Построение сечений многогранника

Построение
сечений
многогранника
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (с наводящими
вопросами).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Секущей плоскостью многогранника
называется любая плоскость, по обе
стороны от которой имеются точки
данного многогранника.
L
Секущая плоскость пересекает
грани многоугольника по отрезкам.
L
Многоугольник,
сторонами которого
являются данные отрезки,
называется сечением
многогранника.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Правила построения сечений
многогранников:
1) проводим прямые через точки, лежащие в одной
плоскости;
2) ищем прямые пересечения плоскости сечения с
гранями многогранника, для этого:
• ищем точки пересечения прямой принадлежащей
плоскости сечения с прямой, принадлежащей одной
из граней (лежащие в одной плоскости);
• параллельные грани плоскость сечения пересекает
по параллельным прямым.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
Тетраэдр имеет 4 грани
В сечениях могут получиться:
Треугольники
Четырехугольники
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Параллелепипед имеет 6 граней
Треугольники
Пятиугольники
В его сечениях
могут
получиться:
Четырехугольники
Шестиугольники
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Построить сечение тетраэдра,
через точки E, F, K.
1. Проводим КF.
D
2. Проводим FE.
F
3. Продолжим EF,
продолжим AC.
4. EF  AC =М
E
5. Проводим MK.
6. MK  AB=L
7. Проводим EL
M
C
A
L
K
B
EFKL – искомое
сечение
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Построить сечение тетраэдра,
через точки E, F, K.
Какие
прямые
можно продолжить,
Соедините
получившиеся
С какой точкой,
лежащей вточки,
той же
Какие
точки
можно
сразу
соединить?
чтобы
получить
дополнительную
лежащие
в одной
грани, полученную
грани, можно
соединить
точку
? сечение.точку?
назовите
дополнительную
D
АС
точкой
F
FСЕК
иЕLFK
K,и Е
иК
F
L
C
M
A
E
K
B
Второй способ
D
Построить сечение
тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки E,
F, K.
F
L
C
A
E
K
B
Первый способ
О
Способ №1.
Способ №2.
Вывод: независимо от способа
построения сечения одинаковые.
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки
В1, М, N
В1
D1
С1
A1
P
К
В
D
А
N
С
M
O
6. КМ
7. Продолжим MN и BD.
1. MN
3.MN ∩ BA=O
2.Продолжим
MN,ВА
4. В1О
5. В1О ∩ А1А=К
8. MN ∩ BD=E
9. В1E
10. B1Е ∩ D1D=P , PN
Е
1. Определение сечения.
2. Правила построения сечений.
3. Виды сечений тетраэдра.
4. Виды сечений параллелепипеда.
5. Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением.
6. Решение задачи на построение сечения (рассмотрение двух
вариантов построения).
7. Задача на построение сечения параллелепипеда.
8. Задача на построение сечения параллелепипеда.
Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
проходящей через точки M,A,D.
В1
D1
E
A1
М
С1
В
А
1. AD
2. MD
3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
4. AE
5. AEMD – сечение.
D
С
Источники информации
• http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=5119
02
• http://festival.1september.ru/articles/21275
4/
• Практические задания разработаны
самостоятельно, используя правила
построения сечений многогранников.