Задачи по логике О. Б. Богомолова, Д. Ю. Усенков, С.Т.Ханнанова Определение числа, для которого истинно логическое высказывание 2009-A7. Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3)) ? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение Составляем таблицу и проверяем каждый из предлагаемых вариантов ответов. Значение Х Y1: Y2: Результат: ¬ Y3 X>2 X>3 Y3: Y1 → Y2 1 0 0 1 0 2 0 0 1 0 3 1 0 0 1 4 1 1 1 0 Правильный ответ - (→) № 3дает (число 3) Операция следования 0 только в одном случае – когда из 1 следует 0 Определение, какое имя соответствует предложенному логическому условию 2011-A15. Какое из приведенных имен удовлетворяет логическому условию: ¬ (последняя буква гласная → первая буква согласная) вторая буква согласная 1) ИРИНА 2) АРТЕМ 3) СТЕПАН 4) МАРИЯ III. Определение, какое имя соответствует предложенному логическому условию Решение Составляем таблицу. Прежде всего, формулируем в ней логические значения, соответствующие указанным в исходном выражении условиям. ¬ (последняя буква гласная → первая буква согласная) вторая буква согласная Имя X4: X1 → X2 X5: ¬ X4 Результат: X5 X3 X1: последняя буква гласная X2: первая буква согласная X3: вторая буква согласная ИРИНА 11 0 1 1 0 1 1 АРТЕМ 0 0 1 1 0 0 СТЕПАН 0 1 1 1 0 0 МАРИЯ 1 1 0 1 0 0 Операция дает 0 только в одном случае –переменных когда из 1 следует Правильный - №(→) 1 (имя ИРИНА) Операцияследования И ответ дает значение 1 только когда все значения равны 10 Логические операции при формировании поисковых запросов И Операнд 1 Операнд 2 (&, ) Документ содержит: операнд 1 операнд 2 операнд 3 Документ найден? Операнд 3 нет нет + нет + + + + + нет + + + нет + нет + нет + да Чем больше операндов, тем меньше количество найденных сайтов Логические операции при формировании поисковых запросов ИЛИ Операнд 1 Операнд 2 (|, ) Документ содержит: операнд 1 операнд 2 операнд 3 Документ найден? Операнд 3 нет да + да + + + + + да + + + да + да + да + да Чем больше операндов, тем больше количество найденных сайтов Логические операции при формировании поисковых запросов Требуется расположить запросы возрастанию количества найденных сайтов по возрастанию Список поисковых запросов Запросы с операцией И будут располагаться в начале списка (по ним будет найдено мало сайтов) В середине списка – смешанные запросы (операции И и ИЛИ) Запросы с операцией ИЛИ будут располагаться в конце списка (по ним будет найдено много сайтов) Смешанные поисковые запросы Какой запрос позволит найти больше сайтов? (кошки & собаки) | кролики кошк и (кошки | собаки) & кролики собаки кролики собаки кошки ВЫВОД: кролики Действие операций И и ИЛИ (увеличение / уменьшение количества найденных сайтов) «ослабляется», если операция стоит в скобках, и «усиливается», если операция стоит вне скобок Логические операции при формировании поисковых запросов Требуется расположить запросы возрастанию количества найденных сайтов по возрастанию Список поисковых запросов Запросы с операцией И будут располагаться в начале списка (по ним будет найдено мало сайтов) Сначала идут запросы, где операция И стоит вне скобок В середине списка – смешанные запросы Потом идут запросы, (операции И и ИЛИ) где операция И стоит в скобках Запросы с операцией ИЛИ будут располагаться в конце списка (по ним будет найдено много сайтов) Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2005-B8. A чемпионы | (бег & плавание) Б чемпионы & плавание В чемпионы | бег | плавание Г Запросы с операцией И Запрос с операцией располагаются в начале списка. Смешанный запросИЛИ – располагается в конце списка. середине списка Чемв больше операндов, тем ближе к началу чемпионы & Европа & бег & плавание Ответ: ГБАВ Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2006-B8. А разведение & содержание & меченосцы & сомики Б содержание & меченосцы В (содержание & меченосцы) | сомики Г содержание & меченосцы & сомики Ответ: АГБВ Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2007-B8. А волейбол | баскетбол | подача Б волейбол | баскетбол | подача | блок В волейбол | баскетбол Г волейбол & баскетбол & подача Ответ: ГВАБ Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2008-B8. А физкультура Б физкультура & подтягивания & отжимания В физкультура & подтягивания Г физкультура | фитнес Ответ: БВАГ Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2009-B10. 1 принтеры & сканеры & продажа 2 принтеры & продажа 3 принтеры | продажа 4 принтеры | сканеры | продажа Ответ: 1234 Решение задач (выстроить запросы по возрастанию количества найденных сайтов) 2010-B10. 1 канарейки | щеглы | содержание 2 канарейки & содержание 3 канарейки & щеглы & содержание 4 разведение & содержание & канарейки & щеглы Ответ: 4321 Решение задач на вычисление количества найденных сайтов 2011-B9. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Крейсер | Линкор 7000 Крейсер 4800 Линкор 4500 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Крейсер & Линкор ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: Построим примерную диаграмму Венна. крейсер линкор Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения: + + = 7000; - по запросу «крейсер | линкор» + = 4800; - по запросу «крейсер» + = 4500. - по запросу «линкор» - искомый запрос «крейсер & линкор» Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: крейсер линкор Решаем систему уравнений: + + = 7000; = 7000 – 4800 = 2200 + = 4800; + = 4500. = 4500 – 2200 = 2300. Ответ: по запросу «крейсер & линкор» будет найдено 2300 сайтов. Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Тренировочная работа №2. Вариант 1 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Торты | Пироги 12000 Торты & Пироги 6500 Пироги 7700 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Торты ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: Построим примерную диаграмму Венна. торты пироги Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения: + + = 12000; - по запросу «торты | пироги» = 6500; - по запросу «торты & пироги» + = 7700. - по запросу «пироги» + - искомый запрос «торты» Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: торты пироги Решаем систему уравнений: + + = 12000; + = 12000 – 6500 = 5500; = 6500; + = 7700. = 5500 – 1200 = 4300; = 7700 – 6500 = 1200; + = 4300 + 6500 = 10800 Ответ: по запросу «торты» будет найдено 10800 сайтов. Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Тренировочная работа №2. Вариант 2 В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос Найдено страниц (в тысячах) Пирожное & Выпечка 5100 Пирожное 9700 Пирожное | Выпечка 14200 Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Выпечка ? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: Построим примерную диаграмму Венна. пирожное выпечка Считаем порядковые номера областей диаграммы (цифры в кружочках) своеобразными переменными. Запишем уравнения: = 5100; + = 9700; - по запросу «пирожное & выпечка» - по запросу «пирожное» + + = 14200. + - по запросу «пирожное | выпечка» - искомый запрос «выпечка» Решение задач на вычисление количества найденных сайтов Решение: пирожное выпечка Решаем систему уравнений: = 5100; + = 9700; = 5100 – 9700 = 4600; + + = 14200. + = 14200 – 4600 = 9600. Ответ: по запросу «выпечка» будет найдено 9600 сайтов.