Смежные углы.

Смежные углы


Какие полупрямые изображены на чертеже?
Найдите на чертеже дополнительные
полупрямые.
N
K
M
D
E
P
Y
S
P
V
Z
A
D
B
C
Сколько углов изображено на чертеже?
 Назовите эти углы.
 У каких из названных углов есть общая
сторона?

Два угла называются смежными, если у
них одна сторона общая, а другие стороны
этих углов являются дополнительными
полупрямыми.
b
общая сторона
а1
A
дополнительные полупрямые
L(а1b) и L(a2b) - смежные
а2
1
3
2
4
М
С
К
А
Р
Теорема 2.1. Сумма смежных углов равна 1800.
b
Дано:L(а1b) и L(a2b) – смежные.
Доказать: L(а1b) + L(a2b) =1800.
а1
а2
Доказательство.
1.
L(а1а2) – развёрнутый. Луч b
проходит между его сторонами,
значит, L(а1b) + L(a2b) = L(а1а2) ,
т.е. L(а1b) + L(a2b) =1800.
b
1300
?
а2
а1
b
?
650
а1
а2

Если два угла равны, то смежные с
ними углы равны.

Если угол не развёрнутый, то его
градусная мера меньше 1800.

Угол, смежный с прямым углом,
есть прямой угол.
b
а2
а1
b
а1
Дано: L(а1b) и L(a2b) – смежные,
L(а1b) = 370.
Найти: L(a2b).
Дано: L(а1b) и L(a2b) – смежные,
L(а1b) < L(a2b) на 430.
Найти: L(a1b), L(a2b).
а2
b
а2
а1
b
а1
Дано: L(а1b) и L(a2b) – смежные,
L(а2b) > L(a1b) в 2 раза.
Найти: L(a1b), L(a2b).
Дано: L(а1b) и L(a2b) – смежные,
L(а2b) : L(a1b) = 3 : 2.
Найти: L(a1b), L(a2b).
а2