ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫИГРЫШНОЙ СТРАТЕГИИ ИГРЫ

e-mail: [email protected]
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ВЫИГРЫШНОЙ
СТРАТЕГИИ ИГРЫ
Маркова Юлия Викторовна
учитель информатики высшей категории,
эксперт ЕГЭ
МАОУ «Гимназия г. Троицка» ТиНАО
Задание 26
ФИШКИ
Два игрока играют в следующую игру. На
координатной плоскости стоит фишка. Игроки ходят по
очереди. В начале игры фишка находится в точке с
координатами (-3, 2). Ход состоит в том, что игрок
перемещает фишку из точки с координатами (x, y) в
одну из трех точек: или в точку с координатами (x+5, y),
или в точку с координатами (x, y+4), или в точку с
координатами (x+3, y+3). Выигрывает игрок, после
хода которого расстояние по прямой от фишки до точки
с координатами (0, 0) больше 12 единиц.
Кто выигрывает при безошибочной игре обоих
игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок,
делающий второй ход? Каким должен быть первый ход
выигрывающего игрока? Ответ обоснуйте.
Для полного решения задачи
необходимо:
1. Указать выигрывающего игрока;
2. Указать стратегию игры (указать все
варианты
хода
его
противника
и
соответствующие им ответы);
3. Привести
доказательство
того,
что
приведенная стратегия игры - правильная.
Задание 26
ФИШКИ
Начальное положение:
(-3, 2)
Варианты хода:
• (x+5, y)
• (x, y+4)
• (x+3, y+3)
Задание 26
ФИШКИ
Выигрывает тот игрок,
после хода которого расстояние по
прямой от фишки до точки с
координатами (0, 0)
больше 12 единиц
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2
(x+5, y)
-3, 2
-3, 6
(x, y+4)
0, 5
(x+3, y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2
2, 6
5, 5
2, 6
-3, 10
0, 9
5, 5
0, 9
3, 8
КРИТЕРИЙ ОСТАНОВКИ
Для
каждой
позиции
дерева
вычислить расстояние до точки (0, 0)
по теореме Пифагора
(квадрат расстояния)
!
Игра заканчивается
> 144
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
Второй ход
1-го игрока
Второй ход
2-го игрока
12, 2 (148)
ВЫИГРЫШ
-
7, 6 (85)
10, 5 (125)
12, 6 (180)
7, 10 (149)
10, 9 (181)
15, 5 (250)
10, 9 (181)
13, 8 (233)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Начальное
положение
Первый ход
1-го игрока
2, 2 (8)
(x+5, y)
-3, 2 (13)
-3, 6 (45)
(x, y+4)
0, 5 (25)
(x+3 y+3)
Первый ход
2-го игрока
7, 2 (53)
2, 6 (40)
5, 5 (50)
2, 6 (40)
-3, 10 (109)
0, 9 (81)
5, 5 (50)
0, 9 (81)
3, 8 (73)
Первый ход
2-го игрока
Второй ход
1-го игрока
7, 6 (85)
2, 6 (40)
2, 10 (104)
5, 9 (106)
Второй ход
2-го игрока
12, 6 (180)
7, 10 (149)
10, 9 (181)
7, 10 (149)
2, 14 (200)
5, 13 (194)
10, 9 (181)
5, 13 (194)
8, 12 (208)
Первый ход
2-го игрока
Второй ход
1-го игрока
10, 5 (125)
5, 5 (50)
5, 9 (106)
8, 8 (128)
Второй ход
2-го игрока
15, 5 (250)
10, 9 (181)
13, 8 (233)
10, 9 (181)
5, 13 (194)
8, 12 (208)
13, 8 (233)
8, 12 (208)
11, 11 (242)
Первый ход
2-го игрока
-3, 10 (109)
Второй ход
1-го игрока
Второй ход
2-го игрока
2, 10 (104)
7, 10 (149)
2, 14 (200)
5, 13 (194)
-3, 14 (205)
-
0, 13 (169)
-
Первый ход
2-го игрока
0, 9 (81)
Второй ход
1-го игрока
Второй ход
2-го игрока
5, 9 (106)
10, 9 (181)
5, 13 (194)
8, 12 (208)
0, 13 (169)
-
3, 12 (153)
-
Первый ход
2-го игрока
3, 8 (73)
Второй ход
1-го игрока
Второй ход
2-го игрока
8, 8 (128)
13, 8 (233)
8, 12 (208)
11, 11 (242)
3, 12 (153)
-
6, 11 (157)
-
ОФОРМЛЕНИЕ ОТВЕТА:
Выигрывает второй игрок.
Для доказательства рассмотрим
неполное дерево игры, оформленное
в виде таблицы, где в каждой ячейке
записаны координаты фишки на
каждом этапе игры.
Стартовая
позиция
-3, 2
1 ход
2 ход
3 ход
4 ход
1-й игрок
2-й игрок
1-й игрок
2-й игрок
(все варианты
хода)
(выигрышный
ход)
(все варианты
хода)
(выигрышный
ход)
5, 9
2, 10
7, 6
5, 9
2, 10
7, 6
8, 8
10, 9
7, 10
12, 6
10, 9
7, 10
12, 6
13, 8
5, 9
10, 5
10, 9
15, 5
2, 2
2, 6
-3, 6
2, 6
0, 5
5, 5
Таблица содержит все возможные
варианты ходов 1-го игрока.
Из нее видно, что при любом ходе
1-го
игрока
у
2-го
приводящий к победе.
имеется
ход,