Презентация многогранники, правильные1

Авторы
Смирнов Сергей, Степанов Евгений
10 класс, 2008-2009
Многогранник

Поверхность, составленная из многоугольников
и ограничивающая некоторое геометрическое
тело называется многогранником.
Правильные многогранники
в природе

Удивительно разнообразен мир кристаллов,
являющихся природными многогранниками.

Подтверждением тому служит форма некоторых
кристаллов (поваренная соль, сернистый колчедан).

Но кроме формы правильных многогранников, многие
кристаллы имеют форму просто многогранника
(кварц, исландский шпат, пирит, гранат, алмаз)!
Правильный тетраэдр

Составлен из
четырех
равносторонних
треугольников.
Каждая его вершина
является вершиной
трех треугольников.
Следовательно
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна
180°.
Правильный октаэдр

Составлен из
восьми
равносторонних
треугольников.
Каждая вершина
октаэдра является
вершиной четырех
треугольников.
Следовательно
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна
240°.
Правильный икосаэдр

Составлен из
двадцати
равносторонних
треугольников.
Каждая вершина
икосаэдра является
вершиной пяти
треугольников.
Следовательно
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна 300
°.
Куб

Составлен из шести
квадратов. Каждая
вершина куба
является вершиной
трех квадратов.
Следовательно,
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна 270
°.
Правильный додекаэдр

Составлен из
двенадцати
правильных
пятиугольников.
Каждая вершина
додекаэдра
является вершиной
трех правильных
пятиугольников.
Следовательно,
сумма плоских
углов при каждой
вершине равна
324°.
Развертки многогранников
Форма кристалла
Как Вы уже могли убедиться, мир наш исполнен
симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши
представления о красоте. Наверное, этим объясняется
непреходящий интерес человека к удивительным
символам симметрии, привлекавшим внимание
множества выдающихся мыслителей, от Платона и
Евклида до Эйлера и Коши.
Впрочем, многогранники отнюдь не только объект
научных исследований. Их формы – завершенные и
причудливые, широко используются в декоративном
искусстве.
Звездчатые многогранники очень декоративны, что
позволяет широко применять их в ювелирной
промышленности при изготовлении всевозможных
украшений. Применяются они и в архитектуре. Многие
формы звездчатых многогранников подсказывает сама
природа. Снежинки - это звездчатые многогранники. С
древности люди пытались описать все возможные типы
снежинок, составляли специальные атласы. Сейчас
известно несколько тысяч различных типов снежинок.
Был открыт Леонардо Да Винчи, затем
спустя почти 100 лет переоткрыт
И.Кеплером, и назван им "Stella
octangula" – звезда восьмиугольная.
Отсюда октаэдр имеет и второе название
"stella octangula Кеплера".
У октаэдра есть только одна звездчатая
форма. Её можно рассматривать как
соединение двух тетраэдров.
Большой звездчатый додекаэдр
принадлежит к семейству тел КеплераПуансо, то есть правильных невыпуклых
многогранников. Грани большого
звездчатого додекаэдра – пентаграммы,
как и у малого звездчатого додекаэдра. У
каждой вершины соединяются три грани.
Вершины большого звездчатого
додекаэдра совпадают с вершинами
описанного додекаэдра.
Большой звездчатый додекаэдр был
впервые описан Кеплером в 1619 г. Это
последняя звездчатая форма правильного
додекаэдра.
Икосаэдр имеет двадцать граней. Если
каждую из них продолжить
неограниченно, то тело будет окружено
великим многообразием отсеков – частей
пространства, ограниченных плоскостями
граней. Все звездчатые формы икосаэдра
можно получить добавлением к
исходному телу таких отсеков. Не считая
самого икосаэдра, продолжения его
граней отделяют от пространства
20+30+60+20+60+120+ 12+30+60+60
отсеков десяти различных форм и
размеров. Большой икосаэдр (см. рис)
состоит из всех этих кусков, за
исключением последних шестидесяти.
Многие думают, что кристаллы - это красивые, редко встречающиеся
камни. Они бывают разных цветов, обычно прозрачные и, что самое
замечательное, обладают красивой правильной формой. Чаще всего
кристаллы представляют собой многогранники, стороны (грани) их
идеально плоские, рёбра строго прямые. Они радуют глаз чудесной
игрой света в гранях, удивительной правильностью строения.
Есть среди них скромные кристаллы каменной соли природного
хлористого натрия, т. е. обычной поваренной соли. Они встречаются
в природе в виде прямоугольных параллелепипедов или кубиков.
Простая форма и у кристаллов кальцита - прозрачных косоугольных
параллелепипедов. Куда сложнее кристаллы кварца. У каждого
кристаллика множество граней разной формы, пересекающихся по
рёбрам разной длины.
Кристаллы в форме октаэдра
Квасцы
Шпинель
Флюорит
Алмаз
Кристаллы в форме призм
Рубин
Горный хрусталь
Кристаллы имеют широкое
применение в ювелирном
искусстве:
Простейшее
Скелет одноклеточного организма
феодарии (Circogonia icosahedra) по
форме напоминает икосаэдр.
Большинство феодарий живут на
морской глубине и служат добычей
коралловых рыбок. Но простейшее
животное защищает себя
двенадцатью иглами, выходящими из
12 вершин скелета. Он больше похоже
на звёздчатый многогранник.
Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет
наибольший объём при наименьшей площади поверхности.
Это свойство помогает морскому организму преодолевать
давление толщи воды.
Вирусы-бактериофаги
Головка вируса-бактериофага также имеет форму икосаэдра
Вывод:

Многие формы многогранников изобрел не
человек, а создала природа в виде кристаллов.
Например, кристаллы поваренной соли имеют
форму куба, кристаллы льда и горного хрусталя
(кварца) напоминают отточенный с двух
сторон карандаш, то есть форму
шестиугольной призмы, на основании которой
поставлены шестиугольные пирамиды. Алмаз
чаще всего встречается в виде октаэдра,
иногда куба и даже кубооктаэдра. Исландский
шпат, который раздваивает изображение,
имеет форму косого параллелепипеда; гранат –
ромбододекаэдр (двенадцатигранника), у
которого все грани ромбы.