Lewina 1

Тема урока:
« Параллельность
прямой и плоскости»
Основные понятия стереометрии
А•
а
α
b
а
А•
А•
А Єа
А Єа
b
а =b
а
α
α
Взаимное расположение прямых в пространстве
b
а
α
b
а
α
В̒
С̒
А̒
D̒
В
А
С
D
Взаимное расположение
прямой и плоскости
α
а
а
а
А
α
2 общих точки
прямая л е ж и т
в плоскости
аЄα
1 общая точка
прямая и плоскость
пересекаются
аα
α
нет общих точек
?
Прямая и плоскость называются параллельными, если
они не пересекаются.
а
α
а||α или α||а.
Как для плоскости α через заданную точку А
провести не пересекающую эту плоскость прямую?

А
1. Построим прямую b в
плоскости α
bЄα
а
2.Прямая b и точка А
задают плоскость β
α  β=b
b
В
α
3. В плоскости β
проведем а||b
Докажите, что
через точку А
а искомая прямая
Доказательство:
1. Пусть а  α = В,
тогда ВЄа, ВЄb, т.е.
2. β  α = b
а  b=В, что противоречит
bЄα,
построению
bЄβ,
Значит, а и α не пересекаются (они параллельны)
Вывод: а Єα , а||b, bЄα => а||α
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости параллельна какой-нибудь
прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
(а Єα, а||b, bЄα) => (а||α).
β
а
b
α
Дано: а Єα
а||b
bЄα
Доказать, что а||α
Доказательство.
1. β =(а||b), β  α=b
2. Предположим, что а  α=В, тогда ВЄа,
ВЄb, т.е. а  b, что противоречит
условию теоремы.
3. Предположение не верное, аIIα.
Дан куб АВСDА̒В̒СD
̒ ̒
Доказать, что прямая А̒ В ̒ параллельна плоскости (АВСД).
В’
А̒
С'
D'
В
С
А
D
Дан куб АВСDА̒В̒С̒D̒
Доказать, что прямая А̒ В ̒ параллельна плоскости (АВСД).
В̒
С̒
А̒
D'
В
А
С
D
1. А'В' ||АВ (противоположные стороны
квадрата), АВ Є(АВСD).
2. А'В'||(АВСД) (признак параллельности
прямой и плоскости)
Задача №2. Используя рисунок куба, заполните следующую таблицу, расставив
знаки II,Є, 
АВ
(АВСД)
(АВВ̒А̒)
( ВСС̒В̒)
А̒ В ̒
СС ̒
Д ̒С ̒
АВ
(АВСД)
Є
( АВВ‘А‘)
Є
(ВСС'В‘)

А̒ В ̒
СС ̒

II
Є

Д ̒С ̒
II
II
II
Є

С
М
α
А
Ν
В
Дано:
Δ АВС,
АВ Є α, С Є α,
АМ=МС,
СΝ = ΝВ,
МΝ = 5см.
Доказать: МΝ ||α;
Найти: АВ
Задание на дом: п.137, задача
№13(1)