Уравнения и кривые на плоскости
реклама
Уравнения и кривые на плоскости Дополнения к конференции «Замечательные кривые» 1 Из истории системы координат… Родоначальником координат считается Гиппарх (около 190-125 до н.э.), греческий ученый, предложивший покрыть земной шар сеткой из параллелей и меридианов. 2 Гиппарх • Гиппарх впервые стал использовать в астрономии методы сферической тригонометрии. Он повысил точность наблюдений, применив крест нитей для наведения на светило в угломерных инструментах - секстантах и квадрантах. 3 Продолжатели Гиппарха… • В XIV веке французский математик Оресм (Орем) предложил ввести такую же сетку на плоскости, а широту и долготу называть абсциссой и ординатой 4 Никола Оресм • Оресм Никола (1323-1382) - французский ученый. Разрабатывал теорию отношений, ввел дробные показатели степени. С именем Оресма связывают первые попытки построения системы прямолинейных координат, введение понятий ускорения и средней скорости. Автор "Трактата о сфере", есть труды по астрономии. 5 Рене Декарт • На основе открытия Оресма возник метод координат, основоположником которого считают великого Декарта. 6 Декарт • Декарт установил взаимно-однозначное соответствие между точкой (геометрическим объектом) и парой чисел (алгебраическим объектом). Этим он связал алгебру с геометрией. (a; b) пара чисел Точка на плоскости 7 Открытие Декарта • Принадлежность точки некоторой кривой означает по Декарту, что её координаты удовлетворяют уравнению этой кривой. 8 Другие системы координат • Полярная. В этой системе вводят точку О- полюс, из неё проводят луч – полярную ось. Положение точки определяется длиной отрезка от неё до полюса и величиной угла поворота между отрезком и полярной осью. Полярная система координат • В этой системе положение точки определяется неоднозначно. А(r; φ+ 360°n) 10 Полярная система координат • Направление полярной оси можно выбирать произвольно: в географии берут на север, соответствующий полярный угол называют азимутом; в артиллерии азимут отсчитывают от полярной оси, направленной на юг. 11 Кривые и полярные координаты • Уравнения некоторых замечательных кривых в полярных координатах выглядят намного проще, чем в декартовых прямоугольных. Например, окружность: х=Rcosφ, y=Rsinφ 12
