Е.В. НОВИКОВА, А.Н. ТЮЛЮСОВ РАСЧЕТ МНОГОВОЛНОВЫХ ПОПРАВОК К ДВУХЛУЧЕВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ

УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
Е.В. НОВИКОВА, А.Н. ТЮЛЮСОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
РАСЧЕТ МНОГОВОЛНОВЫХ ПОПРАВОК
К ДВУХЛУЧЕВОМУ ПРИБЛИЖЕНИЮ
ДЛЯ ОТРАЖЕНИЯ Ge (111)
В настоящей работе проведен анализ влияния многоволновых поправок к
стандартному двухлучевому приближению динамической теории дифракции.
Непосредственные расчеты проводились для случая дифракционного рассеяния
тепловых нейтронов на совершенном монокристалле Ge для отражения от семейства кристаллографических плоскостей (111). Показано, что учет влияния отражения с вектором рассеяния (333) приводит к пренебрежимо малым, с точки зрения
практического использования, поправкам для значений коэффициентов дифракционного отражения (КДО) и пропускания (КДП).
Динамическая теория в настоящее время является основой для описания процессов дифракции на монокристаллах, независимо от природы
волновых процессов – будут ли это рентгеновы лучи, тепловые нейтроны
либо быстрые электроны – достаточно лишь близости длины волны к параметру решетки кристалла. Наиболее часто в динамической теории используется двухлучевое приближение. В этом случае пренебрегается
вкладом всех волн, кроме падающей и соответствующей сильному отражению [1], причем данное приближение хорошо согласуется с экспериментальными данными [2]. Однако, количество волн, вкладом которых
пренебрегается, бесконечно, поэтому необходимо теоретически решить
вопрос о конечности суммы всего ряда многоволновых поправок к стандартному двухлучевому приближению.
В качестве первого шага к решению проблемы обоснования двухлучевого приближения было изучено влияние на угловые зависимости КДО и
КДП перехода к трехлучевому случаю.
Было рассмотрено отражение тепловых нейтронов с длиной волны
  1.7 Å от совершенного монокристалла Ge вырезанного в геометрии
Брэгга. В качестве основного отражения выбрано отражение от системы
плоскостей (111).
В двухволновом случае уравнения динамической дифракции запишутся в следующем виде [1]:
70
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде

k0 z  0  z  V0
V

0  z   B  B  z 
 2i 2

z
E
E
k0


2i k Bz  B  z   VB  z   V0     z
0  
 B 
 k2
z
E
E

0

(1)
Здесь приняты следующие обозначения: E – энергия нейтрона;
k g ( g  0, B) – волновой вектор нейтронов падающей 0 и отраженной B
волны и k gz проекция k g на ось, направленную вглубь кристалла, а  g
медленноменяющаяся часть волновой функции соответствующей волны;
k 2  k B2
 2 sin 2B – параметр угловой отстройки,  B – угол Брэгга
k2
и  – отклонение угла скольжения падающих нейтронов от брэгговского
положения. V g – Фурье-компонетна потенциала взаимодействия

нейтрона кристаллом для вектора обратной решетки g . Данная система
позволяет получить аналитические решения при использовании граничных условий геометрии Брэгга [1]. В качестве третьего луча было принято
решение выбрать отражение (333), при этом отражение (222) является
запрещенным. Тогда, применяя подход, полностью аналогичный выводу
(1) имеем:
 k0 z  0 ( z ) V0
V
V

 0  z   B1  B1  z   B 2  B 2  z 
2i 2
z
E
E
E
 k
 k
V

B1z  B1  z   V0
   1   B1  z   B1  0  z 
2i 2
z
E
E

 k
 k
 B 2  z   V0
V

2i B 2 z
   2   B2  z   B2 0  z 
2

z
E
E


 k
(2)
Обозначения (2) повторяют обозначения (1), c учетом того что
g  0, B1, B2 . Система (2) решалась численно. Результаты расчетов показывают, что влияние учета поправки трехлучевого приближения к двухлучевому остается в пределах единиц процентов. Данная погрешность не
представляется важной при практическом применении, например при исследовании малоуглового рассеяния [3].
Авторы благодарят Джепарова Ф.С. за постановку задачи.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
71
УДК 551(06) Моделирование физических процессов в окружающей среде
Работы выполняются при поддержке Грантами РФФИ (04-02-17213) и
Президента РФ НШ-1907.2003.2.
Список литературы
1. Абов Ю.Г., Елютин Н.О., Тюлюсов А.Н. ЯФ. 65. 1989 (2002).
2. Elyutin N.O., Smirnov Yu.I., Tyulyusov A.N., Cryst. Rep. 49(S1). S55 (2004).
3. Абов Ю.Г., Джепаров , Елютин Н.О., Львов Д.В., Смирнов Ю.И., Тюлюсов А.Н.,
Письма в ЖЭТФ. 78. 1011 (2003).
72
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5