Завещание на сотни лет Известно завещание знаменитого

Завещание на сотни лет
Известно завещание знаменитого американского
государственного деятеля Бенжамина Франклина. Вот
извлечение из него.
“Препоручаю тысячу фунтов стерлингов бостонским жителям. Если они примут
эту тысячу фунтов, то должны поручить ее отборнейшим гражданам, а они
будут в год, в заем молодым ремесленникам. Сумма эта через сто лет
возвысится до 131000 фунтов стерлингов. Я желаю, чтобы тогда 100000 фунтов
были употреблены на постройку общественных зданий, остальные же 31000
фунтов отданы были в проценты на 100 лет. По истечению второго столетия
сумма возрастет до 4060000 фунтов стерлингов. Из коих 1060000 фунтов
оставляю в распоряжение бостонских жителей, а 3000000 – правлению
Массачуйстской общины. Далее не осмеливаюсь простирать своих видов”.
Оставляя всего 1000 фунтов, Фраклин распределяет миллионы.
Математический расчет подтверждает, что соображения завещателя вполне
реальны. 1000 фунтов, увеличиваясь в 1,05 раза (т.к. капитал, приносящий 5 %,
увеличивается ежегодно в 105 раз), через 100 лет должны превратиться в х =
1000 · 1,05100 фунтов. Это выражение можно вычислить с помощью
логарифмов lg 1000 + 100lg1, 05 = 5,11893 откуда х = 131000 в согласии с
текстом завещания.
Далее 31000 фунтов в течение следующего столетия превращается в сумму у =
31000 · 1,05100, откуда вычисляя с помощью логарифмов, находим у = 4076000.
Бенжамин Франклин
Любопытная задача, взятая из книги “Господа
Головлевы” Салтыкова-Щедрина:
“Порфирий Владимирович сидит у себя в кабинете,
исписывая цифирными выкладками листы бумаги. На этот
раз его занимает вопрос: Сколько было бы у него денег,
если бы маменька подаренные ему при рождении
дедушкой на зубок 100 рублей не присвоила себе, а
положила в ломбард на имя малолетнего Порфирия?
Выходит, однако, немного: всего 800 рублей?
Предполагая, что Порфирию в момент расчета было
50 лет, и, сделав допущение, что он произвел
вычисления правильно (допущения маловероятное,
т.к. едва ли Головлев знал логарифмы и умел
вычислять сложные проценты), требуется установить,
сколько % платил в то время ломбард.
Надо найти процент банка, используя формулу
сложных процентов
Салтыков- Щедрин
N = a* (1 + p/100)n , где
а - первоначальный вклад, р – процент
банка, n – количество лет
Отсюда следует
Р=4,25%