Образование как сигнал. Модель Спенса Семинар 3. Основная идея модели • Если получение образования для низкопроизводительных работников связано с более высокими издержками, чем для высокопроизводительных, то работодатель может рассматривать уровень образования работника как сигнал о его типе. • В условиях асимметричной информации заработная плата может быть привязана к уровню образования, который является косвенным индикатором производительности работника, хотя само по себе образование непродуктивно. Предпосылки модели • Имеются две группы потенциальных работников: высокопроизводительные (с производительностью vH; их доля составляет λH) и низкопроизводительные (с производительностью vL; их доля составляет λL), vH > vL. • Перед тем, как выйти на рынок труда, каждый индивид может получить образование e > 0. e – наблюдаемая величина. • Получение образования связано с издержками сi(e), i = H, L. • Характеристики функции издержек: ci(e) – дважды дифференцируемая, возрастающая строго выпуклая функция. cL(e) > cH(e) ∀ e > 0, ci(0) = 0 c’L(e) > c’H(e) ∀ e > 0. Предпосылки модели • Каждый индивид максимизирует функцию полезности вида ui = wi – ci(ei). • Альтернативная полезность равна нулю. • Имеются две фирмы с одинаковыми технологиями производства, постоянной отдачей от масштаба, единственный фактор производства – труд. • Фирмы конкурируют по Бертрану. Последовательность игры • Работники выбирают уровень образования ei. • Фирмы наблюдают выбранный уровень образования и предлагают заработную плату w = w(e). В условиях асимметричной информации фирмам неизвестен тип работника, но известен уровень образования. • Работники выбирают между занятостью на фирме и альтернативной полезностью. В случае занятости на фирме они выбирают, с какой фирмой заключить контракт. Совершенное байесовское равновесие • μij(e) – вера фирмы j в то, что работник, выбравший уровень образования e, относится к типу i: μL = Pr{i = L|e} μH = Pr{i = H|e} Определение равновесия в чистых стратегиях Набор (e*, w(e), μ(e)): 1. ∀ i = L, H ei* максимизирует полезность работника i при заданных стратегиях фирм w(e) и данной системе вер μ(e): ui(w(ei*), ei*) > ui(w(e’), e’) ∀ e’ 2. Системы вер: • μij(e) ∊ [0, 1] ∀ e > 0 • μi1(e) = μi2(e) ∀ i • Правило Байеса: если eL* ≠ eH*, то μLj(eL*) = 1, μHj(eL*) = 0. eсли eL* = eH*, то μij(e) = λi. 3. Стратегии фирм {wj(e)}, j = 1, 2 являются равновесием по Нэшу в одновременной игре фирм, где вероятность того, что работник относится к типу i, равна μi(e). Равновесия • Равновесие при симметричной информации • Разделяющие равновесия (работники каждого типа выбирают свой уровень образования) • Объединяющие равновесия (работники каждого типа выбирают одинаковый уровень образования) Равновесие при симметричной информации • Фирмы точно знают тип работника и предлагают заработную плату в зависимости от типа, а не в зависимости от уровня образования. • Конкуренция по цене – обе фирмы предложат одинаковую заработную плату, равную производительности работника. • Работники выбирают уровень образования e, который максимизирует их полезность. • Поскольку w не зависит от e, работники не будут учиться, т.е. ei* = 0, wi = vi ∀ e > 0, i = L, H. Асимметричная информация: равновесные схемы заработной платы • w(e) = μH(e)vH + μL(e)vL ∀ e > 0 • Фирмы будут предлагать одинаковые заработные платы в силу конкуренции по Бертрану. • Фирмам невыгодно отклоняться, т.к. при более высокой заработной плате ожидаемая прибыль будет отрицательной, а при более низкой – работники предпочтут фирмуконкурента. Разделяющие равновесия • Если работник выбрал уровень образования ei*, то w(ei*) = vi. (Поскольку μi(ei*) = 1) • Низкопроизводительные работники: eL* = 0. • Высокопроизводительные работники: eH * [e , e ] при этом u L (vL ,0) u L (vH , e ) и uH (vL ,0) uH (vH , e ) . 0, e eH * H (e) 1, e eH * vL , e eH * w * (e) vH , e eH * Объединяющие равновесия • w(e*) = λLvL + λHvH • Равновесный уровень образования: e* ∊ [0, e’], причем uL(vL, 0) = uL(E[v], e’) Задача Рассмотрите отношения работника и двух нанимателей на рынке труда. Производительность v работника может принимать одно из двух значений: v ∊ {2; 5,5}, причем вероятность того, что работник является высокопродуктивным, составляет λH = 0,5. Величина производительности – частная информация работника. Работник принимает решение о получении образования в определенном объеме e, e ∊ {0; 1}. Наниматели ориентируются на уровень образования работника. Для них это сигнал о производительности, в соответствии с которым они предлагают ему заработную плату w(e). e Функция полезности работника: u w 8 ; u 0 v Функция полезности нанимателя: v w, для нанимателя, чей контракт был выбран 0, для другого нанимателя