Корреляционное моделирование

Корреляционное моделирование
Пусть важной характеристикой некоторой
сложной системы является фактор А. На него
могут оказывать влияние одновременно
многие другие факторы: В, С, D и т. д.
Рассмотрим два типа задач:
1) определить, оказывает ли фактор В какоелибо заметное регулярное влияние на фактор
А?
2) Какие из факторов В, С, D и т. д. оказывают
наибольшее влияние на фактор А?
А – средняя успеваемость учащихся школы.
В – финансовые расходы школы на
хозяйственные нужды: ремонт здания,
обновление мебели, эстетическое
оформление помещения и т. п.
№ п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Затраты (руб./чел.)
50
345
79
100
203
420
210
137
463
231
134
100
294
396
77
480
450
496
102
150
Успеваемость (средний балл)
3,81
4,13
4,3
3,96
3,87
4,33
4
4,21
4,4
3,99
3,9
4,07
4,15
4,1
3,76
4,25
3,88
4,5
4,12
4,32
Затраты (руб./чел.)
Успеваемость (ср. балл)
Зависимости между величинами,
каждая из которых подвергается не
контролируемому полностью
разбросу, называют
корреляционными зависимостями.
Раздел математической статистики,
который исследует такие зависимости,
называется корреляционным анализом.
Мерой корреляционной зависимости
является величина, которая называется
корреляционным коэффициентом (ρ).
коэффициент корреляции есть число из диапазона
от -1 до +1;
если это число по модулю близко к 1, то имеет
место сильная корреляция, если к 0, то слабая;
близость к +1 означает, что возрастанию значений
одного набора соответствует возрастание
значений другого, близость к -1 означает, что
возрастанию значений одного набора
соответствует убывание значений другого;
значение ρ легко найти с помощью Excel.
Чтобы ответить на второй вопрос,
проведено исследование по определению
зависимости успеваемости учащихся
старших классов от двух факторов:
обеспеченности школьной библиотеки
учебниками и оснащенность школы
компьютерами.
Обеспеченность учебного процесса
№
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Обеспеченность Успеваемость Обеспеченность Успеваемость
учебниками (%)
(ср. балл)
компьютерами (%)
(ср. балл)
50
3,81
10
3,98
78
4,15
25
4,01
94
4,69
19
4,34
65
4,37
78
4,41
99
4,53
45
3,94
87
4,23
32
3,62
100
4,73
90
4,6
63
3,69
21
4,24
79
4,08
34
4,36
94
4,2
45
3,99
93
4,32
67
4,5
0,780931217
0,572465336