Тема урока: Арифметическая прогрессия. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Тема урока:
Арифметическая прогрессия.
Формула суммы первых n членов
арифметической прогрессии.
Подготовила: учитель математики Ленчук Л. А.
«Если вы хотите научиться
плавать, то смело входите в
воду, а если хотите научиться
решать задачи, то решайте их»
(Д. Пойа).
№ 187
А) Арифметическая прогрессия
а1=10, d= 4, an =50
Найти: n - ?, Sn -?
Решение:
50= 10 + 4(n – 1)
50= 10 +4n -4
4n= 44
n = 11.
S11=((10 + 50)·11)/2= 330.
№187
b) Арифметическая прогрессия
а1=10, d= 4, an =14
Найти: n - ?, Sn -?
Решение:
14= 10 + 4(n – 1)
14= 10 +4n -4
4n= 8
n = 2.
S2=((10 + 14)·2)/2= 24.
№188
Арифметическая прогрессия
Y1= -32, d = 5
Найти: S10, S26
Решение:
S10 = ((-64 + 45)·10)/2 = -95
S26= (( -64 + 125)·2)/26 = 793
Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
В арифметической прогрессии (аn): 15; 11; 7;… разность d=?
а1= - 4; d=3. Найдите а20.
а7=21; а9=29. Найдите d; а1.
а1= - 3; d=7. Найдите S7.
(аn): 5; 2; -1; -4;… арифметическая прогрессия. Найдите S20.
Каким будет номер члена арифметической прогрессии
равного -198, если а1=5; d= - 7?
Вариант 2
1. В арифметической прогрессии (аn): 12; 9; 6;…разность d=?
2. а1=5; d=-7. Найдите а30.
3. а7=22; а9=32. Найдите d; а1.
4 а1= - 2; d=9. Найдите S7.
5. (аn): 7; 5; 3; 1;…арифметическая прогрессия. Найдите S20.
6. Каким будет номер члена арифметической прогрессии
равного 53, если а1= - 4; d=3?
Вариант 1
1. d= - 4
2.a20=53
3.d=4; a1= - 3
4.S7=126
5.S20= - 470
6.n=30; a30=-19
Вариант 2
1. d= - 3
2. a30= - 198
3. d=5; a1= - 8
4. S7=175
5. S20=-240
6. n=20; a20=53
Карточка №1
Решите задачу: Курс воздушных ванн
начинают с 15 мин. в первый день и
увеличивают время этой процедуры в
каждый следующий день на 10 минут.
Сколько дней следует принимать ванны
в указанном режиме, чтобы достичь их
максимальной продолжительности 1 час
45 минут?
Карточка №1. Решение:
Дано: арифметическая
прогрессия,
мин,
мин,
Найти:
Решение
Ответ: 10 дней следует принимать ванны.
Карточка №2
При хранении бревен строевого леса их
укладывают так, как показано на
рисунке. Сколько бревен находится в
одной кладке, если в ее основание
положить 12 бревен?
Карточка №2. Решение.
Дано: арифметическая прогрессия:
,
,
Найти:
Решение:
, где d= a2-a1= -1
2) Найдем .
Ответ: 78 бревен в одной кладке.
Карточка №3.
Свободно падающее тело проходит в
первую секунду 4,9 м, а в каждую
следующую секунду на 9,8 м больше,
чем в предыдущую. Найдите глубину
шахты, если свободно падающее тело
достигло дна шахты через 5 секунд
после начала падения”.
Карточка №3. Решение.
м,
м,
с.
Ответ: глубина шахты 122,5 м.
Карточка №4.
Решите задачу:
Величины углов выпуклого
четырехугольника образуют
арифметическую прогрессию с
разностью 42°. Найдите эти углы.
Карточка №4. Решение.
прогрессия
,
Найти:
,
Решение:
,
,
, т. к.
Ответ:
,
,
,
.
Дано: арифметическая
Домашнее задание:
а) найти задачи, связанные с
арифметической прогрессией из
различных областей: физики, медицины
и т.д.
Б) № 189, № 191 (1)
Путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет:
Загадок больше, чем разгадок,
И поискам предела нет!