Задачи Турнира для 8 классов

9 10
8
11
12
13
14
15
16
7
17 чтобы обсудить
Представители
соседних индейских племен собрались,
6
общее мероприятие.
Они сели в круг, чтобы выкурить трубку мира.
Чимачу, который должен был пятым раскурить трубку, сидел
прямо
Томачу
Чимачу
напротив своего друга, Томачу, который был 18-ым в очереди(18)
на трубку.
(5)
У тех, кто сидел прямо друг против друга, было одинаковое число людей,
сидящих между ними с обеих сторон. Трубка ходит по кругу, и каждый
курит ее только один раз.
19
4
20
3
21
2
1
26
25
24
23
22
Если бы купец приобрел сукно одного типа, например синее, то он заплатил
бы
рублей.
Образовавшаяся разность в
рублей получена за счет того, что черное
сукно повышено в цене на рубля.
Значит, черного сукна было
Поэтому синего было
аршин.
аршина.
Петров и Сидоров работают менеджерами в одной фирме.
Зарплата у них поначалу была одинаковой, но через год
x
x а Сидоров не
директор решил, что Петров работает хорошо,
очень, и увеличил
1,1x зарплату Петрова на 10%,
0,9x а зарплату
Сидорова уменьшил на 10%. Еще через год босс пришел к
1,1x-1,1*0,1x
0,9x + 0,9*0,1x
0,99x
выводу,
что ошибся,= и0,99x
урезал зарплату
Петрова=на
10%, а
зарплату Сидорова поднял на 10%. Кто теперь больше
зарабатывает?
На первые 9 страниц требуется цифр.
С 10-й по 99-ю
цифр.
С 100-й по 999-ю
цифр
Следовательно, на 999 страниц необходимо
цифр.
Мы перебрали
страниц.
Итого:
страница была в книге.
Отец завещал трем своим сыновьям 19 лошадей. Старший
сын должен получить половину, средний – четверть и
младший – пятую часть всех лошадей. Когда умер отец, его
сыновья никак не могли поделить между собой завещанных
им лошадей и решили обратиться за помощью к приятелю
отца. Тот, подумав, решил помочь братьям. Для этого он
привел свою лошадь, так чтобы оказалось всего 20 лошадей.
Из них 10 лошадей получил старший, 5 – средний, 4 –
младший. Оставшуюся лошадь приятель отца привел домой.
Какая и кем была допущена ошибка при разделе этого
наследства?
1 1 1 19
  
1
2 4 5 20
S
n
 a1  a2  a3...  an2  an1  an
Если n – четное, то получилось n/2 пар, сумма которых равна
Если n – нечетное, то получилось n/2 – 1 таких пар.
a1  an
Оставшийся посередине член равен
2
Таким образом, в любом случае сумма равна
(a1  an )  n
2
a1  an
Нельзя, так как каждая “доминошка” покрывает
одну белую и одну чёрную клетки.
Поэтому
среди
“доминошками”
клеток
Имеется шахматная
доска
и покрытых
достаточное
количество
белых и чёрных должно быть поровну.
косточек домино, каждая
величиной в две клетки доски
На шахматной доске 8х8 с вырезанными левой
(1x2). Поставим двенижней
пешки
на противоположные
угловые
и правой
верхней угловыми клетками
это
так: клеток одного
цвета
на 2 больше,
чем
поля. Можно ли не
оставшуюся
часть
доски
покрыть
другого.
косточками домино, так чтобы ни одна косточка не
вылезала за пределы доски и косточки не накладывались
друг на друга?
Перед вами четыре утверждения.
Три из них являются ложными.
2+3=5
7-3=3
6-4=2
9 + 3 = 11
Ложным является утверждение, что перед вами четыре
утверждения. Вторым и третьим ложными
утверждениями являются 7 - 3 = 3 и 9 + 3 = 11
Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые
давно не виделись.
36 =
А: "У меня трое сыновей."
2+2+9 = 13
2*2*9
В:
"Сколько им лет?"
3+4+3 = 10
3*4*3
2+3+6 =их
11 возрастов равно
2*3*6 А: "Произведение
2 236."
9
В: "Этой 1+2+18
информации
= 21 недостаточно."
1*2*18
1+1+36 =равна
38
1*1*36
1 6 дома."
6
А: "Сумма их возрастов
номеру твоего
1+4+9 = 14
1*4*9 В: "Этой информации
мне тоже недостаточно."
1+6+6 = 13
1*6*6
А: "Мой старший сын
рыжий." На этот раз В назвал возраст
1+3+12 = 16
1*3*12
всех детей.
Сколько лет каждому из них, если они родились в один и тот
же день года?
КОНЕЦЕ-МАНА