24.06.2011 1 Кравченко Г. М.

24.06.2011
Кравченко Г. М.
1
Повторить правила умножения,
деления и возведения в степень
числовых дробей;
Изучить алгоритм умножения и
деления алгебраических дробей;
Изучить правила возведения в
степень алгебраической дроби.
24.06.2011
Кравченко Г. М.
2
Вспомним!
Умножении числовых дробей :
a c ac
 
;
b d bd
Деление числовых дробей :
a c a d ad
:   
.
b d b c bc
Возведение числовых дробей в степень :
n
a n a
( )  n.
b
b
24.06.2011
Кравченко Г. М.
3
Примеры:
1
1
1
3 4
3 4
1




.
8 15 82  155 2  5 10
3
3
2
1
12
16
12
15
12

15
2 :1

:




5
15
5 15
5 16
5  164
1
3 3 9

  2 .
4
4
4
24.06.2011
Кравченко Г. М.
1
4
Над алгебраическими дробями можно осуществлять
преобразования аналогичные тем, которые указали
для обыкновенной дроби.
Внимание!
Прежде, чем выполнять умножение и деление
алгебраических дробей, полезно их числители
и знаменатели разложить на множители – это
облегчит сокращение той алгебраической дроби,
которая получится в результате умножения
или деления.
24.06.2011
Кравченко Г. М.
5
Вспомним!
Правила сокращения дробей, выполнив несколько примеров.
Сократить дроби:
2b
2b
42a b
8a b
.


a)

6
5
6
5
2
6
5
8 5
3a c
3a c
41 3  a1  a  c
12a c
2 7
1
1 2
1
7
7
1
7
3( a  b )
3( b  a )
1
б)


.
7
74
4
7
(
b

a
)
21( b  a )
21
(
b

a
)
7
3
24.06.2011
Кравченко Г. М.
3
6
1
x 9
( x  3 )( x  3 ) ( x  3 )
в) 4


.
3
3
3
х  3x
x ( х  3 )1
x
2
5
3
4
5 a x 3a b


6
2
7b
25 x
Рассмотрим пример 1:
1
8
1
5a  x  x  3a b


4
2
2
7  b1  b  25
x1
5
5
1 2
6
3
4
a  x  3a
3a x


.
2
2
7 b 5
35 b
5
24.06.2011
6
3
Кравченко Г. М.
8
6
7
c  6 c 36  c
:

8
5 3
30 c
25 c d
3
Рассмотрим пример 2:
2
2
c (c 6 )
25 c d



8
30 c
( 6  c )( 6  c )
2
5
1
5
1
1
3
c ( c  6 )  25 c d


8
306 c ( 6  c )( 6  c ) 1
2
5
3
3
5d

.
6c ( 6  c )
24.06.2011
Кравченко Г. М.
8
Вспомним!
Свойства степени с натуральным показателем.
(а, b > 0).
1 )a  a
n
2 )a
n
m
:a
n
3 )( a )
m
m
a
n m
a
a
;
n m
n m
;
;
4 )( ab )  a  b ;
n
n
n
n
24.06.2011
a n
a
5 )( )  n .
b
b
Кравченко Г. М.
9
Например:
(2х³)⁴ = 16х¹²;
(3а)² = 9а²;
(-5а⁷b)²= 25a¹⁴b²;
(-ху²)³ = -х³у⁶;
(x²y³z⁴)⁵= x¹⁰y¹⁵z²⁰;
Все свойства степени, которые известны, применимы
и для алгебраической дроби.
3
x 3 x
2
8
3
( )  3 ; ( 4 )  12 ;
y
y
a
a 2
8
3
x 4
x
27 a
3a 3
(  3 )   9 ; (  y 5 )  y 20 .
b
b
24.06.2011
Кравченко Г. М.
10
Рассмотрим пример 3:
( a  3 )4
a 2  6a  9 2
:( 2
) 
3
2
3a  6 a
a  4a  4
(a  3)
(a  3) 2
 2
:(
) 
2
3a ( a  2 ) ( a  2 )
4
2
(a  3)
(a  2 ) 2
 2
(
) 
2
3a ( a  2 ) ( a  3 )
4
1
2
(a  2 )
(a  3 ) (a  2 )
.
 2

2
4
3a
3a ( a  12 )  ( a 1 3 )
24.06.2011
4
43
Кравченко Г. М.
3
11
Рассмотрим пример 4:
Рассмотрим решение сложной пропорции, в которой нужно
выразить переменную х.
2
2
9  4 a  4 ab  b
3  2a  b

;
2
4 a  2ab  3b  9
x
3  ( 4 a  4 ab  b ) 3  2a  b

;
2
( 4 a  9 )  ( 2ab  3b )
x
2
2
2
3  ( 2a  b )
3  2a  b

;
2
( 4 a  9 )  b( 2a  3 )
x
2
24.06.2011
2
Кравченко Г. М.
12
3  ( 2a  b )
3  2a  b

;
2
( 4 a  9 )  b( 2a  3 )
x
2
2
( 3  2a  b )( 3  2a  b )
3  2a  b

;
( 2a  3 )( 2a  3 )  b( 2a  3 )
x
( 3  2 a  b )( 3  2 a  b ) 3  2 a  b

;
( 2 a  3 )( 2 a  3  b )
x
24.06.2011
Кравченко Г. М.
13
1
1
1
( 2 a  3  b )( 3  2a  b ) 3  2a  b


;
( 2 a  3 )( 2 a  3 1b )
x
1
1

 ;
2a  3 x
x  ( 2 a  3 ).
Ответ: x  ( 2 a  3 ).
24.06.2011
Кравченко Г. М.
14
1. Как выполнить умножение числовых дробей?
2. Как выполнить деление числовых дробей?
3. Запишите свойства степеней (при а, b >0).
4.Сформулируйте основное свойство
алгебраической дроби.
5. Сформулируйте и запишите правила
умножения, деления и возведения в степень
алгебраических дробей.
24.06.2011
Кравченко Г. М.
15