АИУС Лабораторная работа № 3 «Топологическая идентификация моделей непрерывных технологических процессов»

АИУС
Лабораторная работа № 3
«Топологическая идентификация моделей
непрерывных технологических процессов»
Постановка задачи
Технологическая установка оснащена 4 датчиками для
контроля хода технологического процесса. Датчики подключены к
измерительным каналам автоматизированной подсистемы сбора и
обработки информации. Априорная информация о природе процесса и
свойствах измеряемых сигналов минимальна.
Необходимо решить следующие задачи:
1) Исследовать статистические свойства сигналов датчиков и
выбрать оптимальные периоды опроса и объемы выборок для
исследования
2) Собрать представительные выборки сигналов датчиков для дальнейших исследований
3) Исследовать степень влияния исследуемых сигналов датчиков друг
на друга и построить топологическую модель процесса
Постановка задачи
Исходные данные
В
Датчик 1
Датчик 2
Датчик 3
К
t
N
К
t
N
К
t
1
1
0.01
4096
4
0.02
4096
7
0.03
2
2
0.02
2048
5
0.03
2048
8
3
3
0.03
1024
6
0.04
1024
4
4
0.04
4096
7
0.03
5
5
0.05
2048
8
6
6 0.015 1024
9
7
8
Датчик 4
t
N
4096 10
0.04
4096
0.04
2048
11
0.05
2048
9
0.05
1024 12
0.06
1024
4096
10
0.02
4096 13
0.01
4096
0.04
2048
11
0.03
2048 14
0.02
2048
0.025
1024
12 0.035 1024 15 0.045
1024
7 0.025 4096
10 0.035
4096
13 0.045 4096 16 0.055
4096
8 0.035 1024
10 0.045
1024
12 0.055 1024 14 0.065
1024
N
К
K - номер канала, к которому подключен датчик
t - минимально допустимый период опроса датчика
N - максимально возможный объем выборки
Постановка задачи
В отчете должны быть представлены:
1) Графики сигналов, спектров и корреляционных функций на этапе
исследования статистических свойств сигналов
2) Оценки оптимальных параметров сбора данных
3) Графики
сигналов,
спектров
и
корреляционных
функций
оптимальных выборок данных
4) Результаты анализа координат процесса на изолированность
5) Результаты анализа координат процесса на наличие связи
6) Результаты этапа ориентации связей
7) Матрица корреляции и топологический граф процесса
Д1
Д2
Цель работы
Д1
Д2
М(0)
М(1)
Д3
Д4
Д3
Д4
I. Сбор данных для топологической идентификации
1. Регистрация и задание исходных данных в базе данных
Больше не менять !
K
N t
I. Сбор данных для топологической идентификации
2. Сбор «пробных» выборок
Максимальное по модулю значение сигнала
I. Сбор данных для топологической идентификации
2. Сбор «пробных» выборок
Граничная частота спектра сигнала
I. Сбор данных для топологической идентификации
2. Сбор «пробных» выборок
I. Сбор данных для топологической идентификации
3. Первичная обработка данных
Период опроса
Δt 
8ε и
Fгр2 xmax (t )
и – ошибка интерполяции (0.01 – 0.05);
Fгр – граничная частота спектра сигнала (из графика спектра);
|xmax(t)| – максимальное по модулю значение сигнала (из графика сигнала)
Объем выборки
1
N
BΔt 2N
2N – относительная квадратичная ошибка вычисления спектра (0.01 – 0.05);
B – разрешающая способность (≈ граничной частоте спектра сигнала);
t – период опроса
I. Сбор данных для топологической идентификации
4. Изменение данных в базе данных
Δt р  min{Δti }
i 1,4
N р  max{N i }
i 1,4
I. Сбор данных для топологической идентификации
5. Сбор «рабочих» выборок
1
II. Топологическая идентификация
1. Проверка на изолированность
Матрица корреляции
пкк
Выборки
данных
xi(t), i = 1,4
Координата
изолирована, если
F < Fα
α = 0.05 – уровень
значимости
Критерий Фишера
ν1 = m
ν2 = n – m – 1
n – объем выборки
m – число координат
 r11

 r21
R 


r
 n1
r12  r1m 

r22  r2m 


 

rn2  rnn 
МКК
R0,1, 2,,m  1 
изолирована
R
R*
нет
0
1
II. Топологическая идентификация
1. Проверка на изолированность
Двойной щелчок
0
1
II. Топологическая идентификация
2. Определение наличия связи
Матрица корреляции
пкк
 r11

 r21
R 


r
 n1
Выборки
данных
xi(t), i = 1,4
Связи нет, если
t < tα
α = 0.05 – уровень
значимости
Число степеней свободы
n–k-2
ЧКК
Критерий Стьюдента
t
| r ij / km| n  k  2
1 r
2
r12  r1m 

r22  r2m 


 

rn2  rnn 
rij / km 
ij / km
n – объем выборки
k – число пассивных координат связи нет
 Aij
( Aii A jj )
связь есть
0
1
II. Топологическая идентификация
2. Определение наличия связи
Двойной щелчок
0
1
II. Топологическая идентификация
3. Ориентация связи
x
y
Если τxy > τyx To x → y,
где τxy, τyx - интервалы корреляции для взаимнокорреляционный функций
ρxy(τ) и ρyx(τ) соответственно.
Если ρxy(τ) «опережает» ρyx(τ)
To x → y
0
1
II. Топологическая идентификация
3. Ориентация связи