1 Абс и относительные величины

Статистика
Абсолютные и относительные
величины
Подопригора Игнат Валерьевич,
к.э.н., доцент кафедры экономики
Абсолютные и относительные
величины
Абсолютная величина явления представляет собой его
размер безотносительно к размерам других явлений.
Абсолютная величина выражает естественную основу
явления, его свойство, поэтому имеет единицу измерения.
В зависимости от единиц измерения абсолютные
величины принято делить на три типа:
• натуральные (включая чисто натуральные,
комбинированные и условно-натуральные), единицами
измерения которых выступают единицы физических
мер весов;
• денежные (стоимостные), измеряемые в рублях;
• трудовые, измеряемые в единицах измерения затрат
труда (человеко-день, станко-час и т.п.).
Абсолютные и относительные
величины
Относительные величины представляют собой
соотношения, сравнения двух величин.
В зависимости от содержания и характера отношений
выделяют следующие основные виды относительных
величин.
Относительные величины могут быть выражены в виде:
• коэффициентов, которые показывают, во сколько раз
сравниваемая абсолютная величина больше базисной. В
данном случае база сравнения (знаменатель относительного
показателя) принимается за единицу.
• процентов (%) – в случае если основание принимается за 100;
• промилле (‰) – в случае если основание принимается за 1000
1. Индекс динамики
Индекс динамики характеризует изменение какоголибо явления во времени. Он представляет собой
отношение значений одной и той же абсолютной
величины в разные периоды времени. Данный индекс
определяется по формуле:
X1
iД 
X0
где цифры означают:
1 – отчетный или анализируемый период,
0 – прошлый или базисный период.
2. Индекс планового задани
Индекс планового задания – это отношение
планового значения признака к базисному. Он
определяется по формуле:
iПЗ
X 1

X0
где
X’1 – планируемое значение;
X0 – базисное значение признака.
3. Индекс выполнения плана
Индекс выполнения плана. Для определения
процента выполнения плана необходимо
рассчитать отношение наблюдаемого
значения признака к плановому
(оптимальному, максимально возможному)
значению по формуле:
iВП
X1

X 1
Взаимосвязь индексов
X 1 X 1  X 1
iД 

X 0 X 0  X 1
i Д  iПЗ  iВП
Пример 1
По плану предприятия объем производства
продукции в отчетном году должен возрасти
по сравнению с прошлым годом на 5 %. План
по объему производства продукции
перевыполнен в отчетном году на 4,5 %.
Определить фактический объем
производства продукции в отчетном году,
если известно, что объем продукции в
прошлом году составил 300 млн. руб.
Пример 1: решение
1. По плану предприятия объем производства
продукции в отчетном году должен возрасти
по сравнению с прошлым годом на 5 %.
Пример 1: решение
1. По плану предприятия объем производства
продукции в отчетном году должен возрасти
по сравнению с прошлым годом на 5 %.
iПЗ
X 1

X0
Пример 1: решение
1. По плану предприятия объем производства
продукции в отчетном году должен возрасти
по сравнению с прошлым годом на 5 %.
iПЗ
X 1 100%  5%


 1,05  105%
X0
100%
Пример 1: решение
2. План по объему производства продукции
перевыполнен в отчетном году на 4,5 %.
iВП
X1

X 1
Пример 1: решение
2. План по объему производства продукции
перевыполнен в отчетном году на 4,5 %.
iВП
X 1 100%  4,5%


 1,045  104,5%
X 1
100%
Пример 1: решение
3. Определить фактический объем
производства продукции в отчетном году,
если известно, что объем продукции в
прошлом году составил 300 млн. руб.
Пример 1: решение
3. Определить фактический объем
производства продукции в отчетном году,
если известно, что объем продукции в
прошлом году составил 300 млн. руб.
i Д  iПЗ  iВП  1,05 1,045  1,097  109,7%
Пример 1: решение
3. Определить фактический объем
производства продукции в отчетном году,
если известно, что объем продукции в
прошлом году составил 300 млн. руб.
i Д  iПЗ  iВП  1,05 1,045  1,097  109,7%
ВП1  ВП0  i Д  300 1,097  109,7%  329,2 млн. р.
4. Удельный вес (доля)
представляет собой соотношение части и целого
qi
di 
 qi
di – это доля i-й части
qi – это количество i-й части (в натуральном
выражении)
Пример 2
По региону имеются данные о вводе в
эксплуатацию жилой площади
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
3000
4100
1500
1950
300
600
Определить динамику ввода в эксплуатацию жилой
площади по каждому виду жилых домов и в целом по
региону.
Определить структуру введенной в эксплуатацию жилой
площади в прошлом и отчетном годах
Пример 2
1. Определить динамику ввода в эксплуатацию жилой
площади по каждому виду жилых домов и в целом по
региону.
Пример 2
1. Определить динамику ввода в эксплуатацию жилой
площади по каждому виду жилых домов и в целом по
региону.
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Итого
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
3000
4100
1500
1950
300
600
Динамика
Пример 2
1. Определить динамику ввода в эксплуатацию жилой
площади по каждому виду жилых домов и в целом по
региону.
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Итого
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
3000
4100
1500
1950
300
600
4800
6650
Динамика
136,7%
130,0%
200,0%
138,5%
Пример 2
2. Определить структуру введенной в эксплуатацию
жилой площади в прошлом и отчетном годах
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Итого
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
100,0%
100,0%
Пример 2
2. Определить структуру введенной в эксплуатацию
жилой площади в прошлом и отчетном годах
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Итого
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
62,5%
61,7%
31,3%
29,3%
6,3%
9,0%
100,0%
100,0%
5. Координация
это отношение какой-либо части объекта (f) к
другой его части, принятой за основу (fб базу сравнения). Он определяется по
формуле:
f
iК 
fб
Пример 3
По условиям предыдущей задачи рассчитать
индексы координации приняв за базу
сравнения площадь кирпичных домов:
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
3000
4100
1500
1950
300
600
Пример 3
По условиям предыдущей задачи рассчитать
индексы координации приняв за базу
сравнения площадь кирпичных домов:
Вид жилых домов
Кирпичные
Панельные
Коттеджи
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
100,0%
100,0%
Пример 3
По условиям предыдущей задачи рассчитать
индексы координации приняв за базу
сравнения площадь кирпичных домов:
Вид жилых домов
Введено в эксплуатацию, тыс. м2
Прошлый год
Отчетный год
Кирпичные
100,0%
100,0%
Панельные
50,0%
47,6%
Коттеджи
10,0%
14,6%
6. Сравнение
– соотношение одноименных величин,
характеризующих разные объекты (объект А
и объект В)
XА
iС 
XБ
Пример 4
По предприятиям имеются данные о
выпуске продукции за год
№ предп.
1
2
Фактический
выпуск
продукции,
млн руб.
29,4
42,6
Определить, во сколько раз отличается
выпуск продукции на предприятиях
Пример 4
1.
42,6
iС 
 1,45
29,4
Пример 4
1.
42,6
iС 
 1,45
29,4
2.
29,4
iС 
 0,69
42,6
7. Интенсивность
– степень распространения какого-либо
явления (Х) в определенной среде или какомлибо другом явлении (Y).
i ИН
X

Y
Пример 5
Выпуск продукции на предприятии за
месяц составил 10 млн.руб. Численность
рабочих составляет 22 человека.
Определить выработку на одного
работника.
Пример 5
Выпуск продукции на предприятии за
месяц составил 10 млн.руб. Численность
рабочих составляет 22 человека.
Определить выработку продукции на
одного работника.
Стоимость продукции 10 млн
Выработка 

 454,5 т. р. / чел
Численность рабочих 22 чел
Задачи для самостоятельного
решения
Задача 1. Определить общий объем фактически
выпущенной продукции по следующим данным по
трем филиалам предприятия, выпускающих
однородную продукцию:
1
Планируемый объем
выпуска продукции,
млн. руб.
500
Выполнение
намеченного
плана, %
104
2
750
92
3
250
116
Номер
филиала
Задачи для самостоятельного
решения
Задача 2.
По плану на 2005 год намечалось увеличение товарооборота
на 3%. В 2005 году плановое задание перевыполнили на 600
млн.руб. или на 2,5%. Определить фактический прирост
товарооборота (в млн.руб.) в 2005 году по сравнению с 2004.
Задача 3.
По данным о товарообороте из предыдущей задачи,
состоящего из реализации собственной продукции и продажи
покупных товаров, определить относительные величины
координации и структуры собственной и покупной продукции
в 2004 и 2005 годах, если известно, что доля собственной
продукции в 2004 году составила 65%, а в 2005 году она
увеличилась на 10%.
Задачи для самостоятельного
решения
Задача 4.
По данным о численности жителей трех крупнейших городов
России (тыс.чел) определить индексы сравнения и динамики
Город
Год
Москва
Санкт-Петербург
Новосибирск
2004
10391
4624
1413
2005
10407
4600
1406
Задача 5.
В России на начало 2005 года численность населения
составила 144,2 млн.чел., в течение года: родилось 1,46
млн.чел., умерло – 2,3 млн.чел., мигрировало из других
государств 2,09 млн.чел, мигрировало за границу – 1,98
млн.чел. Охарактеризовать изменение численности
населения в 2005 году с помощью относительных величин.