МГУ им. М. В. Ломоносова Геологический факультет K-Ar изотопная система Юрий Александрович Костицын [email protected] Задачи (*.xlsx) и лекции (*.pptx) – на сайте http://wiki.web.ru/wiki/Геологический_Факультет_МГУ: Геохимия_Изотопов_и_Геохронология 40 K 40Ca 4.962 1010 год 1 40 Э. З . 40 Ar K Э.З. 0.581 1010 год 1 5.543 1010 год 1 T1 2 1.2505 109 лет 0.4962 млрд.лет 1 39K = 93.2581% 40Ar = 99.60% 40K = 0.01167% 38Ar = 0.063% 41K = 6.7302% 36Ar = 0.337% AWK = 39.0983 AWAr = 39.9476 Э.З. 0.0581 млрд.лет 1 0.5543 млрд.лет 1 Задача 3. Каким был изотопный состав калия 4.56 млрд.лет назад? 1 Drad t ln 1 N 40 1 40 Arrad rad t ln 40 ? 1 1 40 Э.З. K 40 э .з . expt 1 Arrad K 40 40 Arrad ( ppm) t ln ? 1 K (вес.%) Э.З. 1 40 Arrad ( ppm) 1 AWK A t ln 4 1 K (вес.%) 10 0.0001167 AW40 Ar A Э.З. AW40 Ar 39.962 1 Методы определения K – пламенная фотометрия, изотопное разбавление. Ar – объёмный метод, изотопное разбавление. 1л 1 дм3 AW40 Ar / Vmol 39.962 / 22.414 (г ) 1мм3 1.783 мкг 40 Ar Важное улучшение K-Ar анализа – учёт воздушного аргона Схема внесения поправки на воздушный аргон 40 Arrad 295.5 36 Ar 40 Arвозд Условия получения неискажённого значения возраста K-Ar методом Замкнутость исследуемого минерала в отношении K и Ar (отсутствие потерь/привноса) Отсутствие избыточного (захваченного) 40Ar Как это проверить? Анализ минералов из разных образцов Анализ разных минералов из одного образца Термальное омоложение K-Ar системы минералов Apparent Age, Ma 1500 Idaho-Springs age: 1.4 Ga 1000 500 Hb Bt Fsp Eldora age: 54 Ma 0 1 10 100 1 000 Distance from Eldora contact, m S.R.Hart. The Journal of Geology. 1964. V.72. P.493-525. 10 000 Золоторудное месторождение Мурунтау (Центральные Кызылкумы) Зерендинские граниты, С.Казахстан Шатагин, 2001. TRb-Sr=443±11 млн.лет Гранитоиды С.Казахстана 300 30 Muscovites N=89 Biotites N=1503 250 20 Number Number 25 15 10 200 150 100 5 50 0 0 0 1 2 3 4 5 [K], % 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 [K], % 6 7 8 9 Устойчивость K-Ar системы породообразующих минералов Эмпирический ряд устойчивости: (Px,Hb) Ms (Phl,Bt) Fsp Как получать надёжные результаты K-Ar методом? Не использовать полевые шпаты (исключение – санидин) Не использовать породы в целом (исключение – стёкла) Критерии надёжности K-Ar данных Конкордантность результатов – главный критерий реальности события • Совпадение нескольких K-Ar результатов • Сопоставление K-Ar данных с данными других методов датирования (U-Pb, Rb-Sr, Sm-Nd) Хорошая сохранность минералов Использование устойчивых минералов Задача 4. Рассчитать значения K-Ar возраста по результатам анализа серицита, выделенного из кварц-серицитовых сланцев на месторождении Мурунтау Место отбора Исследов. материал Скважина СГ-10, 425м серицит 515м K, вес.% 40 Ar,нг/г 3.92 82.0 серицит 2.69 57.2 655м серицит 3.64 75.2 774м серицит 4.23 84.9 886м серицит 5.16 109.4 903 м серицит 4.47 92.3 Фукс В.З., 1988 Сколько значащих цифр? 234.5 0.02345 1234 12.34 1.2340 0.001234 1.0234 1.112300 5.63E8 ⃪4 ⃪4 ⃪3 ⃪3 ⃪4 ⃪3 ⃪4 ⃪6 ⃪3 Пусть имеется N результатов многократных измерений Xi некоторой величины (X) X X X i N 2 X X i N X или X X X 2 X N i или X X X N 1 2 i N(N 1) В случае нормального распределения выборки Xi справедливо утверждение: величина X с вероятностью 95% находится в интервале X t0.95 , где t0.95 – квантиль t-распределения Стьюдента Кол-во степеней свободы (N-1) t0.95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 30 40 12.71 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.131 2.086 2.042 2.021 1.960 Погрешности K-Ar анализа Пусть имеется N анализов K и Ar одного и того же образца. Тогда 𝜎𝐾 % = 100 𝜎𝐴𝑟 % = 100 𝜎𝑡 % = 𝑁 𝑖 𝐾 − 𝐾𝑖 𝐾 𝑁−1 2 𝑁 𝑖 𝐴𝑟 − 𝐴𝑟𝑖 𝑁−1 𝐴𝑟 2 𝜎𝐾2 % + 𝜎𝐴𝑟 % 2 Погрешности K-Ar анализа Пусть имеется n образцов, проанализированных по несколько раз, всего N анализов. Имеется n средних определений калия, Ki и N индивидуальных Kij, N2n. Тогда 𝜎𝐾 % = 100 𝜎𝐴𝑟 % = 100 𝜎𝑡 % = 𝑛 𝑖 𝑗 𝐾𝑖 − 𝐾𝑖,𝑗 𝐾𝑖 2 𝑁−𝑛 𝑛 𝑖 𝑗 𝐴𝑟𝑖 − 𝐴𝑟𝑖,𝑗 𝑁−𝑛 2 𝜎𝐾2 % + 𝜎𝐴𝑟 % 𝐴𝑟𝑖 2 39Ar-40Ar метод геохронологии 39 (39Ar K , T 1 2 269 лет ) K (n , p )1839Ar 39 19 39 Ar 39K ( ) ( ) d , продолжительность облучения, ( ) плотность потока нейтронов с энергией , ( ) сечение захвата нейтронов с энергией . э.з. 40 Arrad K [exp( t ) 1] 40 Arrad эз 40K exp( t ) 1 39 39 Ar K ( ) ( )d 40 Обозначим 40 J Э.З. 39 K ( ) ( )d 40 K Arrad exp( t ) 1 39 J Ar Для определения J используют минерал известного возраста – монитор. 39 Ar J 40 [exp( t M ) 1] Arrad 40 1 Arrad t ln 39 J 1 Ar Главное преимущество 39Ar-40Ar метода перед классическим K-Ar – локальность анализа вплоть до микронных точек Отдача ядра 39Ar измерена напрямую в ряде работ и достигает 0.08 мкм. Недостатки: • Относительность измерения (нужен хорошо аттестованный стандарт) • Большое количество помех Ca(n, )39 Ar 42 40 41 K (n, p)40 Ar K (n, np)40 Ar ... Dallmeyer, 1979 ИГЕМ Шанин и др., 1979 Dallmeyer, 1979 Dallmeyer, 1979 Чему отвечают промежуточные значения возраста? Шанин и др., 1979 Схема внесения поправки на воздушный аргон 40 Arrad 295.5 36 Ar 40 Arвозд Диффузия и миграция изотопов Диффузия – поток (J) вещества под влиянием градиента химического потенциала (m/ x). J D c первый закон Фика x Химическая диффузия (взаимодиффузия, интердиффузия) Диффузия примесей c 2c D 2 второй закон Фика t x E E D D0 exp RT D и D0 Дж/моль м2/с R 8.314 Дж/(К·моль) Кал/моль см2/с 1.985 Кал/(К·моль) x, мм T, °C 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 (1 млн.лет) 17764 Ar diffusion 1.E-08 5618 1776 562 D, sm2/sec 1.E-10 178 56 1.E-12 Ph (Giletty, 1974) Ph (Giletti, Tullis, 1977) Or (Folland, 1974) 18 5.6 1.E-14 1.8 0.56 1.E-16 0.6 0.7 0.8 0.9 1000 / T, K-1 1.0 1.1 1.2 x Dt Полубесконечная среда 1 C C0 Распространение вещества путём диффузии 0.5 1 Бесконечный слой 0.2 C C0 0.5 0 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 1.0 0.5 1 Контакт C C0 2.0 2h 0 -3 0.5 -2 -1 0 1 2 0 -3 -2 -1 0 1 2 3 Crank, 1975 x/h 3 Теория "возрастов охлаждения" (cooling ages) dT TC T0 Dodson, 1976 dt t T0 современная температура TC температура закрытия t измеренный возраст R A D 0 RT C2 T C T 0 T C ln E t E r2 E энергия активации r радиус минерала A геометрический фактор A 8.7 для бесконечной пластины A 27 для бесконечного цилиндра A 55 для сферы Температура закрытия кристаллов флогопита диаметром 1 мм по отношению к Ar (Dodson, 1979): D0=0.75 см2/с E = 58 ккал/моль A = 27 TC=464°C при dT/dt=30°C/млн.лет TC=425°C при dT/dt= 3°C/млн.лет Теория Додсона применима только лишь при отсутствии минеральных преобразований! 10000 40 -9 4.5 Gy 3 MORB Pyrolith Ar, 10 cm /g 1000 1 Gy 100 100 My 10 10 My 1 1 My K2O, % 0.1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 100 000 40 Ar 36 Ar MORB 10 000 1 000 Air (295.5) K2O, % 100 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 10 K2O, % 1 0.1 OIB MORB 0.01 0.001 0.01 0.1 1 10 Rb, ppm 100 1000 Задача 5 Масса атмосферы Земли – 5.14·1021 г Масса силикатной части Земли – 4.19·1027 г [Ar]атм=1.286 вес.% Если допустить, что 1. исходное количество 40Ar пренебрежимо мало и 2. весь накопленный за 4.56 млрд.лет радиогенный аргон находится в атмосфере, то какова средняя концентрация калия в силикатной части Земли? K(ppm) = ? и K2O(%) = ? Сравнить с известными оценками