часов и волны - Московский государственный университет
advertisement
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова Биологический факультет Математическая модель Maini «часов и волны» на примере сомитогенеза Работу выполнили: Силина Виктория Паршина Елена Метамерия в природе Сомиты Циклическая активность генов Колебания концентрации белков Метамерные структуры 1976г, Зиман и Кук: Гипотеза «часов и волны». Модель сомитогенеза Maini • Клетки хвостовой части эмбриона активно экспрессируют ген fgf8 (фактор роста фибробластов). Продукт – FGF8 митоген. • Передняя часть эмбриона не экспрессирует ген fgf8. • Белок – фактор роста фибробластов 8 - диффундирует вдоль оси тела зародыша к головной части. Хвостовая часть Головная часть Хвостовая часть Головная часть • «Часы сегментации» (segmentation clock) — циклические изменения экспрессии генов в задней части зародыша. • u - концентрация сомитного фактора, • v - концентрация сигнальной молекулы, • w – концентрация FGF8 U, V и W контролируются соответствующими функциями Хевисайда: 𝜒𝑢 = 𝐻 𝑤 ∗ − 𝑤 𝜒𝑣 = 𝐻(𝑡 − 𝑡𝑤 𝑤 ∗ , 𝑥 − 𝑡𝑠 𝜒𝑤 = (𝑥 − 𝑥𝑛 − 𝑐𝑛 𝑡) • w* - уровень FGF8 на фронте детерминации • t(w*, x) - время за которое клетка на x достигает фронта детерминации (т.e. w(x, tw) = w*) • ts – период часов сегментации • xn – начальное положение в хвосте; • cn – скорость при которой ось зародыша удлиняется. Краевые условия: • 𝑢, 𝑣 → 0 при 𝑥 − 𝑥𝑛 + 𝑐𝑛 𝑡 → +∞, • 𝑢, 𝑣 ограничены при 𝑥 − 𝑥𝑛 + 𝑐𝑛 𝑡 → −∞ • 𝑤 ограничены при 𝑥 − 𝑥𝑛 + 𝑐𝑛 𝑡 → +∞ • 𝑤 → 0 при 𝑥 − 𝑥𝑛 + 𝑐𝑛 𝑡 → −∞ Начальные условия : 1, если 𝑥 ≤ 0, 0, если 𝑥 > 0 • 𝑢 𝑥, 0 = • 𝑣 𝑥, 0 = 𝐴∗ 𝐻 −𝑥 + 𝐵∗ cosh(𝜆 𝑙 − 𝑥 ) , где 𝐴∗ = ∗ 𝐵 = • 𝐴∗ 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑥) , 2 cosh(𝜆𝑙) 𝑤0 𝑥 = 𝜆= к 𝐷𝑣 1 , 1+𝜖−𝜖1 и ∈1 ≪ 1 𝑛− 𝑒𝑥𝑝 𝑛+ (𝑥−𝑥𝑛 𝜂(𝑛− −𝑛+ ) 𝑛+ 𝑒𝑥𝑝 𝜂(𝑛− − 𝑛+ ) если 𝑥 − 𝑥𝑛 ≤ 0 1 𝑛− (𝑥 − 𝑥𝑛 ) + 𝜂 если 𝑥 − 𝑥𝑛 > 0 Сомитный фактор Сигнальная молекула FGF8 Модель при индуцированном нарушении сомитогенеза • 𝜕𝑢 𝜕𝑡 • 𝜕𝑣 𝜕𝑡 • 𝜕𝑤 𝜕𝑡 = =к 𝑢+𝜇𝑣 2 𝜒𝑢 𝛾+𝑢2 𝜒𝑣 𝜀+𝑢 − 𝑢, −𝑣 + 𝜕2 𝑣 𝐷𝑣 2 𝑥 = 𝜒𝑤 + ф𝜒𝑏 − 𝜂𝑤 + 𝜕2 𝑤 𝐷𝑤 2 𝜕𝑥 𝜒𝑏 - источник FGF8 от имплантата; Ф - мера силы источника импланта относительно источника в хвосте.
