Задачи на проценты.

Задачи на проценты
Выполнила Бабошкина Любовь
Юрьевна, учитель математики МОУ
«СОШ № 55»
г. Саратова
Задачи на вычисление отношения
масс растворов
• 1) Для консервирования огурцов
применяется «столовый уксус» - это 9%-ый
водный раствор уксусной кислоты. В
магазине продаётся «уксусная эссенция» –
80%-ый водный раствор уксусной кислоты.
В каком отношении надо взять уксусной
эссенции и воды, чтобы получить столовый
уксус?
Решение
Название
раствора
Mасса раствора
% содержание в-ва
(концентрация в-ва)
Масса вещества в
растворе
Уксусная кислота
х кг
у кг
(х + у) кг
80%
0%
9%
0,8х кг
0 кг
0,09(х + у) кг
Вода
Столовый уксус
0,8х = 0,09(х + у)
• 2) Соединили два сплава с содержанием
меди 40% и 60% и получили сплав,
содержащий 45% меди. Найдите
отношение массы сплава с 40%-ым
содержанием меди к массе сплава с
60%-ым содержанием меди.
Решение «крестом»
m1
40%
15
m1 15

m2 5
45%
60%
m2
5
m1 : m2  3 : 1
• 3) Кондитерская производит два вида
шоколада с содержанием какао-бобов 25%
(молочный) и 70% (горький). В каком
отношении надо смешать молочный и
горький шоколад, чтобы получился
шоколад, содержащий 45% какао-бобов?
Решение «рыбкой»
25%
25
m1 25 5


m2 20 4
45%
70%
20
• 4) К 40%-ному раствору соляной кислоты
добавили 50г чистой кислоты, после чего
концентрация раствора стала равной 60%.
Найдите первоначальный вес раствора.
• 5) Смешали некоторое количество 15процентного раствора некоторого вещества
с таким же количеством 19-процентного
раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
• 6) В лаборатории имеется 2 кг раствора
кислоты одной концентрации и 6 кг
раствора этой же кислоты другой
концентрации. Если эти растворы смешать,
то получится раствор, концентрация
которого составляет 36%. Если же смешать
равные массы этих растворов, то получится
раствор, содержащий 32% кислоты. Какова
концентрация каждого из двух имеющихся
растворов?
• 7) Смешав 30-процентный и 60-процентный
растворы кислоты, и добавив 10 кг чистой
воды, получили 36-процентный раствор
кислоты. Если бы вместо 10 кг воды
добавили 10 кг 50-процентного раствора
той же кислоты, то получили бы 41процентный раствор кислоты. Сколько
килограммов 30-процентного раствора
использовали для получения смеси?
• Сплав золота с серебром, содержащий 80 г
золота, сплавили со 100 г чистого золота. В
результате содержание золота в сплаве
повысилось по сравнению с
первоначальным на 20%. Сколько серебра в
сплаве?
Задачи на подорожание и
удешевление
c
 cстар  (1  0,01 p)
c
c
c
c
нов
 cстар  (1  0,01 p)  (1  0,01 p)
нов
 cстар  (1  0,01 p)
нов
 cстар  (1  0,01 p)
нов
 cстар  (1  0,01 p1 )  (1  0,01 p2 )
нов
n
• 1) Цена изделия составляла 1000 рублей и
была снижена сначала на 10%, а затем еще
на 20%. Какова окончательная цена товара?
• 2) Некоторый товар стоил 3000 рублей.
После двух последовательный снижений
цены он стал стоить 1890 рублей. Сколько
стоил товар после первого снижения, если
второе снижение было на 20 процентных
единиц больше, чем первое?
• 3) В понедельник акции компании
подорожали на некоторое число
процентов, а во вторник подешевели на то
же самое число процентов. В результате
они стали стоить на 4% дешевле, чем при
открытии торгов в понедельник. На сколько
процентов подорожали акции компании в
понедельник?
• 4) После двух последовательных
повышений размер пенсии был увеличен
на 56%. На сколько процентов повысили
пенсию в первый раз, если второе
повышение было в полтора раза больше
первого (в процентном отношении)?
• 5) Цену товара повысили на 25%, затем
новую цену повысили ещё на 10% и,
наконец, после перерасчёта произвели
повышение цены еще на 12%. На сколько
процентов повысили первоначальную цену
товара?
• 5) В прошлом театральном сезоне
абонемент стоил 8000 рублей. В новом
сезоне стоимость абонемента увеличили, в
результате чего число проданных
абонементов уменьшилось на 25%, а
выручка от их продажи уменьшилась на
2,5%. На сколько рублей увеличили
стоимость абонемента?
Решение
Цена
Число
Выручка
абонемента проданных
билетов
В прошлом
сезоне
В новом
сезоне
8000
n
8000n
8000+х
0,75n
0,9758000n
Банковские расчёты
c
c
нов
нов
 cстар  (1  0,01 p)  (1  0,01 p)
 cстар  (1  0,01 p)  (1  0,01 p)
c
c
 cстар  (1  0,01 p)
n
нов  cстар  (1  0,01 p)
нов
n
Формула
Формула
сложных
сложных
процентов
процентов
• 1) Сберегательный банк в конце года
начисляет 2% к сумме, находившейся на
счету. На сколько рублей увеличится
первоначальный вклад в 5000 рублей через
год?
• 2) Найдите первоначальную сумму вклада
(в рублях), если после истечения двух лет
она выросла на 304,5 рубля при 3%
годовых.
• Мария Павловна открыла счёт в банке на
сумму 20 тысяч рублей. Через год, после
начисления банком процентов, она
пополнила счёт на 30 тысяч рублей. А ещё
через год сумма на её счёте составила
60950 рублей. Определите, сколько
процентов годовых выплачивает банк по
виду вклада, открытого Марией Павловной.
• Василий Петрович собирается взять ссуду в
коммерческом банке. Определите
максимальную величину суммы (в руб.),
которую Василий Петрович может взять у
банка под 20% годовых, если он хочет
полностью расплатиться с банком в течение
двух лет, выплачивая в конце каждого года
не более чем 90000 руб.
Арифметическая прогрессия в
текстовых задачах
• Обозначение: (an)
• Формулы: an = a1 + (n – 1)d
a1  an
Sn 
n
2
• 1) Рабочие прокладывают тоннель длиной
500 метров, ежедневно увеличивая норму
прокладки на одно и то же число метров.
Известно, что за первый день рабочие
проложили 3 метра туннеля. Определите,
сколько метров туннеля проложили
рабочие в последний день, если вся работа
была выполнена за 10 дней.
• 2) Турист едет из одного города в другой,
каждый день проходя больше, чем в
предыдущий день, на одно и то же
расстояние. Известно, что за первый день
турист прошел 10 километров. Определите,
сколько километров прошел турист за
третий день, если весь путь он прошел за 6
дней, а расстояние между городами
составляет 120 километров.
• 3) Улитка ползёт от одного дерева до
другого. Каждый день она проползает на
одно и то же расстояние больше, чем в
предыдущий день. Определите, сколько
дней улитка потратила на весь путь, если
расстояние между деревьями равно 150
метрам.
Задачи на работу труб
• В помощь садовому насосу,
перекачивающему 5 литров воды за 2
минуты, подключили второй насос,
перекачивающий тот же объём воды за 3
минуты. Сколько минут эти два насоса
должны работать совместно, чтобы
перекачать 25 литров воды?
• 2) Из первого крана вода течёт со
скоростью 5 литров в минуту, а из другого со скоростью 7 литров в минуту. Известно,
что для того чтобы набрать два ведра из
первого крана, нужно вдвое больше
времени, чем для того, чтобы набрать
первое
• Первый насос перекачивает 90 м3 воды на 1
час быстрее, чем второй 100 м3. Сколько
воды ежечасно перекачивает каждый
насос, если первый перекачивает за час на
5 м3 воды больше, чем второй?