Координатно-параметрический метод

• В связи с введением в ЕГЭ задач группы С5,
содержащих параметры, особенно важно для
учителя познакомить учащихся с разнообразием
способов решения этих задач.
• Одним из интереснейших и полезных методов
является координатно-параметрический метод.
Иногда его называют координатным методом
Декарта. Это своего рода обобщение графического
и аналитического методов.
• Решение уравнения, содержащего параметр,
данным методом приводит к необходимости
рассмотрения на координатной плоскости
однопараметрического семейства линий и связан с
построением множеств и графиков функций.
• Именно поэтому этот метод относят к графоаналитическим методам.
Подготовительные
упражнения
Изобразить множество точек плоскости аОх,
удовлетворяющих условиям а>x и a<x
а
ах
ах
0
ах
х
Изобразить множество точек плоскости аОх,
2
2
a

x
и
a

x
удовлетворяющих условиям
а
a  x2
0
a  x2
а  х2
х
Изобразить множество точек плоскости аОх,
удовлетворяющих условиям
а2  х2  4
а2  х2  4
а
х2  а2  4
а2  х2  4
0
а2  х2  4
х
Изобразить множество точек плоскости аОх,
удовлетворяющих условиям
а х
а х
а
а х
а х
0
а х
х
Изобразить множество точек плоскости аОх,
являющихся решением системы
а  2 х


x
a

1

2
Решение
Построим граничные линии
а  2х
a
а
x
1
2
а  2х
Изображаем требуемые области
Выделяем множество решений системы
0
a
x
1
2
х
ха
Для каждого значения а решить неравенство
0
х2
Решение
Данное неравенство равносильно следующей совокупности:
I
II
 x  a  0,

 x  2  0;
 x  a  0,

 x  2  0.


 x  a  0;

 x  2  0,
 x  a  0,

 x  2  0;
а  х ,

 x  2.
a  x ,

 x  2.
Построим области, составляющие
множество решений каждой из систем
если а= - 2, то х=ø
если а  2, то a  х  -2
если а  2, то  2  х  a
а
1
0
-2
-2
х
При каких значениях параметра a имеет решения система
 х 2  5а  2 х  4а 2  2а  0,
 2
 x  a 2  4
Решение:
Исходная система равносильна системе:
х  а х  4а  2  0,
 2
2
x

a
 4;

.

 х  а  0,

x  4a  2  0,
x 2  a 2  4;

 х  а  0,

x  4a  2  0,
x 2  a 2  4;



 а   х ,

a   2  х 0,

4
x 2  a 2  4;

 а   х ,

a  - 2 - х ,

4
 2
2
x  a  4.
I
а   х,

2 х

0,
a 
4

x 2  a 2  4;
а   х,

II a  - 2 - х ,
4

2
x  a 2  4.
х  а х  4а  2  0,
 2
2
x

a
4

а
Точки А,B,C,D – точки пересечения
окружности с прямыми

A- 2;0 

В - 2; 2
С 2 ;- 2


 30 16 
D ;- 
 17 17 
0a 2
 2a
A
-2
16
17
Ответ:
система имеет решения


х2  а2  4
B
16 

при а  0; 2 и при а   2 ; 
17 

D
0
2
х
а
C
а  х
х2
4