Исследовательский подход включает следующие этапы

Исследовательская
деятельность учащихся
и её роль в повышении
предметного
образования.
Николаева Е.Е.
учитель физики
МБОУ «Гатчинская СОШ № 1»
Исследовательская деятельность учащихся на
уроках математики включает в себя:
1) исследовательский подход к введению
математических понятий;
2) исследовательские работы, проводимые на
уроках математики;
3) учебно-исследовательские карты для
учащихся.
Цель исследовательской
деятельности: формирование новых
математических понятий в целом;
воспроизведение, в некоторой степени,
деятельности математика-ученого,
направленной на изучение нового
объекта и образование понятия;
развитие интереса к математике,
внимания, логики, активности
мышления.
Исследовательский подход включает следующие
этапы:
постановка цели деятельности;
эмпирическое изучение нового математического
объекта, поиск его свойств;
формулирование найденных свойств в виде
гипотез;
введение нового термина, определение
математического объекта;
проверка истинности высказанных предположений
путем отыскания их доказательств;
поиск признаков исследуемого объекта
(рассмотрение обратных утверждений);
уточнение логических связей между суждениями,
систематизация содержания нового понятия,
усвоение этого содержания;
обучение применению нового понятия в
деятельности: решение опорных задач, выделение
общих приемов деятельности, способствующих
применению понятия;
применение понятия в нестандартных ситуациях.
Урок геометрии в 8 классе по теме: «Равнобедренная трапеция».
Цель: изучить понятие равнобедренной трапеции, сформулировать и доказать ее свойства, применить
понятие равнобедренной трапеции в решении задач.
 Назвать основные элементы трапеции: стороны, углы, диагонали.
 Сегодня мы изучим этот четырехугольник. Что интересует геометров при изучении фигур в
первую очередь?
 Соотношения между сторонами и углами.
 Какова цель нашего исследования?
 Выявить соотношения между элементами трапеции, изучить другие особенности этой фигуры.
 Возьмите инструменты, измерьте стороны, углы, диагонали.
 Сформулируйте гипотезы о свойствах этих элементов
 Сформулируем другие особенности трапеции.
 Высоты, проведенные из вершин меньшего основания, отсекают от нее равные прямоугольные
треугольники.
 Диагонали разбивают трапецию на два равных и два равнобедренных треугольника.
 Можно ли считать, что мы изучили фигуру?
 Нет. У нас только гипотезы.
 Сформулируем и докажем теоремы.
Примеры исследовательских работ.
Работа 1. Исследование площади прямоугольника
данного периметра
(геометрия 7 класс).
x
2
3
4
5
5,5
5,8
6
6,1
6,2
6,5
7
S
 при каком значении x получился прямоугольник
наибольшей площади S;
 каково наибольшее значение S;
 выбрать два значения x и вычислить S, удалось ли
получить значение S, большее, чем ранее?
 какую гипотезу можно высказать о форме
прямоугольника наибольшей S, имеющего данный
периметр.
8
9
10
Работа 2. Исследование зависимости времени движения от маршрута.
Из пункта А в пункт В можно попасть, проехав 10 км по шоссе до пункта В1,
а затем 4 км по грунтовой дороге В1В. По шоссе скорость движение равна 15м/с,
по дороге 12 м/с, а по целине 10 м/с.
Сколько времени потребуется вездеходу на путь АВ по маршруту АВ1В?
Может ли вездеход быстрее достичь пункта В, если свернет на целину?
Заполнить таблицу зависимости времени движения t(сек) вездехода от
расстояния x(м) от точки С, в которой вездеход сворачивает с шоссе, до точки В1.
x,м
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
t,сек
Найти с точностью до 100 м, на каком расстоянии от В1, должен свернуть с шоссе
вездеход, чтобы время, затраченное на путь АВ, было наименьшим.
Учебно-исследовательская карта для
учащихся.
Тема: Введение в комбинаторику.
Комбинации из нескольких элементов.
1. Задача. По окончании деловой встречи
специалисты обменялись визитными
карточками (каждый вручил свою
карточку каждому). Сколько всего
визитных карточек было роздано, если во
встрече участвовали: а) 2 человека;
б) 3 человека?
2. Проблема. Как вычислить число
визитных карточек, если обмениваются n
человек?
3. Пробы.
Номер
пробы
Число человек
Число карточек
1.
2.
3.
2
3
4
2
6
12
4.
5
20
4. Таблица результатов.
Проба
Число
человек
Число
карточек
1
2
2
3
3
4
4
5
2
6
12
20
5. Гипотезы.
Гипотеза 1.
x2  2
x3  6  2  4
x 4  12  6  6
x5  20  12  8
x n  x n 1  (2n  2)
Гипотеза 2.
x2  2  2 1
x3  6  3  2
x 4  12  4  3
x5  20  5  4
x n  n(n  1)
СПАСИБО ЗА
ВНИМАНИЕ!