lab02 - Камышинский технологический институт

Реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
И УПРАВЛЕНИЯ»
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНОИНТЕГРАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими
процессами»
РПК «Политехник»
Волгоград
2007
УДК 681.5
О – 62
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими
процессами» / Сост. В. И. Семенов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград,
2007. – 14 с.
Рассматривается
метод
расчета
оптимальных
параметров
пропорционально-интегральных регуляторов по критерию минимума
дисперсии регулируемой величины при ограничении на частотный
показатель
колебательности.
Приводится
условие
высокой
эффективности локальных систем управления.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям
552800, 654600 «Информатика и вычислительная техника» и
специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки
информации и управления» очной и очно-заочной форм обучения по
основной и сокращенной программам обучения.
Ил. 6.
Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: С. А. Моисеенко
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
©
2
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2007
ВВЕДЕНИЕ
Цель работы: ознакомиться с методикой определения оптимальной
настройки пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора и анализом
влияния вариаций параметров объекта на динамику систем
регулирования.
Время выполнения лабораторной работы – 4 аудиторных часа.
Оборудование. Для выполнения лабораторной работы необходим
персональный компьютер и математический пакет (например, MathCAD
или MathLab, или другой аналогичный).
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1. Косвенный критерий оценки дисперсии регулируемой величины в
системах с ПИ-регулятором
Системы автоматического регулирования (САР) с ПИ-регулятором
широко используются при автоматизации производственных процессов.
Это обусловлено, с одной стороны, достаточно высокими показателями
качества, которых можно достичь в таких системах, а с другойпростотой реализации самого закона регулирования. В настоящее время
промышленностью выпускается обширная номенклатура указанных
регулирующих устройств, представленных как в аналоговом, так и
микропроцессорном исполнении.
Наличие воздействия по интегралу в ПИ- регуляторе приводит к
тому,
что соответствующая амплитудно- фазовая частотная
характеристика разомкнутой системы получает дополнительное
отставание по фазе и увеличение по модулю относительно системы с
пропорциональным регулятором, т.е. она приближается к опасной точке
(-1, j0). Следовательно, включение интеграла в закон регулирования
ухудшает устойчивость системы. Однако, это воздействие приходится
вводить для того, чтобы устранить статическую ошибку регулирования.
Задача синтеза систем с известным законом регулирования сводится
к проведению ее параметрической оптимизации, т.е. к определению
оптимальных, в смысле выбранного критерия, параметров регулятора
(оптимальной настройки). В частности, для САР с ПИ- регулятором,
передаточная функция которого имеет вид
(1)
W ( S )  K 1  (Tu s)1 ,


где Кр – коэффициент передачи регулятора, Т u – постоянная
интегрирования (время изодрома), данная задача заключается в
нахождении оптимальных Кр0 и Тu0.
3
Промышленные САР подвержены действию случайных возмущений
и работают, как правило, длительное время. В этом случае за основной
критерий принимают минимум дисперсии
 y2
регулируемой величины
y(t) системы. Вместе с тем, необходимо отметить, что синтез системы
исходя лишь
из
минимума
дисперсии
 y2
часто
приводит
к
недопустимой колебательности переходного процесса. Поэтому в
критерий оптимального функционирования приходится вводить
дополнительное ограничение на колебательность переходных процессов.
Введение отмеченного ограничения можно осуществить либо путем
усложнения основного критерия, за счет включения в него и сигналов от
производных регулируемой величины y(t), либо путем ограничения на
показатели (корневые или частотные), характеризующие колебательность
переходного процесса. К числу частотных показателей относится
показатель колебательности
R. Для выбора значения R можно
,
воспользоваться
его
связью
со
степенью
затухания
перерегулированием  и числом колебаний переходного процесса n. Эти
зависимости изображены на рис. 1.
Рис.1
4
Учитывая
изложенное,
за
критерий
оптимального
функционирования системы принимается минимум дисперсии
 y2
при
ограничении на показатель колебательности R.
Рассмотрим линейную стационарную систему стабилизации,
упрощенная структурная схема которой изображена на рис. 2, где W0 s 
– передаточная функция объекта, g(t) – задающее воздействие, u(t)регулирующее воздействие,  t
– эквивалентное случайное
возмущение, приведенное к выходу объекта.

Рис. 2. Стационарная система стабилизации
Возмущение  t  объединяет в себе действие всех случайных
неконтролируемых возмущений, приложенных к различным точкам
объекта. Статистические характеристики возмущения  t  нетрудно
определить, если, разомкнув систему в точке А, установить ut   const и
записать изменения y(t). Для удобства последующего изложения
преобразуем схему системы к виду, представленному на рис.3.
Рис. 3
5
Здесь передаточная функция замкнутой системы относительно
возмущения  t определяется выражением



Фy s   1  W s W0 s  .
1
Задача системы состоит в сведении к минимуму вредного влияния
возмущения  t на регулируемую величину y(t), т.е. система должна
обладать высокой эффективностью. Условие высокой эффективности
САР можно представить в виде

S y  S   1 ,
1
где
(2)
S   – спектральная плотность возмущения  t  , S y   –
спектральная плотность регулируемой величины y(t). Известно, что
спектральные плотности S y   и S 
связаны между собой
 
следующим образом
S y    Фy  j  S   ,
2
а дисперсия
(3)
 y 2 регулируемой величины y(t) определяется выражением
y
2
1

2
2

 Ф   j  S  d .
y
(4)

Подставляя (3) и (2), запишем условие высокой эффективности САР
в ином виде:
Фy  j  1 .
2
(5)
Типовой вид модуля Фy ( j ) изображен на рис.4.
Из анализа поведения этой характеристики на различных частотах
видно, что условие (5) выполняется лишь в низкочастотной области.
Таким образом, система будет существенно подавлять только
низкочастотные возмущения  t . Если же частотный диапазон


возмущения  t расположен в области резонансной частоты  R , то
включение регулятора и образование системы приведет не к уменьшению
влияния  t на регулируемую величину y(t), а, наоборот, к увеличению

этого влияния, т.к. в области частоты
R
характеристика Фy ( j )
больше единицы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что возмущения
 t  являются низкочастотными по сравнению с частотой  R .
6
Рис. 4
При низкочастотном возмущении
 t 
для оценки дисперсии
 y2
вместо модуля Ф y ( j ) можно использовать первый, отличный от
нуля, член его разложения в ряд Тейлора в окрестности частоты
  0 (пунктир на рис.4.). Нетрудно показать, что в системах с ПИрегулятором (  ) первый отличный от нуля член разложения
определяется выражением
Фy  j 
 Tu K p K 0   ,
1
 0
(6)
где К0 – коэффициент передачи объекта. Подставляя (6) и (4), получим
 y2 
2
Tu
2
2
2K p K 0

 S   d .
2
(7)

Анализ формулы (7) показывает, что для минимизации дисперсии
 y2
необходимо стремиться к минимизации отношения
максимизации отношения
(или
Tu K p1 (или
K pTu1 ). Следовательно, отношение K pTu1
Tu K p1 ) является косвенным критерием оценки дисперсии  y в
2
системах с ПИ- регулятором. Можно также показать, что максимизация
отношения
K pTu1 ведет и к минимизации линейного интегрального
критерия.
7
1.2. Расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора
Метод расчета оптимальных параметров ПИ- регулятора является
графоаналитическим и состоит из 2-х этапов. На первом этапе
происходит определение в плоскости параметров К р, Ти области, для
которой R  R3 , где R3- заданное значение показателя R. Второй этап
заключается в нахождении в полученной области точки, в которой
отношение
1.
K pTu1 максимально.
Порядок расчета состоит в следующем.
Из начала координат 0 комплексной плоскости проводится луч ОЕ
под углом
  arcsin R31
в отрицательной вещественной полуоси (рис. 5).
Рис.5
2.
3.
Принимается Кр=1 и строятся годографы комплексной частотной
характеристики разомкнутой системы W раз  j  для ряда значений
Ти,i (i=1,2,…m).
Проводятся окружности с центрами Оi, расположенными на
отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых
одновременно касается луча ОЕ и соответствующего годографа
W раз  j  . Определяется радиус ri каждой такой окружности.
8
4.
Вычисляются предельные значения коэффициенты передачи
регулятора
K pn,i  r3ri 1 ,
5.
где r3=R3-1.
Для каждой пары значений Кp,in; Tu,in в плоскости Кр, Ти строится
граница области допустимых значений параметров настройки
(кривая АВ на рис. 6). Область допустимых параметров настройки
показана на рис.6 штриховкой.
Рис. 6
6.
Из начала координат 0 плоскости Кр, Ти проводится касательная ОР
к границе области допустимых параметров настройки и
определяется
точка
С,
в
которой
отношение
K p (Tun ) 1
максимально. Значения параметров настройки Кр0
соответствующие точке С, принимаются за оптимальные.
9
n
и
Ти0,
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
2.1. Задание 1. Подготовка к работе
1. Дома: проработать [1], [2], [3], материалы лекций и данного
руководства. Ответить на вопросы для самопроверки.
2. В лаборатории: отчитаться по первому пункту задания и
получить у преподавателя исходные данные для расчета R3 и
передаточные функции объекта, определенные в предыдущей
лабораторной работе.
2.2. Задание 2. Синтез и анализ эффективности системы
1. Рассчитать оптимальные параметры ПИ- регулятора Кр0 и Ти0.
2. Разомкнуть систему и, положив u(t)= const, записать реализацию
y(t) (на объект действует случайное возмущение  t ). По полученной

реализации y(t) определить дисперсию
3. Установить значения
Кр0
y
2
.
и Ти в ПИ- регуляторе и замкнуть
0
систему. Записать реализацию y(t) и по ней определить дисперсию

 y2 .
4. Подать на объект ступенчатое воздействие  t и записать
реакцию y(t) системы на данное воздействие.
5. Проделать п.п. 3, 4 при параметрах регулятора, соответствующих
точкам А и В границы допустимой области (рис. 6).
6. Оценить эффективность системы при различных настройках ПИрегулятора.
2.3. Задание 3. Учебно-исследовательское. Анализ влияния вариаций
параметров объекта на динамику системы.
1. Для моделей объекта, определенных по мажоранте и миноранте
переходного процесса из предыдущей лабораторной работы, рассчитать
оптимальные параметры
K p0, , Tu0, , K p0, , Tu0, соответственно.
2. Установить поочередно эти значения в регуляторе и записать,
включив систему в работу, реализации y(t) при действии на объект
случайного и ступенчатого возмущений  t . Провести анализ
полученных результатов.

10
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
О РАБОТЕ
Отчет должен содержать: название лабораторной работы,
формулировку цели работы, основные понятия и формулы, построения,
проводимые при расчете оптимальных параметров, полученные
реализации и заключение.
Отчет оформляется каждым студентом отдельно. Титульный лист
отчета должен быть установленного образца.
4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.
2.
3.
4.
Как оценить эффективность системы регулирования?
Приведите переходную, амплитудную, фазовую и комплексную
частотные характеристики ПИ- регулятора.
Какие положительные и отрицательные свойства приобретает
система при
введении в закон регулирования интегральной
составляющей?
Покажите, что для минимизации линейного интегрального критерия
в системах с ПИ- регулятором необходимо максимизировать
отношение
5.
K pTu1 .
Покажите, что для минимизации дисперсии
 y2
величины y(t) следует максимизировать отношение
6.
7.
регулируемой
K pTu1 .
Укажите способы ограничения колебательности переходного
процесса.
В чем заключается расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора?
8. Как изменяется качество процесса регулирования при
вариации параметров объекта?
11
5. ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Ротач В. Я. Теория автоматического управления. – М.: МЭИ, 2004. –
400 с.
Теория автоматического управления / Под ред. Нетушила А.В. –М.:
Высшая школа, 1976. – 400 с.
Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем
регулирования. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
12
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 1
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ............................................................................ 3
1.1. Косвенный критерий оценки дисперсии регулируемой величины в
системах с ПИ-регулятором .......................................................................3
1.2. Расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора ............................8
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .................................................... 10
2.1. Задание 1. Подготовка к работе ........................................................10
2.2. Задание 2. Синтез и анализ эффективности системы .....................10
2.3. Задание 3. Учебно-исследовательское. Анализ влияния вариаций
параметров объекта на динамику системы. ............................................10
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА О РАБОТЕ .................... 11
4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ....................................................... 11
5. ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................... 12
13
Составитель: Владимир Николаевич Семенов
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫМИ
РЕГУЛЯТОРАМИ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими процессами»
Под редакцией автора
Темплан 2007 г., поз. № 29.
Подписано в печать 09. 04. 2007 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 0,88. Усл. авт. л. 0,69.
Тираж 50 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
14
Скачать