Документ 5024750

Параллельны ли прямые а и b, если
3  4
с
4  5
b
6  4
1  2  90
d
5
6 3
1
0
4  6  180
а
0
2
4
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они…
перпендикулярны одной прямой
находятся на одинаковом расстоянии друг от друга
не пересекаются на данном чертеже
не пересекаются
Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей сумма
соответственных углов равна 180, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей односторонние
углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей вертикальные
углы равны, то прямые параллельны
Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,
то она пересекает и другую
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только
одна прямая, параллельная данной
Если прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
сумма накрест лежащих углов равна 180°
соответственные углы равны
вертикальные углы равны
односторонние углы равны
При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия
Смежные и вертикальные
Острые, прямые и тупые
Параллельные и перпендикулярные
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
Аксиома – это…
положение геометрии, требующее доказательства
положение геометрии, не требующее доказательства
положение геометрии, имеющее следствие
положение геометрии, обратное которому верно
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то…
С другой прямой она совпадает
Другой прямой она параллельна
Другой прямой она перпендикулярна
Она пересекает и другую
Если две параллельные пересечены секущей, то
Сумма смежных углов равна 180
Накрест лежащие углы равны
Вертикальные углы равны
Сумма соответственных углов равна 180
Выберите верные утверждения:
1 и 3
5 и 1
- вертикальные
с
- односторонние
7 и 6
- соответственные
5 и 3
- накрест лежащие
2 и 4
- смежные
7 и 1
3 и 7
- накрест лежащие
- односторонние
1 6
8 3
5 7
2 4
а
b
Параллельны ли прямые а и b, если
1  3
с
d
1  4
1  2  180
а
0
5  6  90
1  2
5
1
0
6
3 2
b
4
Параллельны ли прямые а и b, если
3  4
с
4  5
b
6  4
1  2  90
d
5
6 3
1
0
4  6  180
а
0
2
4
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они…
перпендикулярны одной прямой
находятся на одинаковом расстоянии друг от друга
не пересекаются на данном чертеже
не пересекаются
Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
Если при пересечении двух прямых секущей накрест
лежащие углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей сумма
соответственных углов равна 180, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей односторонние
углы равны, то прямые параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей вертикальные
углы равны, то прямые параллельны
Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых,
то она пересекает и другую
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только
одна прямая, параллельная данной
Если прямые параллельны третьей прямой, то они
параллельны
Если при пересечении двух прямых секущей
соответственные углы равны, то прямые параллельны
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то…
сумма накрест лежащих углов равна 180°
соответственные углы равны
вертикальные углы равны
односторонние углы равны
При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия
Смежные и вертикальные
Острые, прямые и тупые
Параллельные и перпендикулярные
Накрест лежащие, соответственные, односторонние
Аксиома – это…
положение геометрии, требующее доказательства
положение геометрии, не требующее доказательства
положение геометрии, имеющее следствие
положение геометрии, обратное которому верно
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то…
С другой прямой она совпадает
Другой прямой она параллельна
Другой прямой она перпендикулярна
Она пересекает и другую
Если две параллельные пересечены секущей, то
Сумма смежных углов равна 180
Накрест лежащие углы равны
Вертикальные углы равны
Сумма соответственных углов равна 180
Выберите верные утверждения:
1 и 3
5 и 1
- вертикальные
с
- односторонние
7 и 6
- соответственные
5 и 3
- накрест лежащие
2 и 4
- смежные
7 и 1
3 и 7
- накрест лежащие
- односторонние
1 6
8 3
5 7
2 4
а
b
Параллельны ли прямые а и b, если
1  3
с
d
1  4
1  2  180
а
0
5  6  90
1  2
5
1
0
6
3 2
b
4
Признаки параллельности прямых.
1
7
2
8
3
9
4
10
5
11
6
12
… по готовым чертежам
13
14
15
16
17
18
Свойства параллельных прямых.
24
25
26
27
28
… по готовым чертежам
30
31
32
33
34
29
1.
Дано: 1  320 , 2  320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1  2  a ll b
Вывод
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
2.
Дано: 1  480 , 2  1320
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1  2  180  a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
3.
Дано: 1  1020 , 2  1020
Доказать: а ll b
Подсказка (2)
с
Определите углы
1
а
2
b
Признак
параллельности
прямых
1  2  a ll b
Вывод
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
4.
Дано: 1  42 , 4  138
Доказать: а ll b
0
Подсказка (2)
с
Смежные углы?
1
а
0
2
3
4
b
или
Вывод (2)
Признак
параллельности
прямых
1  3  a ll b
2  4  а ll b
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
5.
Дано: 1  47 , 4  133
Доказать: а ll b
0
0
Подсказка (2)
с
1
а
Вертикальные углы?
2
Признак
параллельности
прямых
3
4
b
2  3  180  a ll b
0
Вывод
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
6.
Дано: AO  CO, BO  DO
Доказать: AB ll CD
B
A
O
Подсказка (3)
Необходимо доказать,
что ΔАОВ = ΔCOD
Определите углы
C
D
Вывод
ВАO  DCO
ABO  CDO
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
Дано: 1  2, 2  3  180
Доказать: a ll c
7.
1
a
b
4
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c  b  a  c
Вывод
Подсказка (3)
Углы 1 и 2…
Признак?
2
c
0
Дано: 1  2  180 , 2  3
Доказать: a ll c
8.
0
Подсказка (3)
1
a
4
b
2
c
Определите углы
3и2
3
d
Следствие из аксиомы
параллельных
прямых
Если две прямые параллельны
третьей прямой, то они
параллельны
a ΙΙ b, c  b  a  c
Вывод
Вертикальные
углы
Дано: 1  2  112 , 3  68
Какие из прямых параллельны?
9.
0
Подсказка (3)
1
a
0
Вертикальные
углы
b
2
Смежные углы
c
d
Вывод
3
Виды углов
a ΙΙ b, c  b, a  c
1  27 , 2  153
Доказать: m ll n
10. Дано:
0
0
1
m
3
Вертикальные углы
n
2
2  3  180  m  n
0
Вывод
Подсказка (3)
Определите углы
3и2
Признак
параллельности
прямых
Сумма односторонних углов 1800
- прямые параллельны
11. Дано:
1  2, BC
 EF , AD  CF
Доказать: AB ll DE
В
E
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
А
D
1
2
С
F
ВAC  EDF  ABDE
Вывод
Определите углы
ВАС и EDF
Признак
параллельности
прямых
Соответственные углы равны
- прямые параллельны
12. Дано:1  2, BD  AC, AC  биссектриса
Доказать: BС ll АE
В
Подсказка (3)
Равенство
треугольников
1 2
А
D
С
E
BCD  DAE  BCAE
Вывод
Определите углы
ВСD и DAE
Признак
параллельности
прямых
Накрест лежащие углы равны
- прямые параллельны
13.
Доказать: PE ll MK
P
E
M
K
РЕМ  КМЕ  PE ll MK
Вывод
14.
Доказать: AB ll DE
B
D
C
A
E
BAC  EDC 
Вывод
AB ll DE
15.
Доказать: AB ll MN
В
N
А
С M
K
BAC  NMK 
Вывод
AB ll MN
16.
Доказать: NK ll AC, MN ll BC
N
А
M
В
K
K  A 
NK ll AC
С
Вывод (2)
B  M 
MN ll BC
17.
AB = BC
Доказать: DE ll AC
В
E
D
EDA  DAC 
400
А
800
С
Вывод
DE ll AC
18.
Доказать: DE ll AC
В
0
70
D
E
EDС  DCA 
А
550
Вывод
С
DE ll AC
ll b, 1  75
Найти:
2, 3, 4
19. Дано: а
0
с
4
а
2
b
Подсказка (5)
1
3
Определите углы
Свойство
параллельных
прямых
Прямые параллельны
Свойство
0 лежащие углы
0 равны
0
-накрест
2-сумма
 75односторонних
, 3  105 углов
, 4180
 075
параллельных
прямых
-соответственные углы равны
Свойство
параллельных
Ответ
прямых
20. Дано: а
ll b, 1  2  160
0
Найти все углы
с
2
4 3
а
Подсказка (2)
Определите углы
5 1
b
6
1  2  4  80 ,
Прямые параллельны 0
-накрест лежащие углы равны
-сумма односторонних углов 1800
0
-соответственные углы равны
Ответ
3  5  6  100
21. Дано: а
ll b, 1  2 в 4 раза
Найти:
3
Подсказка (3)
с
b
Определите углы
х
а
4х
1
Свойство
параллельных
прямых
2
3
Вертикальные углы
Ответ
3  36
0
22. Дано: а
Найти:
ll b, 1  2  100
0
3
с
Подсказка (3)
а
3
1
Определите углы
b
Свойство
параллельных
прямых
2
Смежные углы
Ответ
3  130
0
23. Дано: а
ll b,
3
Найти:
Подсказка (4)
с
b
7х
а
1: 2  2 : 7
3
2
Определите углы
2х
Свойство
параллельных
прямых
1
Вертикальные углы
Ответ
3  140
0
24. Дано: а
ll b, 1  2 на 90
3
Найти:
с
Подсказка (3)
2
а
х
Определите углы
х + 90
1
b
0
Свойство
параллельных
прямых
3
Вертикальные углы
Ответ
3  130
0
25.
Прямые а, b, c пересечены прямой d.
Какие из прямых a, b, c параллельны?
a
420
1400
b
c
1380
d
Вывод
a  c
26. Найти:
С
В
С
1100
700
500
А
Ответ
D
С  130
0
27. Доказать: АВ – биссектриса угла XAZ
X
В
R
600
300
А
1200
Z
28. Найти: х и у
700
К
Р
0
52
F
Ответ
Е
y
x
700
у  52 , х  128
0
М
0
29. Найти:
BDE
В
D
E
370
А
Ответ
С
BDE  74
0
А
В
А1
С В1
С1
По двум сторонам и углу между ними.
А
В
А1
С В1
С1
По стороне и прилежащим к ней углам.
А
В
А1
С В1
С1
По трём сторонам.
А
В
С
Треугольник называется равнобедренном
если две его стороны равны. АВ = АС
А
В
М
С
Углы при
основании.
К
N
В равнобедренном
Медиана, высота,
В равнобедренном
тр-ке
биссектриса,
биссектриса.
треугольнике
углы
проведённая
к основанию,
при
основании
равны.
является
медианой
и высотой.