Усвоение обучающимися курса математики 5-6 классов, коррекция памяти, коррекция самооценки. Правило Складывай числа по одноимённым разрядам. Образец 2537 + 51 343 = ? Дес. Тыс. Тыс. Сот. 2 5 5 1 3 5 3 8 Задание Найти сумму: 1) 4801 + 15100; 2) 18321 +1544; Дес. Ед. 3) 35347 + 24252; 3 7 4) 786245 + 13 754; 4 3 5) 3828 + 2132; 8 0 6) 43321 + 5483; 7) 19998 + 1002; 8) 7357 + 2848; 9) 3541 + 52152; 10) 54271 + 39439; 2537 11) 1644 + 2136; + 51343 12) 836243 + 34557; 53880 13) 943836 + 854243; 14) 135658 + 236241; 15) 156004 + 888536. Правило Вычитаем числа по одноимённым разрядам. Образец 51434 - 2537 = ? Дес. Тыс. 5 4 Тыс. Сот. Дес. 1 3 4 2 5 3 8 8 0 5 4 1 2 8 3 5 8 Задание Найти разность: 1) 2697 - 899; 2) 81064 - 7569; Ед. 3) 50002 - 6783; 4) 701960 - 85971; 3 5) 50040163 - 41109330; 7 6) 6588 - 4879; 6 7) 90205 - 12336; 8) 83005 - 59628; 4 3 9) 800309 - 783810; 3 7 10) 30064443 - 12275354; 0 6 11) 8006 - 7197; 12) 15683 - 7606; 13) 75008 – 62045; 14) 837247 - 594789; 51343 15) 10000000 - 2670485. - 2537 48806 Правило Задание выполняй по образцам. Образец 1) 618 *325 3090 + 1236 1854 200850 2) 41200 *1060 + 2472 412______ 414472000 3) 215 *103 + 645 215__ 22145 Задание Найти произведение: 1) 351 * 628; 2) 307 * 148; 3) 1274 * 206; 4) 12000 * 850; 5) 7001 * 208; 6) 975 * 396; 7) 702 * 411; 8) 213 * 4011; 9) 1400 * 720; 10)1034 * 701; 11)721 * 392; 12)305 * 123; 13)1375 * 601; 14)3410 * 170; 15)2036 * 409. Правило Складывай и вычитай числа по одноимённым разрядам. Образец 1) 5,7 + 1,2 = 6,9 2) 4,27 – 0,2 = 4,07 3) 3,5 +1,79 5,29 4) 5,7090 -0,3078 5,4012 5) 7,00 - 2,71 4,29 Задание Вычислить: 1) 9,4 + 7,3; 2) 3,54 – 1,4; 3) 4,6 + 2,85; 4) 6 – 3,82; 5) 8,314 – 1,2036; 6) 4,24 + 8,36; 7) 8,34 – 3,205; 8) 24,541 + 1,553; 9) 17,567 – 3,832; 10) 2,501 + 18,219; 11) 3,51 + 6,49; 12) 13,321 – 10,41; 13) 21,612 + 11,394; 14) 285, 874 – 3,96; 15) 54, 285 – 44,016. Правило 1) Перевести десятичные дроби в натуральные числа; 2) Перемножить получившиеся натуральные числа; 3) Отделить в произведении столько десятичных знаков, сколько их во всех данных множителях вместе. Образцы 0,15 * 1,2 * 2 = ? 1) 0.15 → 15 1,2 → 12 2 → 2; 2) 15 * 12 * 2 = 360; 3) 360 → 0,360 или 0,36. 0,15 * 1,2 * 2 = 0,36. Краткая запись: 0,15 * 1,2 * 2 = 0,360 = 0,36. 2+1+0 3 Задание Найти произведение: 1) 0,2 * 6,4; 2) 19,8 * 0,1; 3) 7,5 * 0,02; 4) 0,03 * 0,012; 5) 4,3 * 6; 6) 5,2 * 0,3; 7) 0,04 * 0,2; 8) 36,2 * 0,01; 9) 2,03 * 4; 10) 0,008 * 0,05; 11) 2,6 * 0,6; 12) 0,08 * 0,3; 13) 1,78 * 0,001; 14) 3,47 * 2; 15) 0,035 * 0,04. Правило Если делимое больше делителя: 1)Подели целую часть и запиши в частное результат; 2) снеси запятую в частное; 3)закончи деление. Если делимое меньше делителя: 1) запиши нуль в частном и поставь запятую; 2) присоединение к целой части делимого первый десятичный знак, если делимое опять меньше делителя, то поставь в частном нуль присоедини вторую цифру и так далее, пока не получишь числа, большего делителя; 3) закончи деление. Образцы Задания Найти частное: 1) 8,4 : 4; 2) 15,3 : 5; 3) 197,6 : 19; 4) 3,5 : 7; 5) 5 : 8; 6) 78,2 : 17; 7) 45,09 : 15; 8) 852,6 : 42; 9) 0,6 : 25; 10) 1 : 40; 11) 42,56 : 38; 12) 140,056 : 28; 13) 2802,8 ; 14; 14) 0,0336 : 21; 15)3 : 16. Правило 1) Поставь данные значения переменных вместо самих букв; 2) Найди значение получившегося числового выражения. Образец Найти значение выражения (а+8) – (b+7), если, а=26, b=14. Решение: (а+8) – (b+7)=(26+8) – (14+7)=27 Задания Найти значения выражения: 1) а+2, если а=6; 2) 51-х, если х=24; 3) 4у, если у=15; 4) а + b, если а=7, b=2; 5) m : n, если м=9, n=3; 6) 5+ b, если b=10; 7) к–44, если к=98; 8) 12а, если а=7; 9) n-m, если n=56, m=6; 10) ас, если а=11, с=7; 11) f-48, если f=88; 12) t +12, если 56; 13) 17d, если d=2; 14) p+q, если p=3, q=8 15)у : х, если х=2, у=6 1) 2) 3) 4) Указание Написать, что n% числа равны а. Найти 1% числа. Найти 100% (само число). Образец Найти число, 3% которого равны 930. Решение: 1) 3% -- это 930. 2) 1 % -- это 930 : 3 1% -- это 310. 3) 100% -- это 310 * 100, 100% -- это 31000. Ответ: 31000. Краткая запись: 1) 2) 3) 4) 5) (930 : 3) * 100 = 31000 6) 7) Задание 7% какого числа равны 210? 18% какого числа равны 27? Найти стоимость товара, 14% которой равны 3500 р. Найти расстояние, 73% которого равны . 15% вклада в сбербанк составляют 7500 рублей. Чему равен весь вклад? 5% какого числа равны 25? Найти 13% от 4. 1) 2) 3) 4) Указание Написать, что n% числа равны а. Найти 1% числа. Найти 100% (само число). Образец Найти число, 3% которого равны 930. Решение: 1) 3% - это 930. 2) 1 % - это 930 : 3 1% - это 310. 3) 100% - это 310 * 100, 100% - это 31000. Ответ: 31000. Краткая запись: (930 : 3) * 100 = 31000 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Задание Найти стоимость товара, 13% которой равны 6500 рублей. Найти площадь, 27% которой равны 5,4 см. 25% вклада в сбербанк составляют 8500 рублей. Чему равен весь вклад? 11% какого числа равны 242? 15% какого числа равны 39? Найти стоимость товара, 16% которой равны 2400 рублей. Найти расстояние, 87% которого равны 17,4 км. 35% вклада в сбербанк составляют 35000 рублей. Чему равен весь вклад? Указание 1) Написать, что 100% - это b. 2) Найти 1% от b. 3) Найти, сколько раз 1% процент помещается в а. Образец Найти процентное отношение числа 7 к числу 2,5. Решение: 1) 100% - это 2,5. 2) 1% - это 2,5 : 100, 1% - это 0,025. 3) 0,025 помещается в числе 7, 7 : 0,025, то есть 280 раз. Ответ: 280. Краткая запись: 7 : (2,5:100) = Задания Найти процентное отношение: 1) 2 к 100; 2)13 к 6,5. Сколько процентов составляет: 3) 17 от 50; 4) 2,8 от 350? 5) Если в твоем классе 25 учеников, то сколько процентов класса составляешь ты? Найти процентное отношение: 6) 12 к 50; 7) 19 к 9,5. Указание 1) Написать, что 100% - это b. 2) Найти 1% от b. 3) Найти, сколько раз 1% процент помещается в а. Образец Найти процентное отношение числа 7 к числу 2,5. Решение: 1) 100% - это 2,5. 2) 1% - это 2,5 : 100, 1% - это 0,025. 3) 0,025 помещается в числе 7, 7 : 0,025, то есть 280 раз. Ответ: 280. Краткая запись: 7 : (2,5:100) = Задания Сколько процентов составляет: 8) 23 от 200; 9) 3,8 от 5,7. 10) Полстакана чая долили молоком 6% жирности. Каков процент жира в чае? Найти процентное отношение: 11) 29 к 25; 12) 14 к 9,1. Сколько процентов составляет: 13) 21 от 300; 14) 2,8 от 5,6? 15) В классе 12 девочек и 16 мальчиков. Найти процентные отношения этих чисел. Указание 1) Написать, что 100% - это a. 2) Найти 1% от а. 3) Найти n% от а. Образец Найти 3% от 1500м. Решение: 1) 100% - это 1500м. 2) 1% - от 1500 : 100, 1% - это . 3) 3% - это 15м * 3, 3% - это . Ответ: 45м. Краткая запись: (1500 : 100) * 3 = 1500 * 3 45 (м). 100 Задания 1) Найти 2% от 800. 2) Найти 17% от 4. 3) Найти 6% от . 4)Сумка стоимостью 3000 р. Подешевела на 29%. На сколько рублей она подешевела? 5) Что больше, 40% от 30 или 30% от 40? 6) Найти 4% от 1200. 7) Найти 12% от 4. 8) Найти 8% от . Указание 1) Написать, что 100% - это a. 2) Найти 1% от а. 3) Найти n% от а. Образец Найти 3% от 1500м. Решение: 1) 100% - это 1500м. 2) 1% - от 1500 : 100, 1% - это . 3) 3% - это 15м * 3, 3% - это . Ответ: 45м. Краткая запись: (1500 : 100) * 3 = 1500 * 3 45 (м). 100 Задания 9) В городе было 4 млн. жителей; за десять лет население выросло на 17%. Сколько теперь жителей в этом городе? 10) Что больше, 41% от 53 или 53% от 41? 11) Найти 5% от 4100. 12) Найти 19% от 2. 13) Найти 9% от 1 часа. 14) Вклад в 3000 долларов за год увеличился на 6%. Чему теперь равен вклад? 15) Что больше, 5% от 47 или 52% от 48? Указание Найти похожий образец и выполнить задание. Образец 1) х + 15 = 20, х = 20 – 15, х = 5. 2) х – 2 = 8, х = 8 + 2, х = 6. 3) 27 – х = 20, х = 27 – 20, х = 7. 4) х * 5 = 40, х = 40 : 5, х = 8. 5) х : 3 = 7 х = 7 * 3, х = 21. 6) 60 : х = 12, х = 60 : 12, х = 5. Задания Решить уравнение: 1) х + 798 = 3624; 2) к – 2867 = 5684; 3) 42410 – х = 5684; 4) 507у = 405600 5) у : 807 = 480; 6) 6305 + у = 8510; 7) х – 1506 = 910; 8) 1006 : b = 897; 9) х * 365 = 75190 10) 118610 : х = 290; 11) х + 574 = 1000; 12) а – 879 = 3143; 13) 253 * у = 86020; 14) х : 36 = 225; 15) 135 : х = 27. Правило Образцы Приведение i. дроби к новому ii. знаменателю: iii. 1) Умножь (или iv. раздели) v. знаменатель дроби vi. на число; 2) Умножь (или vii. раздели) числитель viii. дроби на то ix. же число; x. 3) Запиши в ответе xi. получившуюся дробь. xii. 2 3 к знаменателю 15. Решение: 1) 3 * 5 = 15; 2) 2 * 5 = 10; 10 3) Ответ: . 15 8 Привести дробь 14 к знаменателю 7. Решение: 1) 14 : 2 = 7, 2) 8 : 2 = 4; 4 3) Ответ: . 7 Привести дробь Задания i. ii. iii. iv. v. vi. vii. viii. ix. x. Привести дроби к знаменателю 24: 1 2 5 1) ; 6) ; 11) . 2 3 8 Привести дроби к знаменателю 7: 2 12 33 2) ; 7) ; 12) . 14 28 77 Разделить числитель и знаменатель дроби на 2: 4 34 40 3) ; 8) ; 13) . 12 56 100 Умножить числитель и знаменатель дроби на 5: 1 4 2 4) ; 9) ; 14) . 2 7 5 Разделить числитель и знаменатель дроби на возможно большее число: 28 44 55 5) ; 10) ; 15) . 42 100 99 Правило Образцы Произведение крайних Проверить пропорцию членов 0,9 : 3 = 0,3 : 1. пропорции равно Решение: произведению ее средних 0,9 * 1 = 0,9, членов. 3 * 0,3 = 0,9. Неизвестный крайний член Решить уравнение: пропорции равен а) х : 7 = 18 : 14; произведению ее крайних б) 25 : 75 = 2 : х. членов, деленному на Решение: известный крайний. а) х = 7 * 18 : 14 = 9; Неизвестный средний член б) х = 75 * 2 : 25 = 6. пропорции равен Решить уравнения: произведению ее крайних а) 24 : х = 8 : 13; членов, деленному на б) 6 : 2 = х : 70. известный средний. Решение: а) х = 24 * 13 : 8 = 39; б) х = 6 * 70 : 2 = 210. Задания 1) Проверить пропорцию: 1 : 2 = 0,2 : 0,4. Решить уравнения: 2) х : 7 = 9 : 2; 3) 5 : 3 = t : 6; 4) 1 : 3 = х : 18; 5) 5 : 4 = 25 : у. 6) Проверить пропорцию 1,8 18 . 2 2 Решить уравнения: 7) 2 : а = 8) х 75 ; 12 15 2 1 1 :1 ; 2 4 9) 12,4 : х = 5,58 : 0,9; 10) 2 5 1 : х: . 3 9 3 11) Проверить пропорцию Решить уравнения: 12) 12,4 : х = 5,58 : 0,9; 13) 4,5 : х = 12,5 : 4; 14) 1,5 : 2 = х : 8. 9 3 : 1,2 : 0,8. 10 5 Правило сравнивай, складывай, вычитай числители Образцы Задания Сравнить числа, найти их сумму и 4 3 ,так как 4>3 разность: 5 5 4 3 43 7 . 5 5 5 5 4 3 43 1 . 5 5 5 5 1) 13 7 и ; 20 20 6) 15 9 и ; 61 61 11) 29 28 и ; 103 103 2) 4 8 и ; 13 15 7) 7 28 и ; 33 33 12) 107 213 и ; 152 152 3) 13 5 и ; 19 19 8) 4 18 и ; 27 27 13) 15 29 и ; 143 143 4) 5 3 и ; 11 11 9) 19 13 и ; 25 25 14) 11 5 и ; 201 201 5 5 и ; 12 12 2 13 10)7 и ; 7 7 5)1 1 24 15)1 и . 9 9 Правило Образцы умножь числитель на 2 5 2 * 5 10 числитель, 1) * . знаменатель на 3 7 3 * 7 21 знаменатель: а с ac * . с d bd 2)2 * 3 2 3 2*3 6 * . 7 1 7 1* 7 7 1 2 4 12 3)1 * 2 * 3 5 3 5 4 *12 16 1 3 . 3*5 5 3 Задания Найти произведение: 5 * 3; 15 7 1 *5 ; 8 3 8 1 * ; 9 3 8 3 * ; 9 5 1 1 1 *2 ; 3 4 7 * 2; 9 1 2 1 * ; 2 3 4 2 * ; 9 3 5 4* ; 9 1 1 *1 ; 3 2 4 5 * ; 5 7 1 2 2 * ; 2 5 1 5 * ; 2 6 3 1 2 *1 . 4 4 7 1 *1 ; 8 7 Правило Образцы Задания 1) Привести дроби к Сравнить 3 и 5 , Сравнить дроби, найти их сумму и 4 6 наименьшему общему найти из сумму и разность: знаменателю. 7 1 1 5 7 5 разность: и ; и ; и ; 12 4 2 12 8 6 2) Сравнить, сложить 3 9 5 10 1) ; ; или вычесть 4 12 6 12 1 1 13 11 получившиеся дроби с 2)9 10, значит, 9 10 , то 1 и 1 ; и ; и ; 6 4 3 7 12 12 18 15 одинаковыми 3 5 знаменателями. 4 6 9 14 3 1 8 1 и ; и ; 4 6 3 5 9 10 19 7 1 4 6 12 12 12 12 14 5 3 10 9 1 . 6 4 12 12 12 1 1 и ; 4 5 5 3 и ; 12 8 7 4 и ; 10 15 5 1 и ; 8 2 21 5 4 и ; 8 7 9 9 и ; 10 40 и . 9 4 ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно: 1. вычесть числители дробей: 2. знаменатель оставить тот же. Задание Вычислите: 6 2 . 7 7 Решение 6 2 62 4 . 7 7 7 7 4 Ответ: 7 Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно: 1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю; 2. вычесть полученные дроби. Задание Вычислите: 2 3 . 3 7 Решение 2 3 2 * 7 3 * 3 14 9 5 3 7 21 21 21 5 Ответ: 21 Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, нужно: 1. отдельно выполнить вычитание целых частных; 2. отдельно выполнить вычитание дробных частей, приведя их к наименьшему общему знаменателю; 3. сложить целую и дробную части. Замечание. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то нужно перевести ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть. Задание Решение Вычислите: 2 4 2 4 2 4 3 1 (3 1) ( ) 2 ( ) 5 5 5 5 5 5 5 2 4 7 4 3 3 1 ( ) 1 ( ) 1 1 5 5 5 5 5 5 5 2 4 3 1 5 5 Ответ: 1 3 5