Решение простейших тригонометрических уравнений».

Решение простейших
тригонометрических уравнений
«Без уравнения нет математики как средства
познания природы»
(академик Александров П. С.).
Устная работа
Задание.
«Исправьте ошибки на доске и подумайте об их
причинах»
Вспомни и запиши формулы для решения
уравнений
1. сos x=a, |a|≤1
х = ±arccos a+2πk
3. tgx=a
х = аrctg a+πk
2. sinx=a, |a|≤1
х= (-1) п·arcsina+πп
4. сtgx=a
х = arcctga+πk
3
Самостоятельная работа
Задание.
Зашифрованы слова. Найдите буквы,
соответствующие результатам вычислений и
составьте из
полученных букв слово.
Историческая справка о
развитии тригонометрии
Происхождение названия

Слово «тригонометрия»
впервые встречается в
1505г в заглавии книги
немецкого теолога и
математика Питискуса.
Происходит от греческих
слов «треугольник» и
«мера»,и это наука об
измерении треугольников.
Хотя название возникло
относительно недавно,
многие ее понятия и факты
были известны уже две
тысячи лет назад.
Как тригонометрия дошла до наших дней.

В 8 в. Учёные стран Ближнего и
Среднего Востока познакомились с
трудами индийских математиков и
астрономов и перевели их на
арабский язык. В середине 9 века
среднеазиатский учёный АльХорезми написал сочинение «Об
индийском счёте». После того как
арабские трактаты были
переведены на латынь, многие
идеи индийских математиков
стали достоянием европейской, а
затем и мировой науки.
Немного о косинусе
•
•
•
Длительную историю имеет понятие
синус. Фактически различные отношения
отрезков треугольника и окружности (а по
существу, и тригонометрические функции)
встречаются уже в III веке до н.э. в работах
великих математиков Древней Греции –
Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.
Слово косинус намного моложе. Косинус –
это сокращение латинского выражения
completely sinus, т. е. “дополнительный
синус” (или иначе “синус дополнительной
дуги”).
Тангенсы возникли в связи с решением
задачи об определении длины тени.
Тангенс (а также котангенс) введен в X
веке арабским математиком Абу-льВафой, который составил и первые
таблицы для нахождения тангенсов и
котангенсов.
Название «тангенс», происходящее от
латинского tanger (касаться), появилось в
1583 г. Tangens переводится как
«касающийся» (линия тангенсов –
касательная к единичной окружности).
Где тригонометрия нашла своё
применение?

Тригонометрические вычисления
применяются практически во всех
областях геометрии, физики и
инженерного дела. Большое
значение имеет техника
триангуляции, позволяющая
измерять расстояния до
недалёких звёзд в астрономии,
между ориентирами в географии,
контролировать системы
навигации спутников.
Применение тригонометрии

Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как теория
музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория
вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое
исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория
чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология,
картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура,
фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная
графика, кристаллография.
Решите уравнения
Решите уравнение
а)2 sin2 х + 3 cos х -3 =0.
б) 2 cos2 х - sin x – 1 =0
в)2 tg 2x - 3 tg x - 5 = 0
Подведение
итогов
Домашнее задание
урока.
.
§16-18 повторить
№18.9(а,б)
№
18.8(а,б),
Урок окончен.
До свидания!