*Цилиндр «Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии.» - А.С.Пушкин Преподаватель математики Михневич И.А. * Понятие цилиндра и его составляющих Понятие осевого сечения цилиндра, его свойства Сечения цилиндра Развертку цилиндра Формулы боковой и полной поверхности цилиндра Будем решать задачи по теме «Цилиндр» * Тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг прямой, содержащей его сторону, называется цилиндром. основание О1 боковая поверхность образующая О ось цилиндра круг Н *Сечения цилиндра * Осевое сечение - прямоугольник О О * * * Площадь поверхности цилиндра Sполн =Sбок + 2Sосн Sосн = R2 Sбок = 2RH Sполн= 2RH + 2R2 Sполн= 2R(R + H) * 1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м2, а площадь основания – 5 м2. Найдите высоту цилиндра. C Решение. 1. Площадь основания – круг, B So r 2 , тогда r S 5 . 2. Площадь сечения – прямоугольник, Sc AB BC h 2r , D A r тогда Sc 5 h 10 2 5 5 . 2r 5 Ответ: 5 . 2.Высота цилиндра равна 8 см, радиус равен 5 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной его оси, если расстояние между этой плоскостью и осью цилиндра равно 3 см. C O1 B ABCD- прямоугольник SABCD= AB·AD, H=AB=8 см. OK- расстояние от О до AD H K R A D OK AD, AK=KD, AK=4 см AD=8 см O SABCD=8·8=64 (см2) 3.Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. В О1 С 2 А О D ABCD-квадрат Н=СD, CD=AD 2CD2=AC2 CD=10 см R=0,5AD=5 2 см S R S=50 см2 2 Самостоятельная работа Вариант - 1 1. Радиус основания цилиндра равен 2 см, высота – 5 см, тогда площадь боковой поверхности равна: E) 40π см2 D) 20π см А) 10π см2 В) 20π см2 С) 4π см2 2. Радиус основания цилиндра в два раза меньше образующей, равной 4а, тогда площадь боковой поверхности равна: E) 16а2π D) 48а2π С) 4а2π В) 24а2π А) 8а2π 3. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его большей стороны, равна: А) 88π см2 В) 77π см2 С) 90π см2 D) 56π см2 E) 157π см2 Самостоятельная работа Вариант - 2 1. Радиус основания цилиндра равен 8 см, высота – 3 см, тогда площадь полной поверхности равна: А) 66π см2 В) 112π см2 С) 80π см2 D) 128π см2 E) 176π см2 2. Радиус основания цилиндра в два раза больше образующей, равной 3m, тогда площадь боковой поверхности равна: А) 12m2π В) 108m2π С) 36m2π D) 9m2π E) 6m2π 3. Площадь полной поверхности цилиндра, полученного вращением прямоугольника со сторонами 4 см и 7 см вокруг его меньшей стороны, равна: А) 88π см2 В) 72π см2 С) 144π см2 D) 154π см2 E) 105π см2 * Ключ к тесту *Вариант 2 *1-Е) *2-С) *3-D) * Полуцилиндрический свод подвала имеет 6м. длины и 5,8м. в диаметре. Найдите полную поверхность подвала. Повторить стр.130-132, гл. 1, п.59-60, №530, № 537. Что нового вы узнали на уроке? Чему вы научились? Какое у вас настроение в конце урока? Можете ли вы объяснить решение данных задач однокласснику, пропустившему урок сегодня?