решение задачи С4 с анимацией

С4
С
a
13
13
1 случай.
1.Т. к. d(a,b)=12, то высота СК = 12
12
12
2. ∆АВС – равнобедренный
с основанием АВ. Значит
АС = ВС = 13, СК – высота и
b
медиана
В 3. ∆ВСК – прямоугольный.
А
5
К 5
По теореме Пифагора ВК2 = ВС2 – СК2;
ВК2 = 132 – 122; ВК2 = 25; ВК = 5 Значит, КВ = 2 · АВ = 10
4.
2S 2  0.5  10  12 120 10
1


 .
S  pr r 
p
13  13  10
36
3
2
С4
2 случай.
1.Т. к. d(a,b)=12, то высота СК = 12
С
b
12
1.Пусть
12 вершиной
равнобедренного
треугольника
будет одна из
точек А или В.
13
a
А
13
В
К
Если К лежит на продолжении стороны АВ, то
∆АВС – тупоугольный, что противоречит
условию задачи. Значит, основание высоты
лежит на стороне АВ.
С4
a
С
2 случай.
4 13
∆ВСК – прямоугольный.
По теореме Пифагора ВК2 =
ВС2 – ВК2;
ВК2 = 132 – 122; ВК = 5
Тогда, АК = АВ – ВК = 8
13
12
∆АСК – прямоугольный.
По теореме Пифагора
АС2=АК2+КС2; АС2=82 +122;
12
8
b
К
А
АС2 = 208 = 16·13;
5
В
13
АС =
4 13 ;
Р = 26+ 4
13
13  12
13  6
2S
2  0.5  13  12


r


p
13  13  4 13 26  4 13 13  2 13
13  6


6 13  13  2 26  4 13



.
9
3
13  2
13 13  2


6 13
Ответ:
10 26  4 13
.
;
3
3