 0 – потенциальные банкроты (в табл. 2 это второе, четвёртое, пятое и
десятое предприятия).
Конечно, в реальной действительности принятие экспертных решений о
наличии признаков банкротства или введении внешнего управления некоторым
предприятием зависит от многих факторов: политических, социальных,
демографических и др., но ответ на вопрос: «Будет ли полезен работодателю
сотрудник, умеющий решать подобные учебные задачи?» будет, очевидно, и
стимулом, и мотивацией к математическому образованию.
Список литературы
1. Ким, Н. В. Математическая модель определения значений показателей
финансовой устойчивости коммерческих предприятий / Н. В. Ким, Д .А.
Шляпникова // Вестник ЮУрГУ, № 41. Сер. Экономика и менеджмент. – 2011.
- выпуск 20. – С. 30 – 37.