Применение нестандартных методов при выполнении заданий

Применение нестандартных методов при выполнении заданий ЕГЭ. Песков Аркадий Геннадьевич, Сюкеевская СОШ, Камско-Устьинский район.
Многие задания предполагают перевод чисел в двоичную систему счисления. Так как в бинарных системах счисления применяются всего 2 цифры и
каждое разрядное слагаемое повторяется не более одного раза, то часто проще решить задачу применяя разложение чисел на разрядные слагаемые.
Такое разложение удобно представить в виде таблицы.
2048
1024
512
256
128
64
32
16
8
4
2
1
В первой строке размещаем значения разрядных слагаемых, а во второй – цифры двоичного числа.
Пусть нужно перевести в десятичную систему счисления двоичное число
сумму всех разрядных слагаемых, которым соответствует единица.
2048
1024
512
256
128
1
64
1
11100111. Заносим цифры этого числа во вторую строку таблицы и находим
32
1
16
0
8
0
4
1
2
1
1
1
Число в десятичной системе счисления равно 128+64+32+4+2+1=231.
Обратную операцию также удобно проводить с использованием этой таблицы: находим набольшее разрядное слагаемое, не превосходящее данное и
поставим в соответствующую клетку второй строки единицу. Найдём остаток, т.е. количество единиц числа, не размещенных в таблице. С остатком
будем производить те же действия, пока остаток не станет равным нулю. Свободные клетки второй строки заполним нулями. Приведём пример:
представим в двоичной системе счисления число 710.
512 < 710 < 1024, поэтому заносим единицу в столбец «512»
2048
1024
512
1
256
128
64
32
16
8
4
2
1
710-512=198. Столбец 256 пропускаем. Находим новый остаток 198 – 128 = 70.
2048
1024
512
1
256
128
1
64
32
16
8
4
2
1
512
1
256
128
1
64
1
32
16
8
4
2
1
256
128
1
64
1
32
16
8
4
1
2
1
256
128
1
64
1
32
16
8
4
1
2
1
1
2
1
1
0
Далее: 70- 64 = 6.
2048
1024
Пропускаем столбцы 32, 16 и 8. 6-4=2.
2048
1024
512
1
Следующий остаток 2 -2 =0 .
2048
1024
512
1
Последний найденный остаток равен нулю, значит, осталось только поставить нули в незаполненные клетки, и задача решена.
2048
1024
512
1
256
0
128
1
64
1
32
0
16
0
8
0
4
1
Итак 710 10 = 1011000110 2
Покажем на примерах, как данную таблицу можно использовать при решении заданий ЕГЭ по информатике. Задания взяты из пособия Якушкин П.А. и
др. «Информатика. Типовые текстовые задания», М, «Экзамен», 2010.
Задание А3
Вариант 3. Дано: а = 21 16, b = 43 8. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе счисления, отвечает условию a < x < b?
1)
2)
3)
4)
100001
100010
100100
101010
В одной таблице, применяя тетрады и триады переведем данные числа в двоичную систему счисления и поместив между ними значения х, выберем
нужный ответ.
1024
512
256
a
X 1)
X 2)
X 3)
X 4)
b
128
0
64
0
32
1
1
1
1
1
1
16
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
1
0
4
0
0
0
1
0
0
2
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
(Оттенками жёлтого цвета выделены тетрады при переводе в двоичную систему числа а . синего – триады при переводе числа b. Красным цветом
показаны разрядные единицы, по значению которых отбрасываем неверные ответы, зелёным – правильный ответ.
Верный ответ №2.
Вариант 5. Сколько значащих нулей в числе в двоичной записи числа 48?
1) 1
2048
2)2
3)6
1024
4)4
512
256
128
64
32
1
16
1
8
0
4
0
2
0
1
0
32
1
16
1
8
1
4
0
2
0
1
1
Верный ответ №4
Вариант 7. Переведите в двоичную систему счисления число 57.
2048
1024
512
256
128
64