комплексные числа и координатная плоскость

Координатная плоскость как
геометрическая модель
множества комплексных чисел.
z=a+bi
Геометрическая модель множества R
действительных чисел – числовая прямая.
Любому действительному числу
соответствует единственная точка на
числовой прямой и, любой точке прямой
соответствует только одно
действительное число!
• Добавив к числовой прямой, соответствующей
множеству всех действительных чисел ещё одно
измерение – прямую, содержащую множество
чисто мнимых чисел – получим координатную
плоскость, в которой каждому комплексному
числу a+bi можно поставить в соответствие
точку (a; b) координатной плоскости.
i=0+1i соответствует точка (0;1)
2+3i соответствует точка (2;3)
-i-4 соответствует точка (-4;-1)
5=5+1i соответствует тоска (5;0)
Рассмотрим стр 251
пример 1
Векторный подход к изображению
комплексных чисел:
Любая точка на координатной плоскости может
восприниматься как вектор с началом в точке
(0;0) и концом в точке (а;в)
 Вектор, соответствующий сумме Z1 и Z2 , равен
сумме векторов, соответствующих этим
числам(рис. 157,а)
 Вектор, соответствующий разности Z1 и Z2 , равен
разности векторов, соответствующих этим
числам(рис. 157,б)
 Вектор, соответствующий произведению Kz,
равен произведению вектора, соответствующего
этому числу на K(рис. 158,а,б)
Геометрический смысл операции
сопряжения:
• ! Операция сопряжения есть осевая
симметрия относительно оси абсцисс.
• !! Сопряжённые друг другу комплексные
числа равноудалены от начала координат.
• !!! Вектора, изображающие сопряженные
числа, наклонены к оси абсцисс под
одинаковым углом, но расположены по
разные стороны от этой оси.(рис. 161)
№ 33.1 № 33.2 № 33.13 № 33.14
Домашнее задание:
• §33 учить
• № 33.3
• №33.15