lab02 - Камышинский технологический институт

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
КАФЕДРА «АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
И УПРАВЛЕНИЯ»
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНОИНТЕГРАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими
процессами»
РПК «Политехник»
Волгоград
2007
УДК 681.5
О – 62
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ: Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими
процессами» / Сост. В. И. Семенов; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград,
2007. – 14 с.
Рассматривается
метод
расчета
оптимальных
параметров
пропорционально-интегральных регуляторов по критерию минимума
дисперсии регулируемой величины при ограничении на частотный
показатель
колебательности.
Приводится
условие
высокой
эффективности локальных систем управления.
Предназначены для студентов, обучающихся по направлениям
552800, 654600 «Информатика и вычислительная техника» и
специальности 220200 «Автоматизированные системы обработки
информации и управления» очной и очно-заочной форм обучения по
основной и сокращенной программам обучения.
Ил. 6.
Библиогр.: 3 назв.
Рецензент: С. А. Моисеенко
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета
©
2
Волгоградский
государственный
технический
университет, 2007
ВВЕДЕНИЕ
Цель работы: ознакомиться с методикой определения оптимальной
настройки пропорционально-интегрального (ПИ) регулятора и анализом
влияния вариаций параметров объекта на динамику систем
регулирования.
Время выполнения лабораторной работы – 4 аудиторных часа.
Оборудование. Для выполнения лабораторной работы необходим
персональный компьютер и математический пакет (например, MathCAD
или MathLab, или другой аналогичный).
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
1.1. Косвенный критерий оценки дисперсии регулируемой величины в
системах с ПИ-регулятором
Системы автоматического регулирования (САР) с ПИ-регулятором
широко используются при автоматизации производственных процессов.
Это обусловлено, с одной стороны, достаточно высокими показателями
качества, которых можно достичь в таких системах, а с другойпростотой реализации самого закона регулирования. В настоящее время
промышленностью выпускается обширная номенклатура указанных
регулирующих устройств, представленных как в аналоговом, так и
микропроцессорном исполнении.
Наличие воздействия по интегралу в ПИ- регуляторе приводит к
тому,
что соответствующая амплитудно- фазовая частотная
характеристика разомкнутой системы получает дополнительное
отставание по фазе и увеличение по модулю относительно системы с
пропорциональным регулятором, т.е. она приближается к опасной точке
(-1, j0). Следовательно, включение интеграла в закон регулирования
ухудшает устойчивость системы. Однако, это воздействие приходится
вводить для того, чтобы устранить статическую ошибку регулирования.
Задача синтеза систем с известным законом регулирования сводится
к проведению ее параметрической оптимизации, т.е. к определению
оптимальных, в смысле выбранного критерия, параметров регулятора
(оптимальной настройки). В частности, для САР с ПИ- регулятором,
передаточная функция которого имеет вид
(1)
W ( S )  K 1  (Tu s)1 ,


где Кр – коэффициент передачи регулятора, Т u – постоянная
интегрирования (время изодрома), данная задача заключается в
нахождении оптимальных Кр0 и Тu0.
3
Промышленные САР подвержены действию случайных возмущений
и работают, как правило, длительное время. В этом случае за основной
критерий принимают минимум дисперсии
 y2
регулируемой величины
y(t) системы. Вместе с тем, необходимо отметить, что синтез системы
исходя лишь
из
минимума
дисперсии
 y2
часто
приводит
к
недопустимой колебательности переходного процесса. Поэтому в
критерий оптимального функционирования приходится вводить
дополнительное ограничение на колебательность переходных процессов.
Введение отмеченного ограничения можно осуществить либо путем
усложнения основного критерия, за счет включения в него и сигналов от
производных регулируемой величины y(t), либо путем ограничения на
показатели (корневые или частотные), характеризующие колебательность
переходного процесса. К числу частотных показателей относится
показатель колебательности
R. Для выбора значения R можно
,
воспользоваться
его
связью
со
степенью
затухания
перерегулированием  и числом колебаний переходного процесса n. Эти
зависимости изображены на рис. 1.
Рис.1
4
Учитывая
изложенное,
за
критерий
оптимального
функционирования системы принимается минимум дисперсии
 y2
при
ограничении на показатель колебательности R.
Рассмотрим линейную стационарную систему стабилизации,
упрощенная структурная схема которой изображена на рис. 2, где W0 s 
– передаточная функция объекта, g(t) – задающее воздействие, u(t)регулирующее воздействие,  t
– эквивалентное случайное
возмущение, приведенное к выходу объекта.

Рис. 2. Стационарная система стабилизации
Возмущение  t  объединяет в себе действие всех случайных
неконтролируемых возмущений, приложенных к различным точкам
объекта. Статистические характеристики возмущения  t  нетрудно
определить, если, разомкнув систему в точке А, установить ut   const и
записать изменения y(t). Для удобства последующего изложения
преобразуем схему системы к виду, представленному на рис.3.
Рис. 3
5
Здесь передаточная функция замкнутой системы относительно
возмущения  t определяется выражением



Фy s   1  W s W0 s  .
1
Задача системы состоит в сведении к минимуму вредного влияния
возмущения  t на регулируемую величину y(t), т.е. система должна
обладать высокой эффективностью. Условие высокой эффективности
САР можно представить в виде

S y  S   1 ,
1
где
(2)
S   – спектральная плотность возмущения  t  , S y   –
спектральная плотность регулируемой величины y(t). Известно, что
спектральные плотности S y   и S 
связаны между собой
 
следующим образом
S y    Фy  j  S   ,
2
а дисперсия
(3)
 y 2 регулируемой величины y(t) определяется выражением
y
2
1

2
2

 Ф   j  S  d .
y
(4)

Подставляя (3) и (2), запишем условие высокой эффективности САР
в ином виде:
Фy  j  1 .
2
(5)
Типовой вид модуля Фy ( j ) изображен на рис.4.
Из анализа поведения этой характеристики на различных частотах
видно, что условие (5) выполняется лишь в низкочастотной области.
Таким образом, система будет существенно подавлять только
низкочастотные возмущения  t . Если же частотный диапазон


возмущения  t расположен в области резонансной частоты  R , то
включение регулятора и образование системы приведет не к уменьшению
влияния  t на регулируемую величину y(t), а, наоборот, к увеличению

этого влияния, т.к. в области частоты
R
характеристика Фy ( j )
больше единицы. Поэтому в дальнейшем будем считать, что возмущения
 t  являются низкочастотными по сравнению с частотой  R .
6
Рис. 4
При низкочастотном возмущении
 t 
для оценки дисперсии
 y2
вместо модуля Ф y ( j ) можно использовать первый, отличный от
нуля, член его разложения в ряд Тейлора в окрестности частоты
  0 (пунктир на рис.4.). Нетрудно показать, что в системах с ПИрегулятором (  ) первый отличный от нуля член разложения
определяется выражением
Фy  j 
 Tu K p K 0   ,
1
 0
(6)
где К0 – коэффициент передачи объекта. Подставляя (6) и (4), получим
 y2 
2
Tu
2
2
2K p K 0

 S   d .
2
(7)

Анализ формулы (7) показывает, что для минимизации дисперсии
 y2
необходимо стремиться к минимизации отношения
максимизации отношения
(или
Tu K p1 (или
K pTu1 ). Следовательно, отношение K pTu1
Tu K p1 ) является косвенным критерием оценки дисперсии  y в
2
системах с ПИ- регулятором. Можно также показать, что максимизация
отношения
K pTu1 ведет и к минимизации линейного интегрального
критерия.
7
1.2. Расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора
Метод расчета оптимальных параметров ПИ- регулятора является
графоаналитическим и состоит из 2-х этапов. На первом этапе
происходит определение в плоскости параметров К р, Ти области, для
которой R  R3 , где R3- заданное значение показателя R. Второй этап
заключается в нахождении в полученной области точки, в которой
отношение
1.
K pTu1 максимально.
Порядок расчета состоит в следующем.
Из начала координат 0 комплексной плоскости проводится луч ОЕ
под углом
  arcsin R31
в отрицательной вещественной полуоси (рис. 5).
Рис.5
2.
3.
Принимается Кр=1 и строятся годографы комплексной частотной
характеристики разомкнутой системы W раз  j  для ряда значений
Ти,i (i=1,2,…m).
Проводятся окружности с центрами Оi, расположенными на
отрицательной вещественной полуоси, каждая из которых
одновременно касается луча ОЕ и соответствующего годографа
W раз  j  . Определяется радиус ri каждой такой окружности.
8
4.
Вычисляются предельные значения коэффициенты передачи
регулятора
K pn,i  r3ri 1 ,
5.
где r3=R3-1.
Для каждой пары значений Кp,in; Tu,in в плоскости Кр, Ти строится
граница области допустимых значений параметров настройки
(кривая АВ на рис. 6). Область допустимых параметров настройки
показана на рис.6 штриховкой.
Рис. 6
6.
Из начала координат 0 плоскости Кр, Ти проводится касательная ОР
к границе области допустимых параметров настройки и
определяется
точка
С,
в
которой
отношение
K p (Tun ) 1
максимально. Значения параметров настройки Кр0
соответствующие точке С, принимаются за оптимальные.
9
n
и
Ти0,
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
2.1. Задание 1. Подготовка к работе
1. Дома: проработать [1], [2], [3], материалы лекций и данного
руководства. Ответить на вопросы для самопроверки.
2. В лаборатории: отчитаться по первому пункту задания и
получить у преподавателя исходные данные для расчета R3 и
передаточные функции объекта, определенные в предыдущей
лабораторной работе.
2.2. Задание 2. Синтез и анализ эффективности системы
1. Рассчитать оптимальные параметры ПИ- регулятора Кр0 и Ти0.
2. Разомкнуть систему и, положив u(t)= const, записать реализацию
y(t) (на объект действует случайное возмущение  t ). По полученной

реализации y(t) определить дисперсию
3. Установить значения
Кр0
y
2
.
и Ти в ПИ- регуляторе и замкнуть
0
систему. Записать реализацию y(t) и по ней определить дисперсию

 y2 .
4. Подать на объект ступенчатое воздействие  t и записать
реакцию y(t) системы на данное воздействие.
5. Проделать п.п. 3, 4 при параметрах регулятора, соответствующих
точкам А и В границы допустимой области (рис. 6).
6. Оценить эффективность системы при различных настройках ПИрегулятора.
2.3. Задание 3. Учебно-исследовательское. Анализ влияния вариаций
параметров объекта на динамику системы.
1. Для моделей объекта, определенных по мажоранте и миноранте
переходного процесса из предыдущей лабораторной работы, рассчитать
оптимальные параметры
K p0, , Tu0, , K p0, , Tu0, соответственно.
2. Установить поочередно эти значения в регуляторе и записать,
включив систему в работу, реализации y(t) при действии на объект
случайного и ступенчатого возмущений  t . Провести анализ
полученных результатов.

10
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА
О РАБОТЕ
Отчет должен содержать: название лабораторной работы,
формулировку цели работы, основные понятия и формулы, построения,
проводимые при расчете оптимальных параметров, полученные
реализации и заключение.
Отчет оформляется каждым студентом отдельно. Титульный лист
отчета должен быть установленного образца.
4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1.
2.
3.
4.
Как оценить эффективность системы регулирования?
Приведите переходную, амплитудную, фазовую и комплексную
частотные характеристики ПИ- регулятора.
Какие положительные и отрицательные свойства приобретает
система при
введении в закон регулирования интегральной
составляющей?
Покажите, что для минимизации линейного интегрального критерия
в системах с ПИ- регулятором необходимо максимизировать
отношение
5.
K pTu1 .
Покажите, что для минимизации дисперсии
 y2
величины y(t) следует максимизировать отношение
6.
7.
регулируемой
K pTu1 .
Укажите способы ограничения колебательности переходного
процесса.
В чем заключается расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора?
8. Как изменяется качество процесса регулирования при
вариации параметров объекта?
11
5. ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
Ротач В. Я. Теория автоматического управления. – М.: МЭИ, 2004. –
400 с.
Теория автоматического управления / Под ред. Нетушила А.В. –М.:
Высшая школа, 1976. – 400 с.
Ротач В. Я. Расчет динамики промышленных автоматических систем
регулирования. – М.: Энергия, 1973. – 440 с.
12
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 1
1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ............................................................................ 3
1.1. Косвенный критерий оценки дисперсии регулируемой величины в
системах с ПИ-регулятором .......................................................................3
1.2. Расчет оптимальных параметров ПИ- регулятора ............................8
2. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ .................................................... 10
2.1. Задание 1. Подготовка к работе ........................................................10
2.2. Задание 2. Синтез и анализ эффективности системы .....................10
2.3. Задание 3. Учебно-исследовательское. Анализ влияния вариаций
параметров объекта на динамику системы. ............................................10
3. СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА О РАБОТЕ .................... 11
4. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ ....................................................... 11
5. ЛИТЕРАТУРА ........................................................................................... 12
13
Составитель: Владимир Николаевич Семенов
ОПТИМИЗАЦИЯ СИСТЕМ С ПРОПОРЦИОНАЛЬНО-ИНТЕГРАЛЬНЫМИ
РЕГУЛЯТОРАМИ
Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2
по дисциплине «Локальные системы управления технологическими процессами»
Под редакцией автора
Темплан 2007 г., поз. № 29.
Подписано в печать 09. 04. 2007 г. Формат 60×84 1/16.
Бумага листовая. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 0,88. Усл. авт. л. 0,69.
Тираж 50 экз. Заказ №
Волгоградский государственный технический университет
400131 Волгоград, просп. им. В. И. Ленина, 28.
РПК «Политехник»
Волгоградского государственного технического университета
400131 Волгоград, ул. Советская, 35.
14