14.04.15_proporcionalnost_velichin

Пропорциональность
величин
МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

Что такое
пропорция?

Сформулируйте
основное свойство
пропорции.

Какие перестановки
членов пропорции снова
приводят к верным
пропорциям?

Составьте три новые
верные пропорции из
пропорции:
5:15=4:12
Найдите пропущенные члены пропорции:
а) 135 : __ = 90 : 2
б) 18 : 3 = __ : __
Какое из этих заданий имеет
единственное решение, а какое – много
решений? Почему?
Цена
Количество
Стоимость
Прямая и обратная
пропорциональность
Количество
рабочих
Производительность
Объем работы
Миша шёл с постоянной
скоростью 4 км/ч. Какое
расстояние он пройдет за 1; 3; 6;
10 часов?
Время и расстояние – это
пропорциональные величины
t
1
3
6
10
S
Чем больше часов будет идти
Миша, тем больше расстояние
он пройдет.
Миша проехал расстояние
36 км. С какое скоростью он
двигался, если приехал за 1;
2; 3; 6 часов?
Время и расстояние – это
величины
t пропорциональные
1
2
3
6
V Чем больше часов будет
ехать Миша, тем меньше
скорость движения.
Одинаковая ли пропорциональность приведена в примерах?
Две величины называют прямо
пропорциональными, если при
увеличении (уменьшении) одной
из них в несколько раз другая тоже
увеличивается (уменьшается) во
столько же раз.
Две величины называют
обратно пропорциональными, если
при увеличении (уменьшении)
одной из них в несколько раз
другая уменьшается
(увеличивается) во столько же раз.
Вел. 1
-
Вел. 2
Вел. 1
-
Вел 2
Вел 1.
-
Вел 2.
Вел. 1
-
Вел 2
Устное обсуждение (поиск решения)
1. За 2 кг овощей заплатили 10 рублей.
Сколько стоят 8 кг овощей?
2. Два трактора вспахали поле за 6 дней. За сколько дней
вспашут это поле 4 трактора, если будут работать с той же
производительностью?
1.Зависимость между количеством товара и
стоимостью покупки является прямой
пропорциональностью.
2. Рост ребенка и его возраст прямо пропорциональны.
3.При постоянной ширине прямоугольника его длина и
площадь прямо пропорциональны.
4. Скорость автомобиля и время его движения обратно
пропорциональны.
5. Скорость автомобиля и его пройденный путь прямо
пропорциональны.
6. Грузоподъемность машин и их количество обратно
пропорциональны.
7. Периметр квадрата и длина его стороны прямо
пропорциональны.
За 5 тетрадей в клетку
заплатили 40 руб. Сколько
заплатят за 12 таких же
тетрадей?
На пошив 9 рубашек ушло 18 м
ткани. Сколько рубашек
получится из 14 метров?
6 рабочих выполнят работу за 5
часов. За какое время справятся
с этой работой 3 рабочих?
Составить краткую запись и
определить вид пропорциональности.
(Одноименные величины записываются
друг под другом)
2. Составить пропорцию.
 Если прямая
пропорциональность, то величины
записываются в пропорцию без
изменений.
 Если обратная
пропорциональность, то в одной из
величин данные меняются местами
(наоборот).
3. Находится неизвестный член
пропорции.
1.
За 5 тетрадей в клетку заплатили
40 руб. Сколько заплатят за 12 таких
же тетрадей?
Кол-во
Стоимость
5 тетрадей – 40 руб.
12 тетрадей – х руб.
5 40

12 х
12  40
х
5
х  96
Ответ: 96 рублей.
Составить краткую запись и
определить вид пропорциональности.
(Одноименные величины записываются
друг под другом)
2. Составить пропорцию.
 Если прямая пропорциональность,
то величины записываются в
пропорцию без изменений.
 Если обратная
пропорциональность, то в одной из
величин данные меняются местами
(наоборот).
3. Находится неизвестный член
пропорции.
1.
6 рабочих выполнят работу за
5 часов за какое время
справятся с этой работой 3
рабочих?
Кол-во
Время
6 рабочих – 5 часов.
3 рабочих – х часов.
6 х

3 5
65
х
3
х  10 Ответ: 10 часов.
ЛОВИ ОШИБКУ!
Задача. Со 125 гусей получают 4 кг пуха. Сколько
пуха можно получить с 875 гусей?
Решение.
Кол-во гусей
Масса пуха
125 гусей
–
4 кг
875 гусей
–
х кг
875
4
Запишем пропорцию.
= ,
125
125·4
=
875
х
х=
0,75 · 100% = 57 (кг)
Ответ: 57 кг пуха получится из 875 гусей.
Из 21 кг хлопкового семени получили 5,1 кг
масла. Сколько масла получится из 7 кг
хлопкового семени?
РЕШЕНИЕ.
Масса семени (кг) Масса масла (кг)
21
7
5,1
х
Определим зависимость и составим пропорцию:
21 5,1

7
х

5,1  7
х
21
х=1,7
Ответ: 1,7кг масла
Для строительства стадиона 5
бульдозеров расчистили площадку за
210 минут. За какое время 7
бульдозеров расчистили бы эту
площадку?
РЕШЕНИЕ.
К-во бульдозеров Время.(мин)
5
210
7
х
Определим зависимость и составим пропорцию:
5
х

7 210
5  210
х
7
х= 150( мин).
150 мин. = 2,5 часа
Ответ: за 2,5 часа
«СВЕТОФОР»





Какие величины называют прямо
пропорциональными?
Что можно сказать об отношениях
соответствующих величин?
Какие величины называют обратно
пропорциональными?
Что можно сказать об отношениях
соответствующих значений
таких величин?
Знаю, готов
отвечать
Не знаю, не
готов отвечать
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
п.
35 читать ( все решённые
задачи в пункте и теорию с
синей вертикальной полосой)
№ 1037; 1040.