Аксиомы параллельности прямых

Аксиома параллельности прямых
7 класс
Повторение «Признаки
параллельности двух прямых»
Задание №1
Повторение «Признаки
параллельности двух прямых»
Задание №2
Повторение «Признаки
параллельности двух прямых»
Задание №3
Определение.
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не
пересекаются.
Повторение «Признаки
параллельности двух прямых»
Задание №4
Повторение «Признаки
параллельности двух прямых»
Задание №5
Прочитайте §2 п. 27
«Об аксиомах геометрии» стр. 59
(учебник)
Задание № 6
Сопоставь число и букву с понятиями и определениями
№
буква
1.
Евклид
А
Постулат
2.
Аксиос
Б
Геометрия, изложенная в «Началах»
В
Ученый, написавший сочинение «Начала»
3.
4.
Аксиома
Г
Очевидны и не вызывают сомнений
5.
Евклидова Геометрия
Д
Основные положения геометрии. Некоторые
утверждения о свойствах геометрических
фигур принимаются в качестве исходных
положений, на которых доказываются
теоремы и строится вся геометрия
6.
Аксиома параллельных
прямых
Е
Ценный, достойный
Ж
Самая известная аксиома в геометрии
7.
Задание № 7
Выпиши примеры аксиом, приведенные в п.27
ПРИМЕРЫ АКСИОМ:
1…..;
2…..;
3……
Евклид или Эвклид, (ок. 300 г. до н.
э.) — древнегреческий математик.
Основное сочинение Евклида называется
Начала. Книги с таким же названием, в которых
последовательно излагались все основные факты
геометрии
и
теоретической
арифметики,
составлялись ранее Гиппократом Хиосским,
Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида
вытеснили все эти сочинения из обихода и в
течение более чем двух тысячелетий оставались
базовым учебником геометрии.
Создавая свой учебник, Евклид включил в
него многое из того, что было создано его
предшественниками, обработав этот материал
и сведя его воедино.
Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один
юноша спросил у Евклида: «А какая мне будет выгода от этой науки?»
Евклид подозвал раба и сказал: «Дай ему три обола, раз он хочет
извлекать прибыль из учёбы».
Начала состоят из тринадцати книг.
Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений.
Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом.
В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов; эту книгу венчает
знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников.
Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой «геометрической алгебре».
В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и
описанных многоугольников; при работе над этими книгами Евклид мог
воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского.
В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским.
В VI книге она прилагается к теории подобных фигур.
VII–IX книги посвящены теории чисел и восходят к
пифагорейцам; автором VIII книги, возможно, был Архит
Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о
пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод
для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел
(известный ныне как алгоритм Евклида), строится чётные
совершенные числа, доказывается бесконечность множества
простых чисел.
В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится
классификация иррациональностей; возможно, что её автором является Теэтет
Афинский.
XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания
доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и
конусов; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский.
Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников;
считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.
Выполните чертеж в тетради и соответствующие к
нему задания
М
а
К
1. Проведите через точки М и К как можно больше параллельных
прямых к данной прямой а;
2. Сколько параллельных прямых проходит через заданные точки к
прямой а?
3. Сделайте вывод с соседом по парте и запишите в тетрадь.
Выполните чертеж в тетради и соответствующие к
нему задания
М
а
Р
1. Проведите через точку М прямую, параллельную к прямой а;
2. Проведите через точку Р 3 прямых, одна из которых будет
параллельна к прямой а.
3. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то…;
4. Если две прямые параллельны третьей прямой, то…..
Аксиома параллельности и следствия из неё.
b
c
А
а
с
а
b
Через точку, не лежащую на данной
прямой, проходит только одна прямая, параллельная
данной.
Если прямая пересекает одну из двух
параллельных прямых, то она пересекает и другую.
a II b, c b ⇒ c a
Следствие 1.
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны.
a II с, b II с ⇒ a II b
Следствие 2.
Задание в паре.
Заполните карандашом в лист
«Аксиома параллельных прямых»
Лист подпишите карандашом: дата, фамилии,
имена
№ 196 (для каждой вершины)
Домашняя работа
1. Выучить понятия и определения, аксиому и следствия к
ней;
2. № 197 (с пояснением)
3. Доклад на 1 лист с фото (рисунки) о Лобачевском Н.И.
(биография, известные труды, интересные факты,
значительный вклад в математику и т.д. )