Контрольная работа №1 по дискретной математике

Расчетно-графические задания по дискретной математике
Вариант задания выбирается по последней цифре номера по списку.
РГЗ № 1.
Задание 1. Срок выполнения – до 28 февраля.
I.
Для заданных множеств А и В найти их объединение, пересечение и дополнение к
множеству А. Изобразить все множества на числовой оси.
0)
A={xR/, x2 –10x +21  0 }; B={xR/, 4 – 5x  2x - 31}
1)
A={xR/, x2 - 7x –18  0}; B={xR/, 2x-5<7}
2)
A={xR/,(2x+ 4)(x-5)<0 }; B={xR/, | x/3 + 2| < 3 }
3)
A={xR/, x2 –10x -24  0 }; B={xR/, 1/3 – x/2 > x/6 + 1 }
4)
A={xR/, 2x (x + 4)  3 (x + 4)}; B={xR/, 2 x – 4  11x + 5}
5)
A={xR/, (x2 –3x +2) / (x+4)  0 }; B={xR/, 2x – 3 < x / 4 +5 }
6)
A={xR/, ln (x-5)> 2 }; B={xR/, x2 – 5x +6  0 }
7)
A={xR/, lg ( x-5) < 3 }; B={xR/, x2 + 5x + 6 > 0 }
8)
A={xR/, ( 2x + 5)/( x + 4)}; B={xR/, 1/3 – x/2 > x/6 + 7 }}
9)
A={xR/, lg ( x-5) > 3 }; B={xR/, ( x-5) / (x+2) < 3 }
П. Найти декартово произведение множеств А х В и изобразить его на плоскости.
Выявить отношения, являющиеся функциями.
0)
А={2- , 4, 3,}, B={1, 3, 2 }
1)
А={2, 4, 7}, B={2 , 4, 3}
2)
А={1, 3, 2 }, B={2, 4, 7}
3)
А={2 , 4, -3}, B={2, 4, 7}
4)
А={1, 3, 2 }, B={2 ,- 4, 3}
5)
А={1, 3, 2 }, B={-2, 4, 7}
6)
А={1, 3, 2 }, B={-1, 3, 2 }
7)
А={2, 4, 7}, B={2 , -4, 3}
8)
А={1, 3, 2 }, B={-2 , -4, 3}
9)
А={2 , 4, -3}, B={2, 4, 7}
Задание 2. Срок представления – до 27 марта
Ш. Решить задачу. Ответ обосновать.
0) В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 4 человека. сколькими способами
они могут выйти на разных этажах, начиная со второго ?
1) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «математика»? (Слово – это
любой набор символов без пробела).
2) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «кукуруза? (Слово – это любой
набор символов без пробела).
3) Сколько существует различных треугольников, длины сторон которых принимают
значения из множества {4, 5, 6, 7}?
4) Сколько нечетных четырехзначных чисел можно получить, используя цифры 1, 2, 3, 4,
5?
5) Двое ребят собрали 10 подберезовиков, 15 подосиновиков и 15 маслят. Сколькими
способами они могут разделить поровну эти грибы, не ломая их ?
6) Четверо студентов сдали экзамен. Сколькими способами могут распределиться между
ними оценки?
7) Сколько чисел меньших миллиона, можно записать с помощью цифр 9, 8, 7?
8) На товарном складе имеется обивочная ткань шести видов. Требуется обить 36 стульев
для общежития. Сколькими способами это можно сделать?
9) Сколько слов можно получить, переставляя буквы в слове «молоко»? (Слово – это
любой набор символов без пробела).
IV. Составить таблицу истинности для высказывания ( - это знак отрицания)
0)  p  q   r
1)  p  q  r
2)  p  q  r
3)  p   q  r
4)  p  q  r
5)
pqr
6)  ( p  q)  r
7)
( p  q)  r
8)
p   (q r)
9)
p  ( q  r)
Задание 3. Срок представления –до 22 мая
V. Решить логическое уравнение (найти значения высказываний, входящих в
уравнение), не используя таблицы истинности.
0) p  q  r = 1
1)  ( p  q)  r =1
2) (  p  q)  r = 0
3)  p  q  r = 1
4) p  q  r = 0
5)  p  q  r = 1
6)  p   q  r = 0
7) p  ( q  r) = 0
8) p   q  r = 1
9) p  (q  r) = 0
VI. упростить формулу логики высказываний. Получить её ДНФ и КНФ. Установить
будет ли данная формула тождественно истинной, тождественно ложной или
выполнимой.
0) p q  p r  q  r  q  r
1) (p  q)   (p  q)
2) (p  q)  (q   p)
3)  ( p  q)  (p  q )  p
4)  p  (q  p r )
5) p  q   (p  r) q  r
6) p  (q  p  q)
7)  ( p  q  p q )
8) p   (q   p   q)  p
9)  p ( q  p  r)
РГЗ № 2.
Задание 1. Срок представления – до 25 сентября.
I. Сформулировать теорему. Ввести необходимые предикаты (можно использовать
принятые в математике) и записать в виде формулы логики предикатов
0) один из признаков параллельности прямых на плоскости.
1) первый признак равенства треугольников.
2) первый признак подобия треугольников.
3) признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4) признак параллельности плоскостей.
5) второй признак равенства треугольника.
6) второй признак подобия треугольников.
7) необходимый и достаточный признак делимости натурального числа на 6.
8) Необходимый и достаточный признак делимости натурального числа на 5.
9) признак параллельности двух плоскостей.
10) см 0.
Задание 2. Срок представления – до 20 ноября.
П. По заданной матрице смежности построить граф и матрицу мнциденций.
0)
 0011011 
1)  0 1 0 1 1 1 0 
0010110
1001011
1100000
0011110
1000111
1110011
0100011
1010001
1 100101
1101001
 1 001110 
 0101110 
2)  0 1 1 1 1 1 1 
1000110
1001110
1010000
1110010
1110100
 1000010 
3)
 0101111 
1001001
0001110
1110011
1010010
1011101
 1101010 
4)  0 1 1 0 1 1 0 
1001101
1001011
0110101
1101010
1010100
 0111000 
5)  0 0 1 0 0 0 1 
0011111
1100011
0100110
0101011
1111100
 1110100 
6)  0 1 1 0 1 1 0 
1011011
1101101
0110011
1010010
1101101
 01 11010 
7)  0 0 0 1 0 1 1 
0010011
0100111
1000110
0011001
1111000
 1110100 
8)  0 0 1 1 0 1 1 
0011101
1100110
1100110
0111001
1011001
 1100110 
9)
 0101010 
1010110
0101011
1010101
0101010
1110101
 0011010 
Задание 3. Срок представления – до 18 декабря.
IV. Задана транспортная сеть и расстояния между пунктами. Используя алгоритм
Форда, найти кратчайший путь из пункта х0 к пункту х9. привести описание выполняемых
действий.
0)
14
x1
6
15
x2
8
7
6
x0
x3
x4
x4
19
11
13
x6
17
10
13
18
x5
x5
14
x9
5
10
7
12
x7
x7
x8
1)
13
x1
6
8
x4
21
11
13
x6
13
x1
6
14
21
x6
x8
17
x3
14
10
13
18
x5
14
11
13
7
12
x7
x9
5
10
x2
x4
18
x5
11
6
17
10
13
8
x0
x3
9
6
x0
2)
15
x2
5
12
7
12
x7
x9
x8
3)
13
x1
6
x0
8
6
x6
x3
11
x4
21
17
x2
10
13
13
18
x5
12
x9
5
14
x7
14
10
13
7
x8
4)
13
x1
6
6
21
x6
5)
8
x3
11
x4
10
14
10
15
x5
12
10
9
x6
x8
14
x2
12
16
17
7
6
x9
8
14
x7
13
x1
18
x5
12
10
13
14
10
13
x4
x0
x3
11
10
x0
17
x2
x9
15
14
17
7
x7
x8
6)
11
x1
8
6
x4
16
10
14
10
15
x5
12
10
9
x6
x3
14
12
x0
14
x2
x9
15
14
17
17
x7
x8
7)
11
x1
8
x0
6
12
x6
x3
14
x4
16
14
x2
10
11
14
20
x5
8
x9
15
14
x7
14
10
17
17
x8
8)
8
x1
8
6
x4
16
10
9
x6
x3
11
12
x0
14
x2
14
14
10
15
x5
12
15
14
17
7
x7
x9
x8
9)
13
x1
8
x0
6
8
x6
x3
14
x4
16
14
x2
10
9
10
15
x5
7
x9
15
14
x7
14
10
17
17
x8