F(n)

Уравнение вида
где
–некоторая функция и
-называется
а последовательность
Основные задачи общей теории
рекуррентных последовательностей:


Линейные
рекуррентные соотношения
с постоянными коэффициентами
F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n)+f(n),
где a0, a1, a2 …, ak-1- некоторые числа,
а f(n)-некоторая функция от n.
Однородные
(если f(n)= 0)
Неоднородные
(если f(n)≠ 0)
F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n)
ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
где
где
-кратность корня
- некоторые числа.
F(n+k) = ak-1F(n+k-1) + ak-2F(n+k-2)+...+ a0F(n)+f(n)
Общее
решение
ОЛРС
ФункцияКонстанта (b)
Общее
решение
НЛРС
Частное
решение
НЛРС
ФункцияМногочлен(
)
ФункцияЭкспонента(bαn)
Fч(n) =
Fч(n)=
Fч(n)=
n m
Fч(n) = dα n
Fч(n) =
где
кратность корня,
характеристический многочлен,
m-ая
производная характеристического многочлена
,
некоторые константы
a0
n
b
Пусть an — долг банку по истечении n лет при
регулярных платежах в размере q руб. Тогда, долг
составит
через 1 год a1= a0+a0*b – q=a0 (1+b)
p –q
через 2 годa a2= a1+a1*b – q=a1(1+b)
p –q
………………
через n+1 лет an+1= an+an*b – q=an(1+b)
p –q
Общее решение
ОЛРС
Частное решение
НЛРС
Общее решение
НЛРС
(a0 +
pn –
an+1 = pan – cnq,
где an – долг банку по истечению n лет, q - начальный платеж,
p=1+b, b-процентная ставка(в долях), с=1+x, x – процент(в долях),
на который будут возрастать платежи, т. к. c=p, перепишем
соотношение в виде
an+1 = pan – pnq
Общее решение
ОЛРС
Частное решение
НЛРС
Общее решение
НЛРС
Год
Погашение кредита
Равными долями
1
2
199252,06
Увеличением ежегодно на 15%
115000,00
Экономия:
220 тыс.
199252,06
132250,00 рублей
3
199252,06
152087,50
4
199252,06
174900,62
5
199252,06
201135,72
231306,08
Потеря:199252,06
свыше 565
тыс. рублей
6
7
199252,06
266001,99
8
199252,06
305902,29
9
199252,06
351787,63
10
199252,06
404555,77
Полная сумма
1992520,63
2334927,60