Умножение с увлечением Цель исследования Изучить способы умножения, для производства которых достаточно устного счета или применения карандаша, ручки и бумаги. Гипотеза исследования Существуют способы умножения чисел, для которых достаточно наличие карандаша и бумаги. Задачи исследования: 1. Познакомиться со старинными способами умножения, такими как: «Ревность, или решётчатое умножение», «Маленький замок», «Русский крестьянский способ»; 2. Рассмотреть метод умножения «круги», предложенный в Интернете. Расширить круг примеров, решенных указанным способом. Методы: - поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, интернета; - исследовательский метод при определении способов умножения; - практический метод при решении примеров. «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным». Б. Паскаль Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами Древние греки и индусы в старину называли прием перекрестного умножения «способом молнии» или «умножение крестиком». Пример: 52 х 23 = 1173 5 1 X 2 3 Последовательно производим следующие действия: 1. 1 х 3 = 3 – это последняя цифра результата. 2. 5 х 3 = 15; 1х 2 = 2; 15 + 2 = 17. 7 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем. 3. 5 х 2 = 10, 10 + 1 = 11 – это первые цифры в ответе. Ответ – 1173. «РЕВНОСТЬ, ИЛИ РЕШЁТЧАТОЕ УМНОЖЕНИЕ» Ответ – 1972026. «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК» Ответ – 1972026. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ УМНОЖЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ КРУГОВ Умножение трехзначного числа на двузначное. Умножение двузначное. трехзначного числа с нулем на УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. 13 х 24=? УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. 13 х 24 = ? УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. 13 х 24 = ? 2 10 12 УМНОЖЕНИЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ. 13 х 24 = 312 +1 2 10 +1 12 УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ 123 · 21 = ? УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ 123 · 21 = ? УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА НА ДВУЗНАЧНОЕ 123 · 21 = 2583 2 5 8 3 УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА С НУЛЕМ НА ДВУЗНАЧНОЕ 103 Х 12 = ? УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА С НУЛЕМ НА ДВУЗНАЧНОЕ 103 Х 12 = ? УМНОЖЕНИЕ ТРЕХЗНАЧНОГО ЧИСЛА С НУЛЕМ НА ДВУЗНАЧНОЕ 103 Х 12 = 1236 1 2 3 6 Результаты работы 1. В ходе нашей работы мы нашли и освоили различные способы умножения многозначных чисел и можем констатировать следующее: - большинство способов умножения многозначных чисел основаны на знании таблицы умножения; - способ «решетчатое умножение» ничуть не хуже, чем общепринятый. Он даже проще, поскольку в клетки таблицы заносятся числа прямо из таблицы умножения без одновременного сложения, присутствующего в стандартном методе; - преимущество способа «маленький замок» в том, что уже с самого начала определяются цифры старших разрядов. Это бывает важно при прикидочных расчетах, если требуется быстро оценить величину; -все приемы умножения, которые мы встретили в разных источниках, опираются на знание таблицы умножения. Только один «русский крестьянский способ умножения» не требовал знаний таблицы. Достаточно только уметь умножать и делить на два. 2. Исследовав метод умножения «круги». Расширил круг примеров, решенных указанным способом. Доказал, что существуют способы умножения чисел, для которых достаточно наличие карандаша и бумаги.