Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)

Задачи на совместную работу с решением(ЕГЭ №13)
1.Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что
первый за час делает на 1 деталь больше?
2.Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем
второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он
за час делает на 1 деталь больше?
3.На изготовление 391 детали первый рабочий затрачивает на 6 часов
меньше, чем второй рабочий на изготовление 460 таких же деталей.
Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй.
Сколько деталей в час делает первый рабочий?
4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем
второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый
рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час
делает второй рабочий?
5.Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За
сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если
он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня
6Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За
сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если
он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?
7Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 20 дней. За
сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если
он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?
Решение задачи№1(№2-4 решаются аналогично)
Работа это количество деталей. В задаче спрашивается, сколько деталей в час
делает второй рабочий, то есть какова его производительность. Примем её за х
(деталей в час). Тогда производительность первого рабочего будет равна х+1
(он делает на одну деталь в час больше).
Поскольку t=A/p, то время работы первого рабочего будет равно:
время работы второго равно:
Занесём данные в таблицу:
Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он
затрачивает на 1 час меньше, чем второй.
Значит
Можем записать:
Уравнение сводится к квадратному:
Очевидно, что производительность рабочего не может быть отрицательной
величиной.
Ответ: 10
Решение задачи№5(№6,7 аналогично)
Пусть x - число дней, за которое первый рабочий выполняет работу,
работая отдельно, а y - число дней, за которое второй рабочий выполнит
работу, работая отдельно. Тогда за один день первый выполнит часть
работы, второй -
часть работы. По условию, работая вместе, за день они
выполняют часть работы, т.е.
Также из условия известно, что первый рабочий за 2 дня выполняет такую
же часть работы, какую второй за 3 дня, т.е. 2
=3
Подставим последнее выражение в уравнение (1):
Ответ: 20