оценка рыночного риска для портфеля ценных бумаг

ЛЕКЦИЯ 8.
АКТИВОВ
АНАЛИЗ
ПОРТФЕЛЯ
ФИНАНСОВАЯ
МАТЕМАТИКА
МОДЕЛЬ Г. МАРКОВИЦА. ПОСТАНОВКА
ЗАДАЧИ
• Пусть на рынке существует N видов ценных бумаг,
доходность Rj каждой ценной бумаги будем считать
случайной величиной с известными математическими
ожиданиями Ej=E(Rj) и дисперсиями Dj=D(Rj). Будем
считать, что капитал равен 1 в момент времени t, и
обозначим через Xj средства, направленные на покупку
j-й ценной бумаги. Возможно, Xj<0 при некоторых J.
Это означает, что соответствующие ценные бумаги не
куплены, а проданы без покрытия на срок или
выпущены, и полученные при этом средства вложены в
другие ценные бумаги.
• Определение набора чисел X1, X2, ..Xn – это и есть
решение задачи о рассредоточении капитала
2
ПОРТФЕЛЬ АКТИВОВ
• Портфель активов подразумевает распределение накоплений
инвестора по разным классам активов и разным
инвестиционным инструментам для минимизации возможных
убытков из-за колебаний цен на тот или иной финансовый
актив.
• Отличие простой комбинации разных видов активов и
портфелирования заключается в том, что в портфеле риск
одного инструмента полностью или частично компенсирует
риски другого актива из-за низкой, а порой нулевой или даже
отрицательной корреляции между этими инструментами. Таким
образом, при одном и том же значении доходности портфеля
простое сочетание разных инструментов будут различаться по
уровню риска: риск портфеля будет ниже.
• Портфельная теория базируется на количественных методах
оценки
риска
и
доходности
при
формировании
инвестиционного портфеля.
3
Основные этапы формирования портфеля
активов
• Оценка активов по доходности и уровню риска.
• Распределение активов (отбор инвестиционных
инструментов и определение пропорций, в которых
средства инвестора будут распределены между
отобранными активами).
• Оптимизация портфеля (корректировка
соотношения пропорций портфеля для
максимизации доходности при заданном риске либо
минимизации риска при заданной доходности).
• Оценка доходности, систематического и
несистематического рисков по каждому
инструменту, оценка качества диверсификации.
4
Доходность портфеля ценных бумаг
Доходность портфеля ценных бумаг, определяемого набором
чисел x1,x2,…xn
n
R   xi Ri
i 1
• Чистый приведенный доход от инвестиций средств в
портфель ценных бумаг равен
m
n
Sl
NPV  
  xi Ri
tl
l 1 (1  i )
i 1
Sl - доход, получаемый от владения портфелем ценных бумаг;
Xi - количество ценных бумаг типа I (например, акций, облигаций и т. д.);
Ri - стоимость ценных бумаг типа i
5
Математическое ожидание и дисперсия
• Математическое ожидание доходности R
n
E ( R)   x j E ( R j )
j 1
Стандартное отклонение доходности R
n
n
D( R)   xi x j Cov( Ri , R j )
i 1 j 1
За оценки E(Rj), Cov(Ri,Rj) можно принять
1 L (l ) 1 L
(l )
(l )
R
,
(
R

E
(
R
)

(
R


j
i
i
j  E ( R j ))
L l 1
L 1 l
6
ЗАМЕЧАНИЕ
• При сведении всей неопределенности к одному
числу значительная часть информации оказывается
потерянной. Это обусловлено самим применением
математических моделей, которые, конечно, не
могут передать все многообразие окружающей
жизни. Кроме того, в рамках самой математики
существуют значительно более совершенные
конструкции для моделирования риска.
• «Ни от одной меры риска нельзя ожидать, что она
будет показывать точные результаты в любых
обстоятельствах. Стандартное отклонение доказало
свою эффективность в большинстве ситуаций, с
которыми сталкиваются практики»
7
Пример Дж. Тобина
ПОРТФЕЛЬ ДОХОДНОСТ
И
ВЕРОЯТНО
СТИ
Е
σ
A
0,15
0,12
0,09
0,333
0,333
0,333
0,12
0,025
B
0,24
0,12
0,00
0,333
0,333
0,333
0,12
0,098
C
0,34
0,12
-0,10
0,1
0,8
0,1
0,12
0,098
D
0,14
0,06
-0,02
0,8
0,15
0,05
0,12
0,065
E
0,1429
-1
0,98
0,02
0,12
0,160
F
1,2421
0,0971
0,02
0,98
0,12
0,160
8
ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ
ЦЕННЫХ БУМАГ
n
I   Wi ii  Wa ia  Wbib  Wc ic  0,5  0,09  0,3  0,07  0,2  0,12  0,09
i 1
9
ЭФФЕКТИВНАЯ ГРАНИЦА МАРКОВИЦА
• Эффективная граница Марковица графическое изображение эффективного
множества портфелей Марковица, где все
эффективные портфели лежат на границе
множества допустимых портфелей и имеют
наибольшие
значения
ожидаемой
доходности при заданных уровнях риска.
Портфели, лежащие вне эффективной
границы, недостижимы, а лежащие внутри неэффективны.
10
ОЦЕНКА РЫНОЧНОГО РИСКА ДЛЯ ПОРТФЕЛЯ
ЦЕННЫХ БУМАГ
n
 t j S j
j 1
n
S 
j 1
tj
 Duration
tj
j
n
Duration  
i 1
Qi
Durationi
Q

где
Qi — суммарная стоимость ценных бумаг типа i;
Q∑: — общая стоимость портфеля ценных бумаг;
Durationi — длительность ценных бумаг типа i.
11
КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
• Коэффициент Шарпа
- показатель эффективности
инвестиционного портфеля (актива), который вычисляется
как отношение средней премии за риск к среднему
отклонению портфеля.
• Коэффициент Шарпа позволяет оценить, какую
дополнительную доходность по сравнению с инвестициями
в безрисковый актив может получить инвестор и какой риск
он должен принять на себя в обмен на этот дополнительный
доход.
12
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ШАРПА
S
E(R  R f )
Var ( R  R f )
где
R —доходность портфеля;
Rf —доходность от инвестиций в безрисковый актив
(например, государственные облигации);
E(R- Rf) — математическое ожидание;
Var{R- Rj) — вариация значений доходности портфеля.
Чем выше значение коэффициента Шарпа, тем более эффективным
считается портфель.
13
ПРИМЕР 1
14
ЛИТЕРАТУРА
15